Finite Group Databasebeta

← #31971801

Subgroups — #31971801

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601774C211yesmaximal, characteristic
2#22599564C212yesmaximal, complemented
3#22593324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587345C211yesmaximal, characteristic
6#22587342C211yesmaximal, characteristic
7#22587340C212yesmaximal, complemented
8#22587336C212yesmaximal, complemented
9#22586864C212yesmaximal, complemented
10#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986623—22no—
13#17986612—22no—
14#17986598—21no—
15#17986598C2212yes—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986575—21no—
18#17986554—22no—
19C2×#14556127—21no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21#17986535—21no—
22#17986535C2212yes—
23#17986534—22no—
24#17986467—21no—
25C2×#14556093C2211yescharacteristic
26#17986406—22no—
27#17986360—22no—
28#17986327C2212yes—
29#17986313C2212yes—
30#17986312C2212yes—
31#17986292—22no—
32#17986288—22no—
33#17986053C2212yes—
34#17985931C2211yescharacteristic
35#17985930C2211yescharacteristic
36#17985929C2211yescharacteristic
37#17985903—21no—
38#17985896—21no—
39#17985894—21no—
40#17985850C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142D411yescharacteristic
54#14556128—22no—
55#14556127—22no—
56#14556127—22no—
57#14556127—44no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556119—22no—
63#14556119—21no—
64#14556119—22no—
65#14556119D412yes—
66#14556117—21no—
67#14556117D412yes—
68#14556116—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556104—22no—
77#14556104—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102C2312yes—
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71D412yes—
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556090—21no—
88#14556090—21no—
89#14556090—21no—
90#14556090D412yes—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95#14556085—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C42×D71—22no—
109#14556062—22no—
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556052—22no—
114#14556050—22no—
115#14556048—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71—22no—
123#125×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126#117×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—41no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71—22no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71C22×D412yes—
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—42no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71#12011yescharacteristic
248C2×Dic71#12012yes—
249C2×Dic71#12011yescharacteristic
250D284—42no—
251D284—42no—
252D284—81no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—44no—
257Dic142—42no—
258Dic142—84no—
259C8×C71—42no—
260C71⋊C8—42no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C71#57511yescharacteristic
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276Dic71—22no—
277Dic71—21no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71#45612yes—
284#18344—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71#300611yescharacteristic
288C2×C71C2×#45611yescharacteristic
289C2×C71#302811yescharacteristic
290D71—82no—
291#3461—711no—
292#3238—712no—
293#2546—711no—
294#1611—711no—
295#1611D7111yescharacteristic, complemented
296#1610—711no—
297#1610—711no—
298#1609—712no—
299#1609—712no—
300#1509—712no—
301#1467—711no—
302C71#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544C2×D7111yescharacteristic
304#542—1422no—
305#541—1422no—
306#539—712no—
307#539—1421no—
308#537—711no—
309#536—1421no—
310#533—1422no—
311C2×C4⋊Q8—711no—
312C2×C4⋊Q8—1421no—
313#529—712no—
314#529—1421no—
315#529—1422no—
316C4×#41—1421no—
317C2×C4×Q8—711no—
318#501—1422no—
319#489—1422no—
320#483—712no—
321#483C2×D7112yes—
322#480—712no—
323#480—712no—
324#477—1422no—
325#476—1422no—
326#432—712no—
327#398—711no—
328#398—711no—
329#398—711no—
330#398C2×D7111yescharacteristic
331#391—1421no—
332#389—1421no—
333#389—1421no—
334C4×C4⋊C4—711no—
335#328—712no—
336#328C2×D7112yes—
337#327—712no—
338#327—712no—
339#324—711no—
340#324—712no—
341#324C2×D7111yescharacteristic
342C2×#41—1421no—
343C22×Q8—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—2844no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8—1422no—
349C4⋊Q8—1422no—
350#126—1422no—
351#126—1422no—
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#125—22no—
355#125—712no—
356#125—1422no—
357#125—1421no—
358#125—1422no—
359#124—712no—
360#124—1422no—
361#124—1421no—
362#123—1422no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1422no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8C22×D7112yes—
373#121—712no—
374#121—1422no—
375#121—1421no—
376C4×Q8—712no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—712no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388#117—21no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—1422no—
407C2×C42—1421no—
408#107—1422no—
409#107—1422no—
410#106—22no—
411#106—1422no—
412C4⋊C8—1422no—
413#103—22no—
414#103—1422no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417C22⋊C8—712no—
418C22⋊C8C22×D7112yes—
419#97—1422no—
420#95—21no—
421#95—711no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95C22×D7111yescharacteristic
426#41—2842no—
427#41—2842no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8D4×D7112yes—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1422no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2842no—
468C4⋊C4—2842no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4D4×D7112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—22no—
493C42—2842no—
494C42—712no—
495C42—712no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C23—1422no—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—2842no—
507Q8—2844no—
508Q8—5684no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—5681no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2844no—
528C2×C4—2844no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—711no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—712no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4#1455615512yes—
549C2×C4C2×D4×D7112yes—
550C8—42no—
551C8—2842no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—2842no—
555C22—2842no—
556C22—2842no—
557C22#120×D7111yescharacteristic
558C22C2×#1455615511yescharacteristic
559C22#1798679811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—2842no—
568C4—2841no—
569C4—2842no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4—712no—
573C4—1421no—
574C4—1422no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—5682no—
578C2#2259759111yescharacteristic
579C2#456×D7111yescharacteristic
580C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#18344
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599564C2semidirect
3. #22593324C2semidirect
4. #22587348C2semidirect
7. #22587340C2semidirect
8. #22587336C2semidirect
9. #22586864C2semidirect
10. #22586682C2semidirect
11. C71×#1611C2semidirect
295. #1611D71semidirect
302. C71#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017742
#225995642
#225933242
#225873482
#225873452
#225873422
#225873402
#225873362
#225868642
#225866822
C71×#16112
#1834471