Finite Group Databasebeta

← #31971763

Subgroups — #31971763

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601744C211yesmaximal, characteristic
2#22599543C212yesmaximal, complemented
3#22594033C211yesmaximal, characteristic
4#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587366C212yesmaximal
7#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587329C212yesmaximal
9#22586850C212yesmaximal, complemented
10#22586673C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986629—22no—
14#17986627—21no—
15#17986626—22no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986555—22no—
19#17986554—22no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24#117×D71—21no—
25#17986406—22no—
26#17986366—22no—
27#17986335C2212yes—
28#17986332C2212yes—
29#17986329C2212yes—
30#17986309—22no—
31#17986308—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985938C2211yescharacteristic
34#17985936C2211yescharacteristic
35#17985925C2211yescharacteristic
36#17985898—21no—
37#17985891—21no—
38#17985882—21no—
39#17985870—21no—
40#17985844C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52#14556128—22no—
53#14556127—22no—
54#14556127—21no—
55#14556127—22no—
56#14556127D412yes—
57#14556126—21no—
58#14556126D412yes—
59#14556120—22no—
60#14556119—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119—22no—
63#14556119—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556108—22no—
67#14556108—22no—
68#14556107—21no—
69#14556107C2312yes—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—22no—
77#14556104—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71D412yes—
80#14556093—22no—
81#14556093—21no—
82#14556093—22no—
83#14556093D412yes—
84#14556087—21no—
85#14556086—21no—
86#14556086—21no—
87#14556086—22no—
88#14556086—22no—
89#14556085—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D71—22no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C42×D71—22no—
107#14556062—22no—
108#14556061—22no—
109#14556059—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556053—22no—
112#14556052—22no—
113#14556051—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556038—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122#125×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C4×Dic71C2×D412yes—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—22no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71#13712yes—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—81no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#13712yes—
227C2×C4×C71C22×D412yes—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71#12011yescharacteristic
242C2×Dic71#12011yescharacteristic
243C2×Dic71#12012yes—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—24no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—42no—
249Dic142—82no—
250Dic142—82no—
251Dic142—81no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71C2×#13711yescharacteristic
258C22×C71C2×#13711yescharacteristic
259C2×D71—22no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—81no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—81no—
271Dic71—21no—
272Dic71—21no—
273Dic71—22no—
274Dic71—42no—
275Dic71—41no—
276Dic71—42no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#18340—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71#300411yescharacteristic
283C2×C71#301811yescharacteristic
284C2×C71#302811yescharacteristic
285D71—42no—
286#3458—711no—
287#3236—712no—
288#2611—711no—
289#1617—711no—
290#1617—711no—
291#1614—712no—
292#1611—711no—
293#1611D7111yescharacteristic, complemented
294#1608—712no—
295#1506—712no—
296#1464—711no—
297C71#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
298#544—711no—
299#544—1421no—
300#544—1422no—
301#544—1422no—
302#544C2×D7111yescharacteristic
303#543—712no—
304#543—1421no—
305#533—712no—
306#533—1421no—
307#533—1422no—
308#533—1422no—
309C2×#125—711no—
310C2×#117—711no—
311C2×#117—1421no—
312#501—1422no—
313#491—1422no—
314#484—712no—
315#484—712no—
316#483—712no—
317#483C2×D7112yes—
318#479—1422no—
319#479—1422no—
320#432—712no—
321#400—711no—
322#399—711no—
323#398C2×D7111yescharacteristic
324#397—711no—
325#389—1421no—
326#388—1421no—
327#387—1421no—
328#385—1421no—
329#376—711no—
330#328—712no—
331#328—712no—
332#328—712no—
333#328C2×D7112yes—
334#324—711no—
335#324C2×D7111yescharacteristic
336#323—712no—
337C23×C4—711no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—712no—
340C4⋊Q8—712no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8—1421no—
346#125—22no—
347#125—1422no—
348#125—1422no—
349#125—1422no—
350#125—1422no—
351#125—1422no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—712no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8C22×D7112yes—
368C4×Q8—712no—
369C4×Q8—712no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1421no—
374#117—21no—
375#117—1422no—
376#117—1422no—
377#117—1422no—
378#117—1422no—
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—711no—
393C2×C22⋊C4—711no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—1422no—
400C2×C42—1421no—
401#107—1422no—
402#107—1422no—
403#106—22no—
404#106—1422no—
405C4⋊C8—1422no—
406#103—22no—
407#103—1422no—
408#103—1422no—
409#103—1422no—
410C22⋊C8—712no—
411C22⋊C8C22×D7112yes—
412#97—1422no—
413#95—21no—
414#95—711no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95C22×D7111yescharacteristic
420C24—711no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8D4×D7112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4C23×D7111yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1422no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4D4×D7112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—2842no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C42—22no—
483C42—2842no—
484C42—712no—
485C42—712no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1422no—
489C42—1422no—
490C42—1422no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—712no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496C23C2×D4×D7111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—2842no—
500Q8—5682no—
501Q8—5681no—
502Q8—5682no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—712no—
529C2×C4—1424no—
530C2×C4—1424no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4#1455615712yes—
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C8—42no—
539C8—2842no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2842no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—5681no—
546C22—1422no—
547C22#120×D7111yescharacteristic
548C22#137×D7111yescharacteristic
549C22C2×#1455615711yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—2841no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—5681no—
561C4—5681no—
562C4—1422no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2842no—
568C2#2259757111yescharacteristic
569C2#2259769211yescharacteristic
570C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#18340
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599543C2semidirect
4. #22587384C2semidirect
5. #22587382C2semidirect
7. #22587347C2semidirect
9. #22586850C2semidirect
11. C71×#1611C2semidirect
293. #1611D71semidirect
297. C71#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017442
#225995432
#225940332
#225873842
#225873822
#225873662
#225873472
#225873292
#225868502
#225866732
C71×#16112
#1834071