Finite Group Databasebeta

← #31971808

Subgroups — #31971808

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C212yesmaximal, complemented
3#22587381C212yesmaximal, complemented
4#22587376C212yesmaximal
5#22587369C214yesmaximal, complemented
6#22586863C212yesmaximal, complemented
7#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986630C2211yescharacteristic
10#17986621—22no—
11#17986607—22no—
12#17986596—21no—
13#17986596C2212yes—
14#17986580C2211yescharacteristic
15#17986573—21no—
16#17986553—22no—
17#17986536—22no—
18#17986533—21no—
19#17986533C2212yes—
20C4×#11765865—21no—
21#17986405—22no—
22#17986361—22no—
23#17986334C2214yes—
24#17986317C2214yes—
25#17986281—22no—
26#17986276—22no—
27#17986056C2212yes—
28#17985735C2214yes—
29#17985732C2214yes—
30#17985725C2212yes—
31#17985725C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
34#400×C71C2212yes—
35#400×C71C2212yes—
36#391×C71—21no—
37#391×C71—21no—
38#391×C71—21no—
39#382×C71—21no—
40C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765865—21no—
42#14556127—22no—
43#14556126—22no—
44#14556123—22no—
45#14556123—22no—
46#14556122—22no—
47#14556122—22no—
48#14556120—21no—
49#14556120D412yes—
50#14556119—22no—
51#14556118—22no—
52#14556118—22no—
53#14556117—22no—
54#14556116—21no—
55#14556116D412yes—
56#14556113—22no—
57#14556113—22no—
58#14556111—22no—
59#14556111—22no—
60#14556108—22no—
61#14556107—21no—
62#14556107C2312yes—
63#14556106—22no—
64#14556106—22no—
65#14556104—22no—
66#14556104—22no—
67#14556103—22no—
68#14556102—21no—
69#14556102C2312yes—
70C4×Dic142—21no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142D412yes—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284D412yes—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80#14556087—21no—
81#14556085—22no—
82#14556085—22no—
83#14556085—22no—
84C42×D71—22no—
85#14556061—24no—
86#14556059—24no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556051—24no—
89#14556048—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
91#14556039—22no—
92C22×Q8×C71—21no—
93C22×Q8×C71D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#95×C71—22no—
109#95×C71—22no—
110#95×C71—22no—
111#95×C71—22no—
112#95×C71C2312yes—
113#11765865—42no—
114#11765865—42no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142C2×D412yes—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C71⋊C8—24no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71C2×D412yes—
131C4⋊Dic71C2×D412yes—
132Dic71⋊C4—22no—
133Dic71⋊C4—22no—
134Dic71⋊C4—22no—
135Dic71⋊C4—22no—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140C22⋊Dic71—22no—
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—22no—
151C4×Dic71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—41no—
155C2×Q8×C71—44no—
156C2×Q8×C71—41no—
157C2×Q8×C71—41no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—42no—
172C4⋊C4×C71—42no—
173C42×C71—21no—
174C42×C71—21no—
175C42×C71—21no—
176C42×C71—21no—
177C42×C71—42no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71C2×D412yes—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182Q8×C71—44no—
183Q8×C71—82no—
184Q8×C71—82no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—44no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12012yes—
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#13712yes—
207C2×C4×C71C22×D412yes—
208C22⋊D71—42no—
209C22⋊D71—42no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213D284—42no—
214D284—42no—
215D284—81no—
216C4×D71—44no—
217C4×D71—44no—
218C4×D71—82no—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221Dic142—81no—
222C71⋊C8—44no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71C2×#12011yescharacteristic
226C22×C71C2×#13711yescharacteristic
227C22×C71#57511yescharacteristic
228C2×D71—42no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—42no—
231C4×C71—22no—
232C4×C71—22no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—22no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—41no—
237C4×C71—41no—
238C4×C71—82no—
239C4×C71—82no—
240C4×C71#45412yes—
241Dic71—42no—
242Dic71—42no—
243Dic71—42no—
244#18345—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—21no—
246C2×C71—21no—
247C2×C71#300711yescharacteristic
248C2×C71C2×#45411yescharacteristic
249C2×C71#302811yescharacteristic
