Finite Group Databasebeta

← #31971809

Subgroups — #31971809

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601774C211yesmaximal, characteristic
2#22599573C212yesmaximal, complemented
3#22593551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587379C211yesmaximal, characteristic
6#22587376C211yesmaximal, characteristic
7#22587374C212yesmaximal, complemented
8#22587370C212yesmaximal, complemented
9#22586864C212yesmaximal, complemented
10#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986623—22no—
13#17986612—22no—
14#17986598—21no—
15#17986598C2212yes—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986575—21no—
18#17986554—22no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20#17986535—21no—
21#17986535C2212yes—
22#17986534—22no—
23#17986467—21no—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986407—22no—
26#17986360—22no—
27#17986332C2212yes—
28#17986318C2212yes—
29#17986317C2212yes—
30#17986282—22no—
31#17986278—22no—
32#17986053C2212yes—
33#17985939C2211yescharacteristic
34#17985938C2211yescharacteristic
35#17985937C2211yescharacteristic
36#17985903—21no—
37#17985903—21no—
38#17985903—21no—
39#17985863—21no—
40#17985850C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#484×C71C2212yes—
48#400×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142D411yescharacteristic
54#14556128—22no—
55#14556127—22no—
56#14556127—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119—21no—
63#14556119—22no—
64#14556119D412yes—
65#14556117—21no—
66#14556117D412yes—
67#14556116—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556103—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102C2312yes—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71D412yes—
82#14556093—21no—
83#14556093—21no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86#14556090—21no—
87#14556090—21no—
88#14556090—21no—
89#14556090D412yes—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92#14556086—22no—
93#14556086—22no—
94#14556085—22no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C42×D71—22no—
105#14556061—22no—
106#14556060—22no—
107#14556059—22no—
108Dic71⋊C8—22no—
109#14556052—22no—
110#14556050—22no—
111#14556048—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556038—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122#125×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—41no—
140C2×Dic142—44no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142—41no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71C2×D412yes—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—22no—
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—81no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71#13712yes—
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—42no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71#12011yescharacteristic
240C2×Dic71#12012yes—
241C2×Dic71#12011yescharacteristic
242D284—42no—
243D284—42no—
244D284—81no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—44no—
249Dic142—42no—
250Dic142—82no—
251Dic142—82no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71C2×#13711yescharacteristic
258C22×C71#57511yescharacteristic
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269Dic71—22no—
270Dic71—21no—
271Dic71—41no—
272Dic71—42no—
273Dic71—41no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71#45412yes—
277#18345—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—21no—
280C2×C71#300711yescharacteristic
281C2×C71C2×#45411yescharacteristic
282C2×C71#302811yescharacteristic
283D71—82no—
284#3461—711no—
285#3239—712no—
286#2568—711no—
287#1617—711no—
288#1617D7111yescharacteristic, complemented
289#1616—711no—
290#1616—711no—
291#1615—712no—
292#1615—712no—
293#1509—712no—
294#1467—711no—
295C71#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544C2×D7111yescharacteristic
297#542—1422no—
298#541—1422no—
299#539—712no—
300#539—1421no—
301#537—711no—
302#536—1421no—
303#533—1422no—
304C2×C4⋊Q8—711no—
305#529—712no—
306#529—1421no—
307#529—1422no—
308C4×#41—1421no—
309C2×C4×Q8—711no—
310#501—1422no—
311#489—1422no—
312#484—712no—
313#484C2×D7112yes—
314#481—712no—
315#481—712no—
316#475—1422no—
317#474—1422no—
318#432—712no—
319#400—711no—
320#400—711no—
321#400—711no—
322#400C2×D7111yescharacteristic
323#391—1421no—
324#391—1421no—
325#391—1421no—
326#382—1421no—
327C4×C4⋊C4—711no—
328#328—712no—
329#328C2×D7112yes—
330#327—712no—
331#327—712no—
332#324—711no—
333#324—712no—
334#324C2×D7111yescharacteristic
335C2×#41—1421no—
336C22×Q8—711no—
337C22×Q8—1421no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—1422no—
340C4⋊Q8—1422no—
341C4⋊Q8—1422no—
342#126—1422no—
343#126—1422no—
344#126—1422no—
345#126—1422no—
346#125—22no—
347#125—712no—
348#125—1422no—
349#125—1421no—
350#125—1422no—
351#124—712no—
352#124—1422no—
353#124—1421no—
354#123—1422no—
355#123—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8C22×D7112yes—
365#121—712no—
366#121—1422no—
367#121—1421no—
368C4×Q8—712no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×D4—712no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380#117—21no—
381#117—1422no—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—1422no—
395C2×C42—1421no—
396#107—22no—
397#107—1422no—
398#106—1422no—
399#106—1422no—
400C4⋊C8—1422no—
401#103—22no—
402#103—1422no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405C22⋊C8—712no—
406C22⋊C8C22×D7112yes—
407#97—1422no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—711no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95C22×D7111yescharacteristic
418#41—2842no—
419#41—2842no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2841no—
423C2×Q8—2841no—
424C2×Q8—2844no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8D4×D7112yes—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1422no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4C23×D7111yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1422no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4D4×D7112yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C42—22no—
480C42—2842no—
481C42—712no—
482C42—712no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42—1422no—
488C42—1422no—
489C23—1422no—
490C23C2×D4×D7111yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—2842no—
494Q8—2844no—
495Q8—5682no—
496Q8—5682no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501D4—5681no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2844no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—711no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4#1455616012yes—
535C2×C4C2×D4×D7112yes—
536C8—42no—
537C8—2842no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22#120×D7111yescharacteristic
544C22C2×#1455616011yescharacteristic
545C22#1798679811yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2841no—
554C4—2842no—
555C4—2841no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4—712no—
559C4—1421no—
560C4—1422no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—5682no—
564C2#2259759911yescharacteristic
565C2#454×D7111yescharacteristic
566C2#2259774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1617C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#1617D71
hypocenterC71#18345
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599573C2semidirect
3. #22593551C2semidirect
4. #22587382C2semidirect
7. #22587374C2semidirect
8. #22587370C2semidirect
9. #22586864C2semidirect
10. #22586682C2semidirect
11. C71×#1617C2semidirect
288. #1617D71semidirect
295. C71#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017742
#225995732
#225935512
#225873822
#225873792
#225873762
#225873742
#225873702
#225868642
#225866822
C71×#16172
#1834571