Finite Group Databasebeta

← #31971771

Subgroups — #31971771

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601729C211yesmaximal, characteristic
2#22599546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587385C212yesmaximal, complemented
5#22587368C212yesmaximal, complemented
6#22587351C212yesmaximal, complemented
7#22587334C212yesmaximal, complemented
8#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986618—21no—
13#17986618—21no—
14#17986610—21no—
15#17986603—21no—
16#17986594—21no—
17#17986594C2212yes—
18#17986586—21no—
19#17986586C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986529—22no—
22#17986529—22no—
23#17986506—21no—
24#41×Dic71—21no—
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26#17986409—21no—
27#17986369—21no—
28#17986334C2212yes—
29#17986329C2212yes—
30#17986303—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985937C2211yescharacteristic
33#17985934C2211yescharacteristic
34#17985930C2211yescharacteristic
35#17985925C2211yescharacteristic
36#17985894—21no—
37#17985889—21no—
38#17985880—21no—
39#17985870—21no—
40#17985845C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985737C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985733C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985722C2212yes—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49#501×C71—21no—
50#490×C71—21no—
51#481×C71C2212yes—
52#480×C71C2212yes—
53#478×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556120—21no—
63#14556118—22no—
64#14556118—22no—
65#14556114—22no—
66#14556114—22no—
67#14556112—22no—
68#14556112—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—22no—
71#14556109—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107C2312yes—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556099—21no—
81#14556099—21no—
82#14556096—22no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142D412yes—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93#14556087—22no—
94#14556087—21no—
95#14556085—21no—
96#14556085—21no—
97#14556085—21no—
98#14556085—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—22no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—22no—
114#14556051—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556039—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#127×C71D411yescharacteristic
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71—21no—
130#125×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71C2312yes—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71D412yes—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147#97×C71—21no—
148C23×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—42no—
200#41×C71—42no—
201#41×C71—42no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C23×C71—22no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—81no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—82no—
279C2×Dic71—82no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—42no—
282Dic142—42no—
283Dic142—81no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315#18341—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#300511yescharacteristic
320C2×C71#301811yescharacteristic
321C2×C71#302811yescharacteristic
322D71—81no—
323#3455—711no—
324#3236—711no—
325#3234D7111yescharacteristic, complemented
326#2611—711no—
327#1618—712no—
328#1615—712no—
329#1612—712no—
330#1609—712no—
331#1506—711no—
332#1505—711no—
333#1464—711no—
334C71#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—1421no—
336#542—1421no—
337#541—1421no—
338#540—1421no—
339#539—712no—
340#539—1421no—
341#538—712no—
342#538—1421no—
343#533—711no—
344#532C2×D7111yescharacteristic
345#529—1422no—
346#529—1422no—
347C2×#125C2×D7111yescharacteristic
348#525—1421no—
349C4×#41—1421no—
350C2×#117—711no—
351#501—21no—
352#501—1421no—
353#491—1421no—
354#490—21no—
355#484—712no—
356#483—712no—
357#481C2×D7112yes—
358#480C2×D7112yes—
359#479—1422no—
360#478—22no—
361#432—711no—
362#432C2×D7111yescharacteristic
363#400—711no—
364#399—711no—
365#398—711no—
366#397—711no—
367#389—1421no—
368#388—1421no—
369#387—1421no—
370#385—1421no—
371#376—711no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#327—712no—
375#327—712no—
376#324—712no—
377#323—712no—
378C2×#41—21no—
379C23×C4—711no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
383#127C22⋊D7111yescharacteristic
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—1422no—
393#125—1422no—
394#125—1421no—
395#124—21no—
396#124—1422no—
397#124—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403C22⋊Q8—712no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409#121—21no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1422no—
413#121—1422no—
414#121C22×D7112yes—
415#120—1422no—
416C4×Q8—712no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4C22⋊D7112yes—
428#117—1422no—
429#117—1421no—
430#117—1421no—
431#117—1421no—
432#117—1421no—
433#117—1421no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—711no—
443C2×C22⋊C4—711no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1422no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—1422no—
452#106—22no—
453#106—1422no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1421no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460C22⋊C8—712no—
461C22⋊C8C22×D7112yes—
462#97—21no—
463#97—1421no—
464#95—711no—
465#95—711no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—711no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—712no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1422no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—2842no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1422no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—2842no—
562Q8—5681no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4#1455609611yescharacteristic
603C2×C4#1455609611yescharacteristic
604C2×C4#1455609611yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2842no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—5681no—
619C22C2×#1455609611yescharacteristic
620C22#1798679511yescharacteristic
621C22#1798679511yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—2842no—
634C4—2841no—
635C4—2842no—
636C4—2841no—
637C4—5681no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—5681no—
642C2#2259757911yescharacteristic
643C2#2259768611yescharacteristic
644C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3234C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601729C2
hypercenter#3234D71
hypocenterC71#18341
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599546C2semidirect
3. #22594040C2semidirect
4. #22587385C2semidirect
5. #22587368C2semidirect
6. #22587351C2semidirect
7. #22587334C2semidirect
8. #22586853C2semidirect
9. #22586848C2semidirect
10. #22586672C2semidirect
11. C71×#3234C2semidirect
325. #3234D71semidirect
334. C71#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017292
#225995462
#225940402
#225873852
#225873682
#225873512
#225873342
#225868532
#225868482
#225866722
C71×#32342
#1834171