Finite Group Databasebeta

← #31971781

Subgroups — #31971781

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601746C211yesmaximal, characteristic
2#22599559C212yesmaximal, complemented
3#22593331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587355C212yesmaximal, complemented
5#22587351C212yesmaximal, complemented
6#22587333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586862C212yesmaximal, complemented
10#22586679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625C2211yescharacteristic
13#17986594—21no—
14#17986593—22no—
15#17986586C2212yes—
16#17986584—22no—
17#17986558—21no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
19#17986530C2212yes—
20#17986526—22no—
21C2×#14556114—21no—
22#17986509—21no—
23#17986505—22no—
24C2×D4×Dic71—21no—
25C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
26#17986407—22no—
27#17986357—22no—
28#17986330C2212yescomplemented
29#17986329C2212yescomplemented
30#17986310C2212yes—
31#17986293—22no—
32#17986287—22no—
33#17986053C2212yescomplemented
34#17985926C2211yescharacteristic, complemented
35#17985925C2211yescharacteristic, complemented
36#17985924C2211yescharacteristic
37#17985903—21no—
38#17985858—21no—
39#17985857—21no—
40#17985850C2211yescharacteristic, complemented
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985735C2212yescomplemented
43#17985733C2212yes—
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yescomplemented
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yes—
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57#14556127—22no—
58#14556127—22no—
59#14556123—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556119D412yes—
63#14556118—22no—
64#14556115D412yes—
65#14556114—22no—
66#14556114—44no—
67#14556112—22no—
68#14556111—22no—
69#14556110—22no—
70#14556109—22no—
71#14556109—22no—
72#14556108—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107C2312yes—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556099—21no—
82#14556097—22no—
83#14556096—22no—
84#14556093D412yes—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88D4×Dic71—22no—
89D4×Dic71D412yes—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556086—21no—
94#14556084—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556061—22no—
110#14556060—22no—
111#14556059—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556053—22no—
114#14556051—22no—
115#14556049—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71—21no—
123#123×C71—22no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71C2312yes—
126#120×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765864—82no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—82no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—42no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C24×C71—21no—
195C24×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—22no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—81no—
222C23×C71—81no—
223C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—81no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C22×D412yes—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—44no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—82no—
269C2×Dic71#12012yes—
270C2×Dic71#12011yescharacteristic
271C2×Dic71#12011yescharacteristic
272C4×D71—42no—
273C4×D71—81no—
274Dic142—42no—
275Dic142—84no—
276Dic142—81no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—84no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303Dic71—22no—
304Dic71—21no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71#45512yes—
311#18342—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—42no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#300611yescharacteristic
317C2×C71C2×#45511yescharacteristic
318C2×C71#302811yescharacteristic
319D71—81no—
320#3459—711no—
321#3238—712no—
322#2547—711no—
323#1612—712no—
324#1612—712no—
325#1608—711no—
326#1608—711no—
327#1607—711no—
328#1607D7111yescharacteristic, complemented
329#1509—712no—
330#1466—711no—
331C71#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
332#543—711no—
333#539—1421no—
334#539—1422no—
335#538—712no—
336#538—1422no—
337#534—1421no—
338#534C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—711no—
340#529—712no—
341#529—1422no—
342C2×#124—1421no—
343#525—1422no—
344#525—1421no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×C4×D4—1421no—
347#501—1422no—
348#489—1422no—
349#483—712no—
350#483—712no—
351#480—712no—
352#480C2×D7112yes—
353#477—1422no—
354#476—1422no—
355#432—712no—
356#397—711no—
357#397—711no—
358#397—711no—
359#397C2×D7111yescharacteristic
360#391—1421no—
361#380—1421no—
362#380—1421no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364#328—712no—
365#328—712no—
366#327—712no—
367#327C2×D7112yes—
368#323—711no—
369#323—712no—
370#323C2×D7111yescharacteristic
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—1421no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—1421no—
378C4⋊Q8—1422no—
379C4⋊Q8—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#125—712no—
384#125—1422no—
385#124—2844no—
386#124—712no—
387#124—1422no—
388#123—22no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—21no—
401#121—1422no—
402#121—1421no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121C22×D7112yes—
406#120—22no—
407#120—1422no—
408#120—1422no—
409C4×Q8—712no—
410C4×D4—712no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418#117—1422no—
419#117—1421no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—711no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C42—711no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42—1421no—
437#107—22no—
438#107—1422no—
439#106—1422no—
440#106—1422no—
441C4⋊C8—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—22no—
445#102—1422no—
446C22⋊C8—712no—
447C22⋊C8C22×D7112yes—
448#97—1422no—
449#95—21no—
450#95—711no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95C22×D7111yescharacteristic
455C24—21no—
456C24—711no—
457C24D4×D7111yescharacteristic
458#41—5682no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4D4×D7112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—5682no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4D4×D7112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42—2842no—
531C42—712no—
532C42—712no—
533C42—1422no—
534C42—1422no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548C23#1455615212yes—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—2842no—
551Q8—5681no—
552Q8—5684no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—2844no—
559D4—5682no—
560D4—5682no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2844no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5681no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5681no—
585C2×C4—5681no—
586C2×C4—5681no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4C2×D4×D7112yes—
597C8—42no—
598C8—2842no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—2842no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—5681no—
615C22#120×D7111yescharacteristic
616C22C2×#1455615211yescharacteristic
617C22#1798679511yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2841no—
624C4—2842no—
625C4—2842no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4—712no—
629C4—1421no—
630C4—1422no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—5681no—
636C2#2259758711yescharacteristic
637C2#455×D7111yescharacteristic
638C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1607C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601746C2
hypercenter#1607D71
hypocenterC71#18342
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599559C2semidirect
3. #22593331C2semidirect
4. #22587355C2semidirect
5. #22587351C2semidirect
6. #22587333C2semidirect
7. #22587330C2semidirect
8. #22587326C2semidirect
9. #22586862C2semidirect
10. #22586679C2semidirect
11. C71×#1607C2semidirect
18. C2×#14556127C22semidirect
28. #17986330C22semidirect
29. #17986329C22semidirect
33. #17986053C22semidirect
34. #17985926C22semidirect
35. #17985925C22semidirect
40. #17985850C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985735C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
328. #1607D71semidirect
331. C71#18342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017462
#225995592
#225933312
#225873552
#225873512
#225873332
#225873302
#225873262
#225868622
#225866792
C71×#16072
#1834271