Finite Group Databasebeta

← #31971796

Subgroups — #31971796

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C212yesmaximal, complemented
3#22593293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587390C214yesmaximal, complemented
5#22587367C212yesmaximal, complemented
6#22587362C212yesmaximal, complemented
7#22586866C212yesmaximal, complemented
8C71×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986625C2211yescharacteristic
10#17986596—21no—
11#17986591—22no—
12#17986587C2212yes—
13#17986582—22no—
14#17986561C2211yescharacteristic
15#17986558—21no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
17#17986533C2212yes—
18#17986529—22no—
19#17986510—21no—
20#17986508—22no—
21C2×#14556107—21no—
22C2×#14556107—21no—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24#17986408—22no—
25#17986359—22no—
26#17986335C2214yescomplemented
27#17986318C2214yes—
28#17986285—22no—
29#17986280—22no—
30#17985935C2212yes—
31#17985935C2212yescomplemented
32#17985902—21no—
33#17985868—21no—
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35#17985737C2214yescomplemented
36#17985734C2214yes—
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38#432×C71C2212yescomplemented
39#323×C71C2212yes—
40#323×C71C2212yescomplemented
41C2×#11765865—21no—
42C22×Dic142—21no—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45#14556128—22no—
46#14556128—22no—
47#14556123—22no—
48#14556122—22no—
49#14556121—22no—
50#14556120D412yes—
51#14556118—22no—
52#14556116D412yes—
53#14556114—22no—
54#14556113—22no—
55#14556112—22no—
56#14556111—22no—
57#14556111—22no—
58#14556110—22no—
59#14556109—22no—
60#14556107—21no—
61#14556107—21no—
62#14556107—44no—
63#14556107—44no—
64#14556107C2312yes—
65#14556106—22no—
66#14556105—22no—
67#14556105—22no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70#14556102C2312yes—
71#14556101—22no—
72#14556100—22no—
73#14556100—22no—
74#14556098—22no—
75#14556097—22no—
76#14556096—22no—
77C4×Dic142D412yes—
78C4×D284D412yes—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087—21no—
85#14556085—22no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71C2312yes—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×C22⋊Dic71—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556062—24no—
99#14556060—24no—
100#14556053—24no—
101#14556050—24no—
102C71⋊#95C2312yes—
103C22×D4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71D411yescharacteristic
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113C22⋊C8×C71C2314yes—
114#97×C71—22no—
115C23×D71—21no—
116#11765865—82no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—41no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—21no—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—82no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—44no—
153Dic71⋊C4—44no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—44no—
159C22⋊Dic71—44no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—42no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—41no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185C2×C8×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C42×C71C2×D412yes—
190C42×C71C2×D412yes—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71#13712yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206D4×C71—44no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71—81no—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C22⋊D71—44no—
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—81no—
239C2×Dic71—81no—
240D284—42no—
241D284—81no—
242C4×D71—44no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—42no—
245Dic142—81no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248C8×C71—44no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71C2×#13711yescharacteristic
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—84no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71#45312yes—
274Dic71—44no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—82no—
279#18343—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—42no—
283C2×C71—81no—
284C2×C71#300711yescharacteristic
285C2×C71C2×#45311yescharacteristic
286C2×C71#302811yescharacteristic
287D71—82no—
288#3459—711no—
289#3239—712no—
290#2542—711no—
291#1618—714no—
292#1614—712no—
293#1613—712no—
294#1509—712no—
295#1466D7111yescharacteristic, complemented
296C71#1834311yescharacteristic, complemented, Sylow
297#543—711no—
298#539—1422no—