250D71—82no—
251#3461—711no—
252#3239—712no—
253#2568D7111yescharacteristic, complemented
254#1617—712no—
255#1616—712no—
256#1615—714no—
257#1509—712no—
258#1467—711no—
259C71#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
260#544—711no—
261#542—1422no—
262#541—1422no—
263#539—712no—
264#539—1421no—
265#537—711no—
266#536—1421no—
267#533—1422no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
269#529—712no—
270#529—1422no—
271#529—1421no—
272C4×#41—1421no—
273C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
274#501—1422no—
275#489—1422no—
276#484—714no—
277#481—714no—
278#475—1422no—
279#474—1422no—
280#432—712no—
281#400C2×D7112yes—
282#400C2×D7112yes—
283#391—21no—
284#391—21no—
285#391—21no—
286#382—21no—
287C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
288#328—714no—
289#327—714no—
290#324—712no—
291#324—712no—
292C2×#41—1421no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—1422no—
298C4⋊Q8—1422no—
299#126—1422no—
300#126—1422no—
301#126—1422no—
302#126—1422no—
303#125—712no—
304#125—1421no—
305#125—1422no—
306#125—1422no—
307#125—1422no—
308#124—712no—
309#124—1421no—
310#124—1422no—
311#123—1422no—
312#123—1422no—
313#123—1422no—
314#123—1422no—
315C22⋊Q8—712no—
316C22⋊Q8—1422no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8—1422no—
320C22⋊Q8—1422no—
321C22⋊Q8—1421no—
322#121—712no—
323#121—1422no—
324#121—1421no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—712no—
328C4×Q8—1421no—
329C4×Q8—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×D4—712no—
332C4×D4—1421no—
333C4×D4—1421no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1422no—
336C4×D4—1422no—
337#117—1422no—
338#117—1422no—
339#117—1421no—
340#117—1422no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
345C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1422no—
349C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×C42C22×D7111yescharacteristic
352#107—1424no—
353#106—1424no—
354C4⋊C8—1422no—
355#103—1424no—
356#102—1424no—
357C22⋊C8—714no—
358#97—1422no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95C22×D7112yes—
364#41—2842no—
365#41—2842no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—712no—
373C2×Q8—1421no—
374C2×Q8—1421no—
375C2×D4—712no—
376C2×D4—1421no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1422no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1422no—
382C22×C4—1422no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
390C22×C4C23×D7111yescharacteristic
391C2×C8—1424no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—712no—
399C4⋊C4—712no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1422no—
412C22⋊C4—1422no—
413C22⋊C4—1422no—
414C22⋊C4—1422no—
415C22⋊C4—1422no—
416C22⋊C4—1422no—
417C22⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—1422no—
427C42—1422no—
428C42—1422no—
429C42D4×D7112yes—
430C42D4×D7112yes—
431C23—1422no—
432C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—2842no—
437Q8—2842no—
438Q8—5681no—
439D4—2842no—
440D4—2842no—
441D4—2842no—
442D4—2842no—
443D4—5681no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—2844no—
463C2×C4—2844no—
464C2×C4—5682no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4—1422no—
468C2×C4#1455609611yescharacteristic
469C2×C4#1455609612yes—
470C2×C4#1455609611yescharacteristic
471C2×C4#1455615912yes—
472C2×C4C2×D4×D7112yes—
473C8—2844no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2842no—
477C22—2842no—
478C22—2842no—
479C22C2×#1455609611yescharacteristic
480C22C2×#1455615911yescharacteristic
481C22#1798679711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—2842no—
492C4—2842no—
493C4—2842no—
494C4#1798617112yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—5682no—
498C2#2259759811yescharacteristic
499C2C2×#1798617111yescharacteristic
500C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2568C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#2568D71
hypocenterC71#18345
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22587381C2semidirect
5. #22587369C2semidirect
6. #22586863C2semidirect
7. #22586684C2semidirect
8. C71×#2568C2semidirect
253. #2568D71semidirect
259. C71#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
#225995702
#225873812
#225873762
#225873692
#225868632
#225866842
C71×#25682
#1834571