Finite Group Databasebeta

← #31971792

Subgroups — #31971792

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C212yesmaximal, complemented
3#22587386C214yesmaximal, complemented
4#22587364C212yesmaximal, complemented
5#22587359C212yesmaximal, complemented
6#22586863C212yesmaximal, complemented
7#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986625C2211yescharacteristic
10#17986596—21no—
11#17986591—22no—
12#17986587C2212yes—
13#17986582—22no—
14#17986561C2211yescharacteristic
15#17986558—21no—
16#17986533C2212yes—
17#17986529—22no—
18#17986510—21no—
19#17986508—22no—
20C2×C4×C22⋊D71—21no—
21#17986405—22no—
22#17986361—22no—
23#17986334C2214yescomplemented
24#17986317C2214yes—
25#17986281—22no—
26#17986276—22no—
27#17986056C2212yescomplemented
28#17985735C2214yescomplemented
29#17985732C2214yes—
30#17985723C2212yes—
31#17985723C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C71—21no—
34C2×C22⋊Q8×C71—21no—
35C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
36#399×C71C2212yes—
37#399×C71C2212yescomplemented
38#390×C71—21no—
39#384×C71—21no—
40C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11765865—21no—
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C4×D71—21no—
44#14556123—22no—
45#14556122—22no—
46#14556121—22no—
47#14556120D412yes—
48#14556118—22no—
49#14556116D412yes—
50#14556114—22no—
51#14556113—22no—
52#14556112—22no—
53#14556111—22no—
54#14556111—22no—
55#14556110—22no—
56#14556109—22no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556107C2312yes—
60#14556106—22no—
61#14556105—22no—
62#14556105—22no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556102C2312yes—
66#14556101—22no—
67#14556100—22no—
68#14556100—22no—
69#14556098—22no—
70#14556097—22no—
71#14556096—22no—
72C4×Dic142D412yes—
73C4×D284D412yes—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79#14556087—21no—
80#14556085—22no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556061—24no—
86#14556059—24no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556051—24no—
89#14556048—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
91#14556039—22no—
92C22×Q8×C71—21no—
93C22×D4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—44no—
99C22⋊Q8×C71—44no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71—22no—
110C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71C2312yes—
115C23×D71—21no—
116#11765865—82no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×D284—21no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—42no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—82no—
133C2×C71⋊C8—24no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C71—42no—
159C2×Q8×C71—42no—
160C2×Q8×C71—41no—
161C2×Q8×C71—41no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—41no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—44no—
182C4⋊C4×C71—44no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—44no—
187C22⋊C4×C71—44no—
188C42×C71—42no—
189C42×C71C2×D412yes—
190C42×C71C2×D412yes—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71#13712yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206Q8×C71—82no—
207Q8×C71—82no—
208D4×C71—44no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—24no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C22⋊D71—44no—
232C22⋊D71—42no—
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—81no—
241C2×Dic71—81no—
242D284—42no—
243D284—81no—
244C4×D71—44no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—42no—
247Dic142—81no—
248C71⋊C8—44no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71C2×#13711yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—84no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—44no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—82no—
275C4×C71#45312yes—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279#18343—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—42no—
283C2×C71—81no—
284C2×C71#300711yescharacteristic
285C2×C71C2×#45311yescharacteristic
286C2×C71#302811yescharacteristic
287D71—82no—
288#3459—711no—
289#3239—712no—
290#2542D7111yescharacteristic, complemented
291#1618—714no—
292#1614—712no—
293#1613—712no—
294#1509—712no—
295#1466—711no—
296C71#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
297#543—711no—
298#539—1422no—
299#539—1421no—
300#538—712no—
301#538—1422no—
302#534—711no—
303#534—1421no—
304C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
305#529—712no—
306#529—1422no—
307#525—1422no—
308#525—1421no—
309C2×C22⋊Q8—21no—
310C2×C22⋊Q8—21no—
311C2×C4×D4—1421no—
312C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
313#501—1422no—
314#489—1422no—
315#484—714no—
316#481—714no—
317#475—1422no—
318#474—1422no—
319#432—712no—
320#399C2×D7112yes—
321#399C2×D7112yescomplemented
322#390—21no—
323#384—21no—
324C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#328—714no—
326#327—714no—
327#323—712no—
328#323—712no—
329C2×#41—1421no—
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
333C23×C4—1421no—
334C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#126—1422no—
339#126—1422no—
340#126—1422no—
341#125—712no—
342#125—1422no—
343#124—712no—
344#124—1422no—
345#123—1422no—
346#123—1422no—
347#123—1422no—
348#123—1422no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—44no—
353C22⋊Q8—712no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359#121—712no—
360#121—1422no—
361#121—1421no—
362#121—1422no—
363#121—1422no—
364#121—1421no—
365#120—1422no—
366#120—1422no—
367#120—1422no—
368C4×Q8—712no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—712no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377#117—1421no—
378#117—1422no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—1424no—
396#106—1424no—
397C4⋊C8—1422no—
398#103—1424no—
399#102—1424no—
400C22⋊C8—714no—
401#97—1422no—
402#95C22×D7112yes—
403C24—1421no—
404C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406#41—5682no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—712no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—5682no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C23×D7111yescharacteristic
443C2×C8—1424no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C42—42no—
475C42—1422no—
476C42—1422no—
477C42D4×D7112yes—
478C42D4×D7112yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—2842no—
489C23—5681no—
490C23—5681no—
491C23—1422no—
492C23#1455615912yes—
493C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—2842no—
497Q8—5681no—
498D4—44no—
499D4—2842no—
500D4—2844no—
501D4—2842no—
502D4—2842no—
503D4—5681no—
504D4—5682no—
505D4—5682no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2844no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—5681no—
528C2×C4—5681no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4#1455609612yes—
533C2×C4#1455609611yescharacteristic
534C2×C4#1455609611yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7112yes—
536C8—2844no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—5684no—
553C22C2×#1455609611yescharacteristic
554C22C2×#1455615911yescharacteristic
555C22#1798679711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—2842no—
564C4—2842no—
565C4—2842no—
566C4#1798616612yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—5682no—
572C2#2259759811yescharacteristic
573C2C2×#1798616611yescharacteristic
574C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2542C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601749C2
hypercenter#2542D71
hypocenterC71#18343
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22587386C2semidirect
4. #22587364C2semidirect
5. #22587359C2semidirect
6. #22586863C2semidirect
7. #22586681C2semidirect
8. C71×#2542C2semidirect
23. #17986334C22semidirect
27. #17986056C22semidirect
28. #17985735C22semidirect
31. #17985723C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
37. #399×C71C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
290. #2542D71semidirect
296. C71#18343semidirect
304. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
321. #399C2×D71semidirect
324. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225995702
#225873862
#225873642
#225873592
#225868632
#225866812
C71×#25422
#1834371