299#539—1421no—
300#538—712no—
301#538—1422no—
302#534—711no—
303#534—1421no—
304C2×C4⋊Q8—711no—
305#529—712no—
306#529—1422no—
307#525—1422no—
308#525—1421no—
309C2×C22⋊Q8—1421no—
310C2×C22⋊Q8—1421no—
311C2×C4×D4—1421no—
312C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
313#501—1422no—
314#489—1422no—
315#484—714no—
316#481—714no—
317#475—1422no—
318#474—1422no—
319#432C2×D7112yescomplemented
320#399—712no—
321#399—712no—
322#390—1421no—
323#384—1421no—
324C4×C4⋊C4—711no—
325#328—714no—
326#327—714no—
327#323C2×D7112yes—
328#323C2×D7112yescomplemented
329C2×#41—1421no—
330C22×Q8—1421no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4D28411yescharacteristic
333C23×C4—1421no—
334C23×C4D28411yescharacteristic
335C23×C4D28411yescharacteristic
336C4⋊Q8—1422no—
337C4⋊Q8—1422no—
338#126—1422no—
339#126—1422no—
340#126—1422no—
341#125—712no—
342#125—1422no—
343#124—712no—
344#124—1422no—
345#123—1422no—
346#123—1422no—
347#123—1422no—
348#123—1422no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351C22⋊Q8—2844no—
352C22⋊Q8—2844no—
353C22⋊Q8—712no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359#121—712no—
360#121—1422no—
361#121—1421no—
362#121—1422no—
363#121—1422no—
364#121—1421no—
365#120—1422no—
366#120—1422no—
367#120—1422no—
368C4×Q8—712no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—712no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377#117—1421no—
378#117—1422no—
379C2×C4⋊C4—712no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1422no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#107—1424no—
396#106—1424no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—1424no—
399#102—1424no—
400C22⋊C8C22×D7114yes—
401#97—22no—
402#95—712no—
403C24—1421no—
404C24C2×D28411yescharacteristic
405C24C2×D28411yescharacteristic
406#41—5682no—
407C2×Q8—2842no—
408C2×Q8—2842no—
409C2×Q8—2841no—
410C2×Q8—2841no—
411C2×Q8—712no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—5682no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4C2×D28411yescharacteristic
439C22×C4C2×D28411yescharacteristic
440C22×C4C2×D28411yescharacteristic
441C22×C4C2×D28411yescharacteristic
442C22×C4C23×D7111yescharacteristic
443C2×C8—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—2844no—
446C4⋊C4—2844no—
447C4⋊C4—2842no—
448C4⋊C4—712no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—2844no—
463C22⋊C4—2844no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C42—2842no—
475C42—1422no—
476C42—1422no—
477C42D4×D7112yes—
478C42D4×D7112yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—2842no—
489C23—5681no—
490C23—5681no—
491C23—1422no—
492C23#1455616112yes—
493C23C22×D28411yescharacteristic
494Q8—2842no—
495Q8—5682no—
496Q8—5681no—
497Q8—5682no—
498D4—44no—
499D4—2842no—
500D4—2844no—
501D4—2842no—
502D4—2842no—
503D4—5681no—
504D4—5682no—
505D4—5682no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2844no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5681no—
527C2×C4—5681no—
528C2×C4—1424no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4#1455609812yes—
533C2×C4#1455609811yescharacteristic
534C2×C4#1455609811yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7112yes—
536C8—44no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—5684no—
553C22C2×#1455609811yescharacteristic
554C22C2×#1455616111yescharacteristic
555C22#1798679911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—2844no—
562C4—2842no—
563C4—2842no—
564C4—2842no—
565C4—5682no—
566C4#1798616912yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—81no—
571C2—5682no—
572C2#2259760211yescharacteristic
573C2C2×#1798616911yescharacteristic
574C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601749C2
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#18343
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22593293C2semidirect
4. #22587390C2semidirect
5. #22587367C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22586866C2semidirect
8. C71×#1466C2semidirect
16. C2×#14556128C22semidirect
26. #17986335C22semidirect
31. #17985935C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
35. #17985737C22semidirect
38. #432×C71C22semidirect
40. #323×C71C22semidirect
295. #1466D71semidirect
296. C71#18343semidirect
319. #432C2×D71semidirect
328. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225995722
#225932932
#225873902
#225873672
#225873622
#225868662
C71×#14662
#1834371