Finite Group Databasebeta

← #31971793

Subgroups — #31971793

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic
2#22599573C212yesmaximal, complemented
3#22593288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587391C212yesmaximal, complemented
5#22587387C212yesmaximal, complemented
6#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586864C212yesmaximal, complemented
10#22586679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986598—22no—
13#17986598—21no—
14#17986589—22no—
15#17986589C2212yes—
16#17986561—21no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18C2×#14556127C2211yescharacteristic, complemented
19#17986535—22no—
20#17986535C2212yes—
21#17986512—22no—
22#17986512—21no—
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556105—21no—
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
27#17986407—22no—
28#17986360—22no—
29#17986332C2212yescomplemented
30#17986318C2212yes—
31#17986317C2212yes—
32#17986282—22no—
33#17986278—22no—
34#17986053C2212yescomplemented
35#17985936C2211yescharacteristic, complemented
36#17985935C2211yescharacteristic
37#17985934C2211yescharacteristic, complemented
38#17985899—21no—
39#17985868—21no—
40#17985850C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yescomplemented
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#484×C71C2212yescomplemented
48#399×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556127—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556119—22no—
64#14556119D412yes—
65#14556117—22no—
66#14556117D412yes—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556106—44no—
74#14556105—44no—
75#14556104—21no—
76#14556104—22no—
77#14556103—21no—
78#14556103—22no—
79#14556102—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2312yes—
83#14556098—22no—
84#14556098—22no—
85#14556098—22no—
86Q8×Dic71D412yes—
87#14556090—22no—
88#14556090D412yes—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556086—21no—
96#14556086—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113#14556061—22no—
114#14556060—22no—
115#14556059—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117#14556052—22no—
118#14556050—22no—
119#14556048—22no—
120C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121#14556038—22no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—22no—
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—82no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142—41no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—42no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—82no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183C22⋊Dic71—42no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—42no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—42no—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—42no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71#13712yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—81no—
234C22×D71—81no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—81no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71C22×D412yes—
251C22⋊D71—44no—
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—42no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—81no—
270C2×Dic71#12011yescharacteristic
271C2×Dic71#12012yes—
272C2×Dic71#12011yescharacteristic
273D284—42no—
274D284—82no—
275D284—81no—
276D284—82no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—81no—
280C4×D71—82no—
281Dic142—82no—
282Dic142—82no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C2×D71—42no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—84no—
303C2×D71—81no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—81no—
310Dic71—22no—
311Dic71—21no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316Dic71#45312yes—
317#18343—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—42no—
321C2×C71#300711yescharacteristic
322C2×C71C2×#45311yescharacteristic
323C2×C71#302811yescharacteristic
324D71—81no—
325D71—82no—
326#3459—711no—
327#3239—712no—
328#2542—711no—
329#1618—712no—
330#1618—712no—
331#1614—711no—
332#1614D7111yescharacteristic, complemented
333#1613—711no—
334#1613—711no—
335#1509—712no—
336#1466—711no—
337C71#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
338#543C2×D7111yescharacteristic
339#539—1421no—
340#539—1422no—
341#538—712no—
342#538—1422no—
343#534—711no—
344#534—1421no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346#529—712no—
347#529—1422no—
348#525—1422no—
349#525—1421no—
350C2×C22⋊Q8—1421no—
351C2×C22⋊Q8—1421no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×C4×D4—1421no—
354#501—1422no—
355#489—1422no—
356#484—712no—
357#484C2×D7112yescomplemented
358#481—712no—
359#481—712no—
360#475—1422no—
361#474—1422no—
362#432—712no—
363#399—711no—
364#399—711no—
365#399—711no—
366#399C2×D7111yescharacteristic
367#390—1421no—
368#384—1421no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370#328—712no—
371#328C2×D7112yescomplemented
372#327—712no—
373#327—712no—
374#323—711no—
375#323—712no—
376#323C2×D7111yescharacteristic
377C2×#41—1421no—
378C22×Q8—1421no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1421no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—1421no—
384C4⋊Q8—1422no—
385C4⋊Q8—1422no—
386#126—1422no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#125—712no—
390#125—1422no—
391#124—712no—
392#124—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—2844no—
403C22⋊Q8—2844no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8C22×D7112yes—
407#121—712no—
408#121—1422no—
409#121—1421no—
410#121—1422no—
411#121—1422no—
412#121—1421no—
413#120—1422no—
414#120—1422no—
415#120—1422no—
416C4×Q8—712no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425#117—1422no—
426#117—1421no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42—711no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448#107—22no—
449#107—1422no—
450#106—1422no—
451#106—1422no—
452C4⋊C8—1422no—
453#103—22no—
454#103—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457C22⋊C8—712no—
458C22⋊C8C22×D7112yes—
459#97—1422no—
460#95—711no—
461#95C22×D7111yescharacteristic
462C24—711no—
463C24—1421no—
464C24D4×D7111yescharacteristic
465#41—5682no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2841no—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8D4×D7112yes—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—5682no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1424no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4D4×D7112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C42—2842no—
542C42—712no—
543C42—712no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2842no—
553C23—5681no—
554C23—5681no—
555C23—1422no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23#1455616012yes—
560C23C2×D4×D7111yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—5682no—
564Q8—5682no—
565D4—2842no—
566D4—2844no—
567D4—2842no—
568D4—2842no—
569D4—2844no—
570D4—5681no—
571D4—5682no—
572D4—5682no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—5681no—
598C2×C4—5681no—
599C2×C4—711no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—711no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4C2×D4×D7112yes—
609C8—42no—
610C8—2842no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—2842no—
619C22—2841no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2841no—
623C22—2842no—
624C22—2841no—
625C22—5681no—
626C22—5684no—
627C22#120×D7111yescharacteristic
628C22C2×#1455616011yescharacteristic
629C22#1798679811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2842no—
637C4—2841no—
638C4—2842no—
639C4—5681no—
640C4—712no—
641C4—1421no—
642C4—1422no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—5681no—
647C2—5682no—
648C2#2259759911yescharacteristic
649C2#453×D7111yescharacteristic
650C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1614C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601752C2
hypercenter#1614D71
hypocenterC71#18343
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599573C2semidirect
3. #22593288C2semidirect
4. #22587391C2semidirect
5. #22587387C2semidirect
6. #22587365C2semidirect
7. #22587362C2semidirect
8. #22587359C2semidirect
9. #22586864C2semidirect
10. #22586679C2semidirect
11. C71×#1614C2semidirect
18. C2×#14556127C22semidirect
29. #17986332C22semidirect
34. #17986053C22semidirect
35. #17985936C22semidirect
37. #17985934C22semidirect
40. #17985850C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
47. #484×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
332. #1614D71semidirect
337. C71#18343semidirect
357. #484C2×D71semidirect
371. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225995732
#225932882
#225873912
#225873872
#225873652
#225873622
#225873592
#225868642
#225866792
C71×#16142
#1834371