Finite Group Databasebeta

← #31971799

Subgroups — #31971799

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601768C211yesmaximal, characteristic
2#22599559C212yesmaximal, complemented
3#22593324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587343C211yesmaximal, characteristic
7#22587338C212yesmaximal, complemented
8#22587334C212yesmaximal, complemented
9#22586862C212yesmaximal, complemented
10#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1610C211yesmaximal, characteristic
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986616—22no—
14#17986609—22no—
15#17986594—21no—
16#17986594C2212yes—
17#17986570—21no—
18#17986551—22no—
19C2×#14556127—21no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21#17986530—22no—
22#17986530—21no—
23#17986530C2212yes—
24#41×Dic71—21no—
25C2×#14556093C2211yescharacteristic
26#17986407—22no—
27#17986357—22no—
28#17986330C2212yes—
29#17986329C2212yes—
30#17986310C2212yes—
31#17986293—22no—
32#17986287—22no—
33#17986053C2212yes—
34#17985931C2211yescharacteristic
35#17985930C2211yescharacteristic
36#17985929C2211yescharacteristic
37#17985903—21no—
38#17985896—21no—
39#17985894—21no—
40#17985850C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53#14556127—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127—22no—
56#14556127—44no—
57#14556126—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556119—21no—
63#14556119—22no—
64#14556119D412yes—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556115—22no—
68#14556115—21no—
69#14556115D412yes—
70#14556109—22no—
71#14556109—22no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556107—22no—
75#14556107—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107C2312yes—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71—21no—
82#14556093—21no—
83#14556093—22no—
84#14556093—22no—
85#14556093D412yes—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—22no—
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71D412yes—
92#14556087—22no—
93#14556087—21no—
94#14556084—22no—
95#14556084—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71—22no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556061—22no—
110#14556060—22no—
111#14556059—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556053—22no—
114#14556051—22no—
115#14556049—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#107×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190#41×C71—42no—
191#41×C71—42no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213Q8×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—81no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C71C22×D412yes—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—44no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252C2×Dic71#12011yescharacteristic
253C2×Dic71#12012yes—
254C2×Dic71#12011yescharacteristic
255Dic142—44no—
256Dic142—42no—
257Dic142—84no—
258Dic142—81no—
259C8×C71—42no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C71#57511yescharacteristic
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275Dic71—22no—
276Dic71—21no—
277Dic71—42no—
278Dic71—41no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71#45612yes—
284#18344—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—82no—
288C2×C71#300611yescharacteristic
289C2×C71C2×#45611yescharacteristic
290C2×C71#302811yescharacteristic
291#3461—711no—
292#3238—712no—
293#2546—711no—
294#1611—711no—
295#1611—711no—
296#1610—711no—
297#1610D7111yescharacteristic
298#1609—712no—
299#1609—712no—
300#1509—712no—
301#1467—711no—
302C71#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—711no—
304#542—1422no—
305#541—1422no—
306#539—712no—
307#539—1421no—
308#537C2×D7111yescharacteristic
309#536—1421no—
310#533—1422no—
311C2×C4⋊Q8—711no—
312C2×C4⋊Q8—1421no—
313#529—712no—
314#529—1421no—
315#529—1422no—
316C4×#41—1421no—
317C2×C4×Q8—711no—
318#501—1422no—
319#489—1422no—
320#483—712no—
321#483—712no—
322#480—712no—
323#480C2×D7112yes—
324#477—1422no—
325#476—1422no—
326#432—712no—
327#398—711no—
328#398—711no—
329#398—711no—
330#398C2×D7111yescharacteristic
331#391—1421no—
332#389—1421no—
333#389—1421no—
334C4×C4⋊C4—711no—
335#328—712no—
336#328—712no—
337#327—712no—
338#327C2×D7112yes—
339#324—711no—
340#324—712no—
341#324C2×D7111yescharacteristic
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C4⋊Q8—2844no—
346C4⋊Q8—1422no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8—1422no—
349C4⋊Q8—1422no—
350#126—1422no—
351#126—1422no—
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#125—712no—
355#125—1422no—
356#125—1421no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#124—712no—
360#124—1422no—
361#124—1421no—
362#123—1422no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1422no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—712no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1421no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121C22×D7112yes—
376C4×Q8—712no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—712no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388#117—1422no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391#117—1421no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—1421no—
407C2×C42—1422no—
408#107—22no—
409#107—1422no—
410#106—1422no—
411#106—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413#103—1422no—
414#103—1422no—
415#102—22no—
416#102—1422no—
417C22⋊C8—712no—
418C22⋊C8C22×D7112yes—
419#97—1422no—
420#95—21no—
421#95—711no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95C22×D7111yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—712no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4D4×D7112yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4D4×D7112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—2842no—
493C42—712no—
494C42—712no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42—1422no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C23—22no—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—2842no—
506Q8—2844no—
507Q8—5681no—
508Q8—5684no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—711no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4#1455615212yes—
549C2×C4C2×D4×D7112yes—
550C8—42no—
551C8—2842no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#120×D7111yescharacteristic
558C22C2×#1455615211yescharacteristic
559C22#1798679511yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—2841no—
569C4—2842no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4—712no—
573C4—1421no—
574C4—1422no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#2259758711yescharacteristic
579C2#456×D7111yescharacteristic
580C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1610C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×C71C22
hypercenter#1610D71
hypocenterC71#18344
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599559C2semidirect
3. #22593324C2semidirect
4. #22587350C2semidirect
5. #22587347C2semidirect
7. #22587338C2semidirect
8. #22587334C2semidirect
9. #22586862C2semidirect
10. #22586682C2semidirect
302. C71#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017682
#225995592
#225933242
#225873502
#225873472
#225873432
#225873382
#225873342
#225868622
#225866822
C71×#16102
#1834471