Finite Group Databasebeta

← #31971788

Subgroups — #31971788

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C212yesmaximal, complemented
3#22593332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587356C214yesmaximal, complemented
5#22587333C212yesmaximal, complemented
6#22587328C212yesmaximal, complemented
7#22586866C212yesmaximal, complemented
8C71×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986625C2211yescharacteristic
10#17986596—21no—
11#17986591—22no—
12#17986587C2212yes—
13#17986582—22no—
14#17986561C2211yescharacteristic
15#17986558—21no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
17#17986533C2212yes—
18#17986529—22no—
19C2×#14556115—21no—
20#17986510—21no—
21#17986508—22no—
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23#17986408—22no—
24#17986359—22no—
25#17986330C2214yescomplemented
26#17986313C2214yes—
27#17986295—22no—
28#17986290—22no—
29#17985924C2212yes—
30#17985924C2212yescomplemented
31#17985904—21no—
32#17985859—21no—
33#17985859—21no—
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35#17985737C2214yescomplemented
36#17985734C2214yes—
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38#432×C71C2212yescomplemented
39#323×C71C2212yes—
40#323×C71C2212yescomplemented
41C2×#11765865—21no—
42C22×Dic142—21no—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45#14556128—22no—
46#14556128—22no—
47#14556123—22no—
48#14556122—22no—
49#14556121—22no—
50#14556120D412yes—
51#14556118—22no—
52#14556116D412yes—
53#14556115—44no—
54#14556114—22no—
55#14556113—22no—
56#14556112—22no—
57#14556111—22no—
58#14556111—22no—
59#14556110—22no—
60#14556109—22no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107C2312yes—
64#14556106—22no—
65#14556105—22no—
66#14556105—22no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69#14556102C2312yes—
70#14556101—22no—
71#14556100—22no—
72#14556100—22no—
73#14556098—22no—
74#14556097—22no—
75#14556096—22no—
76C4×Dic142D412yes—
77C4×D284D412yes—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83#14556087—21no—
84#14556085—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2312yes—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95#14556062—24no—
96#14556060—24no—
97#14556053—24no—
98#14556050—24no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95C2312yes—
102C22×D4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71D411yescharacteristic
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C71—22no—
112C22⋊C8×C71C2314yes—
113#97×C71—22no—
114C23×D71—21no—
115#11765865—82no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—82no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—42no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—44no—
156C22⋊Dic71—44no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—42no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—41no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182C2×C8×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C42×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D412yes—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—81no—
203D4×C71—44no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—81no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D412yes—
220C22⋊D71—44no—
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—42no—
223C22⋊D71—82no—
224C22⋊D71—82no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—81no—
237D284—42no—
238D284—81no—
239C4×D71—44no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—42no—
242Dic142—81no—
243Dic142—84no—
244C8×C71—44no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—84no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71#45512yes—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—82no—
274Dic71—82no—
275#18342—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71—42no—
279C2×C71—81no—
280C2×C71#300611yescharacteristic
281C2×C71C2×#45511yescharacteristic
282C2×C71#302811yescharacteristic
283D71—82no—
284#3459—711no—
285#3238—712no—
286#2547—711no—
287#1612—714no—
288#1608—712no—
289#1607—712no—
290#1509—712no—
291#1466D7111yescharacteristic, complemented
292C71#1834211yescharacteristic, complemented, Sylow
293#543—711no—
294#539—1422no—
295#539—1421no—
296#538—712no—
297#538—1422no—
298#534—711no—
299#534—1421no—
300C2×C4⋊Q8—711no—
301#529—712no—
302#529—1422no—
303C2×#124—1421no—
304#525—1422no—
305#525—1421no—
306C2×C4×D4—1421no—
307C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
308#501—1422no—
309#489—1422no—
310#483—714no—
311#480—714no—
312#477—1422no—
313#476—1422no—
314#432C2×D7112yescomplemented
315#397—712no—
316#397—712no—
317#391—1421no—
318#380—1421no—
319#380—1421no—
320C4×C4⋊C4—711no—
321#328—714no—
322#327—714no—
323#323C2×D7112yes—
324#323C2×D7112yescomplemented
325C2×#41—1421no—
326C22×Q8—1421no—
327C22×D4—1421no—
328C22×D4D28411yescharacteristic
329C23×C4—1421no—
330C23×C4D28411yescharacteristic
331C23×C4D28411yescharacteristic
332C4⋊Q8—1422no—
333C4⋊Q8—1422no—
334#126—1422no—
335#126—1422no—
336#126—1422no—
337#125—712no—
338#125—1422no—
339#124—2844no—
340#124—712no—
341#124—1422no—
342#123—1422no—
343#123—1422no—
344#123—1422no—
345#123—1422no—
346#123—1422no—
347#123—1422no—
348C22⋊Q8—712no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1421no—
353C22⋊Q8—1421no—
354#121—712no—
355#121—1422no—
356#121—1421no—
357#121—1422no—
358#121—1422no—
359#121—1421no—
360#120—1422no—
361#120—1422no—
362#120—1422no—
363C4×Q8—712no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—712no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1422no—
372#117—1421no—
373#117—1422no—
374C2×C4⋊C4—712no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C42—1421no—
386C2×C42—1421no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1424no—
389#106—1424no—
390C4⋊C8—22no—
391#103—1424no—
392#102—1424no—
393C22⋊C8C22×D7114yes—
394#97—22no—
395#95—712no—
396#95—1422no—
397#95—1422no—
398C24—1421no—
399C24C2×D28411yescharacteristic
400C24C2×D28411yescharacteristic
401#41—5682no—
402C2×Q8—2842no—
403C2×Q8—2842no—
404C2×Q8—2842no—
405C2×Q8—712no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—2842no—
412C2×D4—712no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—5682no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—2842no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—712no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2844no—
456C22⋊C4—2844no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C42—2842no—
468C42—1422no—
469C42—1422no—
470C42D4×D7112yes—
471C42D4×D7112yes—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—2842no—
482C23—5681no—
483C23—5681no—
484C23—1422no—
485C23#1455615612yes—
486C23C22×D28411yescharacteristic
487Q8—2842no—
488Q8—5684no—
489Q8—5681no—
490D4—44no—
491D4—2842no—
492D4—2844no—
493D4—2842no—
494D4—2842no—
495D4—5681no—
496D4—5682no—
497D4—5682no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2844no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—5681no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4#1455609812yes—
525C2×C4#1455609811yescharacteristic
526C2×C4#1455609811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7112yes—
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—5684no—
545C22C2×#1455609811yescharacteristic
546C22C2×#1455615611yescharacteristic
547C22#1798679911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—2842no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4—5682no—
557C4—5682no—
558C4#1798617912yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—5682no—
564C2#2259759411yescharacteristic
565C2C2×#1798617911yescharacteristic
566C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601749C2
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#18342
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22593332C2semidirect
4. #22587356C2semidirect
5. #22587333C2semidirect
6. #22587328C2semidirect
7. #22586866C2semidirect
8. C71×#1466C2semidirect
16. C2×#14556128C22semidirect
25. #17986330C22semidirect
30. #17985924C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
35. #17985737C22semidirect
38. #432×C71C22semidirect
40. #323×C71C22semidirect
291. #1466D71semidirect
292. C71#18342semidirect
314. #432C2×D71semidirect
324. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225995632
#225933322
#225873562
#225873332
#225873282
#225868662
C71×#14662
#1834271