Finite Group Databasebeta

← #31971804

Subgroups — #31971804

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C212yesmaximal, complemented
3#22593325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587350C212yesmaximal, complemented
5#22587345C212yesmaximal
6#22587339C214yesmaximal, complemented
7#22586866C212yesmaximal, complemented
8C71×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986630C2211yescharacteristic
10#17986621—22no—
11#17986607—22no—
12#17986596—21no—
13#17986596C2212yes—
14#17986580C2211yescharacteristic
15#17986573—21no—
16#17986553—22no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556126—21no—
19#17986536—22no—
20#17986533—21no—
21#17986533C2212yes—
22C4×#11765865—21no—
23#17986408—22no—
24#17986359—22no—
25#17986330C2214yes—
26#17986313C2214yes—
27#17986295—22no—
28#17986290—22no—
29#17985929C2212yes—
30#17985929C2212yes—
31#17985904—21no—
32#17985897—21no—
33#17985897—21no—
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35#17985737C2214yes—
36#17985734C2214yes—
37C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
38#432×C71C2212yes—
39#324×C71C2212yes—
40#324×C71C2212yes—
41C2×#11765865—21no—
42C22×Dic142—21no—
43#14556128—22no—
44#14556128—22no—
45#14556127—22no—
46#14556126—22no—
47#14556126—44no—
48#14556123—22no—
49#14556123—22no—
50#14556122—22no—
51#14556122—22no—
52#14556120—21no—
53#14556120D412yes—
54#14556119—22no—
55#14556118—22no—
56#14556118—22no—
57#14556117—22no—
58#14556116—21no—
59#14556116D412yes—
60#14556113—22no—
61#14556113—22no—
62#14556111—22no—
63#14556111—22no—
64#14556108—22no—
65#14556107—21no—
66#14556107C2312yes—
67#14556106—22no—
68#14556106—22no—
69#14556104—22no—
70#14556104—22no—
71#14556103—22no—
72#14556102—21no—
73#14556102C2312yes—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142D412yes—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284D412yes—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087—21no—
85#14556085—22no—
86#14556085—22no—
87#14556085—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2312yes—
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×Dic71⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C42×D71—22no—
95#14556062—24no—
96#14556060—24no—
97#14556053—24no—
98#14556050—24no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95C2312yes—
102C22×Q8×C71D411yescharacteristic
103C4×Q8×C71—22no—
104C4×Q8×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C71—22no—
112C22⋊C8×C71C2314yes—
113#97×C71—22no—
114#11765865—42no—
115#11765865—42no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142C2×D412yes—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C4⋊Dic71—24no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—41no—
138C4⋊Dic71—41no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—44no—
150Dic71⋊C4—44no—
151C22⋊Dic71—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—42no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71C2×D412yes—
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—22no—
186Q8×C71—44no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12012yes—
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C71C22×D412yes—
205C22⋊D71—42no—
206C22⋊D71—42no—
207C2×Dic71—24no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—81no—
219C4×D71—44no—
220C4×D71—44no—
221C4×D71—82no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224Dic142—81no—
225Dic142—84no—
226C8×C71—44no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71C2×#12011yescharacteristic
230C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C71#57511yescharacteristic
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C4×C71—22no—
236C4×C71—22no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—22no—
239C4×C71—41no—
240C4×C71—41no—
241C4×C71—41no—
242C4×C71#45612yes—
243Dic71—44no—
244Dic71—42no—
245Dic71—42no—
246Dic71—42no—
247Dic71—82no—
248#18344—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71#300611yescharacteristic
252C2×C71C2×#45611yescharacteristic
253C2×C71#302811yescharacteristic
254D71—82no—
255#3461—711no—
256#3238—712no—
257#2546—711no—
258#1611—712no—
259#1610—712no—
260#1609—714no—
261#1509—712no—
262#1467D7111yescharacteristic, complemented
263C71#1834411yescharacteristic, complemented, Sylow
264#544—711no—
265#542—1422no—
266#541—1422no—
267#539—712no—
268#539—1421no—
269#537—711no—
270#536—1421no—
271#533—1422no—
272C2×C4⋊Q8—711no—
273C2×C4⋊Q8—1421no—
274#529—712no—
275#529—1422no—
276#529—1421no—
277C4×#41—1421no—
278C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
279#501—1422no—
