Finite Group Databasebeta

← #31971802

Subgroups — #31971802

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599558C212yesmaximal, complemented
2#22593325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587348C212yesmaximal, complemented
4#22587343C212yesmaximal
5#22587337C214yesmaximal, complemented
6#22586865C212yesmaximal, complemented
7#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3461C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10C2×#14556126—21no—
11#17986409—22no—
12#17986358—22no—
13#17986327C2214yes—
14#17986310C2214yes—
15#17986294—22no—
16#17986289—22no—
17#17986056C2212yes—
18#17985929C2212yes—
19#17985929C2212yes—
20#17985904—21no—
21#17985897—21no—
22#17985897—21no—
23C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985736C2214yes—
25#17985733C2214yes—
26#17985725C2212yes—
27#17985725C2212yes—
28#544×C71C2211yescharacteristic
29#542×C71—22no—
30#541×C71—22no—
31#539×C71—21no—
32#539×C71C2212yes—
33#537×C71C2211yescharacteristic
34#536×C71—21no—
35#533×C71—22no—
36#529×C71—22no—
37#529×C71—21no—
38#529×C71C2212yes—
39C4×#41×C71—21no—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142—21no—
42#14556128—22no—
43#14556128—22no—
44#14556126—44no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2312yes—
48C2×Dic71⋊C4—22no—
49C2×Dic71⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51#14556061—24no—
52#14556059—24no—
53C4⋊(C71⋊C8)—22no—
54#14556052—24no—
55#14556049—24no—
56C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
57#14556039—22no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95C2312yes—
61C2×#41×C71—21no—
62C22×Q8×C71D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C71—22no—
64C4⋊Q8×C71—22no—
65#126×C71—22no—
66#126×C71—22no—
67#126×C71—22no—
68#126×C71—22no—
69#125×C71—21no—
70#125×C71—22no—
71#125×C71—22no—
72#125×C71—22no—
73#125×C71D412yes—
74#124×C71—22no—
75#124×C71—21no—
76#124×C71D412yes—
77#123×C71—22no—
78#123×C71—22no—
79#123×C71—22no—
80#123×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C22⋊Q8×C71—21no—
86C22⋊Q8×C71—22no—
87C22⋊Q8×C71C2312yes—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—21no—
90#121×C71C2312yes—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×Q8×C71—21no—
93C4×Q8×C71—21no—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71D412yes—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71D412yes—
103#117×C71—22no—
104#117×C71—22no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71—22no—
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×Dic142—42no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C2×C71⋊C8—24no—
120C4⋊Dic71—24no—
121C4⋊Dic71—24no—
122C4⋊Dic71—41no—
123C4⋊Dic71—41no—
124Dic71⋊C4—44no—
125Dic71⋊C4—44no—
126C4×Dic71—42no—
127#41×C71—42no—
128#41×C71—42no—
129C2×Q8×C71—21no—
130C2×Q8×C71—21no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×Q8×C71—22no—
133C2×Q8×C71—41no—
134C2×Q8×C71C2×D412yes—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71C2×D412yes—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71C2×D412yes—
165C4⋊C4×C71C2×D412yes—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C42×C71—22no—
176C42×C71—22no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71C2×D412yes—
184C23×C71—22no—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186Q8×C71—44no—
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71—81no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—81no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—44no—
210C2×C4×C71—44no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—82no—
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C71C22×D412yes—
219C2×Dic71—24no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225Dic142—84no—
226C71⋊C8—44no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71C2×#12011yescharacteristic
233C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C71#57511yescharacteristic
235C4×C71—22no—
236C4×C71—22no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—22no—
239C4×C71—41no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—41no—
243C4×C71—41no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71#45612yes—
246Dic71—44no—
247Dic71—82no—
248#18344—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71—82no—
252C2×C71#300611yescharacteristic
253C2×C71C2×#45611yescharacteristic
254C2×C71#302811yescharacteristic
255#3461D7111yescharacteristic
256#3238—712no—
257#2546—711no—
258#1611—712no—
259#1610—712no—
260#1609—714no—
261#1509—712no—
262#1467—711no—
263C71#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
264#544C2×D7111yescharacteristic
265#542—22no—
266#541—22no—
267#539—21no—
268#539C2×D7112yes—
269#537C2×D7111yescharacteristic
270#536—21no—
271#533—22no—
272C2×C4⋊Q8—711no—
273C2×C4⋊Q8—1421no—
274#529—22no—
275#529—21no—
276#529C2×D7112yes—
277C4×#41—21no—
278C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
279#501—1422no—
280#489—1422no—
281#483—714no—
282#480—714no—
283#477—1422no—
284#476—1422no—
285#432—712no—
286#398—712no—
287#398—712no—
288#391—1421no—
289#389—1421no—
290#389—1421no—
291C4×C4⋊C4—711no—
292#328—714no—
293#327—714no—
294#324—712no—
295#324—712no—
296C2×#41—21no—
297C22×Q8—1421no—
298C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—2844no—
302C4⋊Q8—1422no—
303C4⋊Q8—1422no—
304#126—22no—
305#126—22no—
306#126—22no—
307#126—22no—
308#125—21no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125—22no—
312#125C22⋊D7112yes—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124C22⋊D7112yes—
316#123—22no—
317#123—22no—
318#123—22no—
319#123—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8C22×D7112yes—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121C22×D7112yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8C22⋊D7112yes—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4C22⋊D7112yes—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—712no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C4⋊C4—1422no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
354C2×C42—22no—
355C2×C42—1421no—
356C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×C42C22×D7111yescharacteristic
359#107—1424no—
360#106—1424no—
361C4⋊C8—1422no—
362#103—1424no—
363#102—1424no—
364C22⋊C8—714no—
365#97—1422no—
366#95—712no—
367#95—1422no—
368#95—1422no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—2842no—
377C2×Q8—2842no—
378C2×Q8—2842no—
379C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1422no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C22×C4C23×D7111yescharacteristic
396C2×C8—1424no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—2844no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2844no—
416C4⋊C4—1424no—
417C4⋊C4—1424no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—2842no—
437C42C2×C22⋊D7112yes—
438C42C2×C22⋊D7112yes—
439C23—22no—
440C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—5684no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—1424no—
476C2×C4#1455609711yescharacteristic
477C2×C4#1455609712yes—
478C2×C4#1455609711yescharacteristic
479C2×C4#1455615312yes—
480C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
481C8—2844no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#1455609711yescharacteristic
488C22C2×#1455615311yescharacteristic
489C22#1798679711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—2844no—
501C4—5682no—
502C4#1798618212yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#2259759211yescharacteristic
507C2C2×#1798618211yescharacteristic
508C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3461C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×C71C22
hypercenter#3461D71
hypocenterC71#18344
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599558C2semidirect
2. #22593325C2semidirect
3. #22587348C2semidirect
5. #22587337C2semidirect
6. #22586865C2semidirect
7. #22586684C2semidirect
263. C71#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995582
#225933252
#225873482
#225873432
#225873372
#225868652
#225866842
C71×#34612
#1834471