Finite Group Databasebeta

← #31971779

Subgroups — #31971779

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601730C211yesmaximal, characteristic
2#22599548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587390C212yesmaximal, complemented
6#22587373C212yesmaximal, complemented
7#22587356C212yesmaximal, complemented
8#22587339C212yesmaximal, complemented
9#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986620—21no—
13#17986620—21no—
14#17986611—21no—
15#17986604—21no—
16#17986596—21no—
17#17986596C2212yes—
18#17986587—21no—
19#17986587C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986527—22no—
23#17986527—22no—
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986510—21no—
26C4×#11765865—21no—
27#17986408—21no—
28#17986408—21no—
29#17986368—21no—
30#17986364—21no—
31#17986335C2212yes—
32#17986330C2212yes—
33#17986318C2212yes—
34#17986313C2212yes—
35#17986307—22no—
36#17986300—22no—
37#17985938C2211yescharacteristic
38#17985935C2211yescharacteristic
39#17985929C2211yescharacteristic
40#17985924C2211yescharacteristic
41#17985894—21no—
42#17985893—21no—
43#17985883—21no—
44#17985872—21no—
45#17985845C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985737C2212yes—
48#17985734C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#432×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yes—
54#323×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556125D411yescharacteristic
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556116—21no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556111—22no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107C2312yes—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102C2312yes—
89#14556101—22no—
90#14556101—22no—
91#14556097—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142D412yes—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284D412yes—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104#14556087—21no—
105#14556085—22no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71—21no—
115C42×D71—22no—
116#14556062—22no—
117#14556062—22no—
118#14556060—22no—
119#14556060—22no—
120#14556053—22no—
121#14556053—22no—
122#14556050—22no—
123#14556050—22no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95C2311yescharacteristic
130C71⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C71D411yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#117×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147#97×C71—21no—
148#11765865—42no—
149#11765865—42no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—42no—
192C22⋊Dic71—42no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—42no—
203C24×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71—41no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—82no—
259C22⋊D71—82no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275D284—42no—
276D284—42no—
277D284—81no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281Dic142—42no—
282Dic142—42no—
283Dic142—81no—
284C8×C71—42no—
285C8×C71—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#18341—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—81no—
319C2×C71#300511yescharacteristic
320C2×C71#301811yescharacteristic
321C2×C71#302811yescharacteristic
322D71—82no—
323#3455—711no—
324#3236—711no—
325#3234—711no—
326#2611—711no—
327#1618—712no—
328#1615—712no—
329#1612—712no—
330#1609—712no—
331#1506—711no—
332#1505—711no—
333#1464D7111yescharacteristic, complemented
334C71#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—1421no—
336#542—1421no—
337#541—1421no—
338#540—1421no—
339#539—712no—
340#539—1421no—
341#538—712no—
342#538—1421no—
343#533—711no—
344#532—711no—
345#529—1422no—
346#529—1422no—
347C2×#125—711no—
348#525—1421no—
349C4×#41—1421no—
350C2×#117C2×D7111yescharacteristic
351#501—1421no—
352#501—1421no—
353#491—1421no—
354#490—1421no—
355#484—712no—
356#483—712no—
357#481—712no—
358#480—712no—
359#479—1422no—
360#478—1422no—
361#432C2×D7111yescharacteristic
362#432C2×D7111yescharacteristic
363#400—711no—
364#399—711no—
365#398—711no—
366#397—711no—
367#389—1421no—
368#388—1421no—
369#387—1421no—
370#385—1421no—
371#376—711no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#327—712no—
375#327—712no—
376#324C2×D7112yes—
377#323C2×D7112yes—
378C2×#41—1421no—
379C23×C4D28411yescharacteristic
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383#127—711no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#125—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1421no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393#125—1421no—
394#125—1421no—
395#124—1422no—
396#124—1422no—
397#124—1421no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403C22⋊Q8—712no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409#121—712no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1421no—
413#121—1421no—
414#121—1421no—
415#120—1422no—
416C4×Q8—712no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×D4—712no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4—1421no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1421no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—1422no—
433#117—1421no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C42—1422no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42D28411yescharacteristic
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#107—1422no—
451#107—1422no—
452#106—1422no—
453#106—1422no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460C22⋊C8C22×D7112yes—
461C22⋊C8C22×D7112yes—
462#97—21no—
463#97—21no—
464#95—711no—
465#95—711no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24C2×D28411yescharacteristic
472#41—2842no—
473#41—2842no—
474C2×Q8—712no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4C2×D28411yescharacteristic
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497C22×C4C2×D28411yescharacteristic
498C22×C4C2×D28411yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—2842no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C42—1422no—
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—1422no—
559C23C22×D28411yescharacteristic
560Q8—2842no—
561Q8—2842no—
562Q8—5681no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—5681no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2844no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4#1455609811yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22C2×#1455609811yescharacteristic
620C22#1798679911yescharacteristic
621C22#1798679911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2842no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—5682no—
642C2#2259758511yescharacteristic
643C2#2259769311yescharacteristic
644C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601730C2
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#18341
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599548C2semidirect
3. #22599532C2semidirect
4. #22594038C2semidirect
5. #22587390C2semidirect
6. #22587373C2semidirect
7. #22587356C2semidirect
8. #22587339C2semidirect
9. #22586853C2semidirect
10. #22586849C2semidirect
11. C71×#1464C2semidirect
333. #1464D71semidirect
334. C71#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017302
#225995482
#225995322
#225940382
#225873902
#225873732
#225873562
#225873392
#225868532
#225868492
C71×#14642
#1834171