280#489—1422no—
281#483—714no—
282#480—714no—
283#477—1422no—
284#476—1422no—
285#432C2×D7112yes—
286#398—712no—
287#398—712no—
288#391—1421no—
289#389—1421no—
290#389—1421no—
291C4×C4⋊C4—711no—
292#328—714no—
293#327—714no—
294#324C2×D7112yes—
295#324C2×D7112yes—
296C2×#41—1421no—
297C22×Q8—1421no—
298C22×Q8D28411yescharacteristic
299C4⋊Q8—2844no—
300C4⋊Q8—1422no—
301C4⋊Q8—1422no—
302C4⋊Q8—1422no—
303C4⋊Q8—1422no—
304#126—1422no—
305#126—1422no—
306#126—1422no—
307#126—1422no—
308#125—712no—
309#125—1421no—
310#125—1422no—
311#125—1422no—
312#125—1422no—
313#124—712no—
314#124—1421no—
315#124—1422no—
316#123—1422no—
317#123—1422no—
318#123—1422no—
319#123—1422no—
320C22⋊Q8—712no—
321C22⋊Q8—1422no—
322C22⋊Q8—1422no—
323C22⋊Q8—1422no—
324C22⋊Q8—1422no—
325C22⋊Q8—1422no—
326C22⋊Q8—1421no—
327#121—712no—
328#121—1422no—
329#121—1421no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—712no—
333C4×Q8—1421no—
334C4×Q8—1421no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×D4—712no—
337C4×D4—1421no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4—1421no—
340C4×D4—1422no—
341C4×D4—1422no—
342#117—1422no—
343#117—1422no—
344#117—1421no—
345#117—1422no—
346C2×C4⋊C4—712no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4—1422no—
349C2×C4⋊C4—1422no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
354C2×C42—1422no—
355C2×C42—1421no—
356C2×C42D28411yescharacteristic
357C2×C42D28411yescharacteristic
358C2×C42C22×D7111yescharacteristic
359#107—1424no—
360#106—1424no—
361C4⋊C8—22no—
362#103—1424no—
363#102—1424no—
364C22⋊C8C22×D7114yes—
365#97—22no—
366#95—712no—
367#95—1422no—
368#95—1422no—
369#41—2842no—
370#41—2842no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—2842no—
375C2×Q8—2842no—
376C2×Q8—2842no—
377C2×Q8—712no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×D4—712no—
381C2×D4—1421no—
382C2×D4—1421no—
383C2×D4—1422no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4—1422no—
386C22×C4—1422no—
387C22×C4—1422no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4C2×D28411yescharacteristic
390C22×C4C2×D28411yescharacteristic
391C22×C4C2×D28411yescharacteristic
392C22×C4C2×D28411yescharacteristic
393C22×C4C2×D28411yescharacteristic
394C22×C4C2×D28411yescharacteristic
395C22×C4C23×D7111yescharacteristic
396C2×C8—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—2844no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—2844no—
404C4⋊C4—712no—
405C4⋊C4—712no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1424no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1421no—
413C4⋊C4—1421no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4—1424no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C22⋊C4—1422no—
422C22⋊C4—1422no—
423C22⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—1422no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1422no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—2842no—
434C42—1422no—
435C42—1422no—
436C42—1422no—
437C42D4×D7112yes—
438C42D4×D7112yes—
439C23—1422no—
440C23C22×D28411yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—2842no—
443Q8—2842no—
444Q8—5684no—
445Q8—5681no—
446D4—2842no—
447D4—2842no—
448D4—2842no—
449D4—2842no—
450D4—5681no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2844no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2844no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—1424no—
473C2×C4—1422no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4#1455609811yescharacteristic
477C2×C4#1455609812yes—
478C2×C4#1455609811yescharacteristic
479C2×C4#1455615612yes—
480C2×C4C2×D4×D7112yes—
481C8—44no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2842no—
485C22—2842no—
486C22—2842no—
487C22C2×#1455609811yescharacteristic
488C22C2×#1455615611yescharacteristic
489C22#1798679911yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—2844no—
498C4—2842no—
499C4—2842no—
500C4—2842no—
501C4—5682no—
502C4#1798618412yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—5682no—
506C2#2259759411yescharacteristic
507C2C2×#1798618411yescharacteristic
508C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1467C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#1467D71
hypocenterC71#18344
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22593325C2semidirect
4. #22587350C2semidirect
6. #22587339C2semidirect
7. #22586866C2semidirect
8. C71×#1467C2semidirect
262. #1467D71semidirect
263. C71#18344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
#225995632
#225933252
#225873502
#225873452
#225873392
#225868662
C71×#14672
#1834471