Finite Group Databasebeta

← #31971811

Subgroups — #31971811

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601769C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587383C212yesmaximal, complemented
6#22587378C212yesmaximal
7#22587374C212yesmaximal, complemented
8#22587372C212yesmaximal, complemented
9#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986628C2211yescharacteristic
13#17986615—21no—
14#17986613—21no—
15#17986608—21no—
16#17986606—21no—
17#17986598C2211yescharacteristic
18#17986594C2211yescharacteristic
19#17986593—21no—
20#17986576C2211yescharacteristic
21#17986571—21no—
22#17986553—21no—
23#17986552—21no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986529—21no—
27#17986529—21no—
28#17986527—21no—
29C4×#11765864—21no—
30C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
31#17986409—21no—
32#17986408—21no—
33#17986359—21no—
34#17986358—21no—
35#17986335C2212yes—
36#17986332C2212yes—
37#17986318C2212yes—
38#17986315C2212yes—
39#17986285—21no—
40#17986284—21no—
41#17986280—21no—
42#17986279—21no—
43#17986056C2211yescharacteristic
44#17985939C2212yes—
45#17985939C2212yes—
46#17985905—21no—
47#17985904—21no—
48#17985904—21no—
49#17985865—21no—
50#17985735C2212yes—
51#17985732C2212yes—
52#17985724C2212yes—
53#17985724C2212yes—
54#529×C71C2211yescharacteristic
55#432×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#328×C71C2212yes—
58#327×C71C2212yes—
59C2×#11765864—21no—
60C22×Dic142—21no—
61C22×Dic142D411yescharacteristic
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556127—21no—
67#14556127—21no—
68#14556127—21no—
69#14556126—21no—
70#14556123—21no—
71#14556123—21no—
72#14556123—21no—
73#14556122—21no—
74#14556121—21no—
75#14556121—21no—
76#14556121—21no—
77#14556120D411yescharacteristic
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556118—21no—
81#14556118—21no—
82#14556118—21no—
83#14556118—21no—
84#14556118—21no—
85#14556116D411yescharacteristic
86#14556114—21no—
87#14556114—21no—
88#14556114—21no—
89#14556113—21no—
90#14556112—21no—
91#14556112—21no—
92#14556111—21no—
93#14556110—21no—
94#14556109—21no—
95#14556109—21no—
96#14556108—21no—
97#14556107C2311yescharacteristic
98#14556106—21no—
99#14556106—21no—
100#14556106—21no—
101#14556105—21no—
102#14556105—21no—
103#14556105—21no—
104#14556105—21no—
105#14556105—21no—
106#14556105—21no—
107#14556104—21no—
108#14556102C2311yescharacteristic
109#14556101—21no—
110#14556100—21no—
111#14556100—21no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142D411yescharacteristic
119#14556093—21no—
120C4×D284D411yescharacteristic
121D4×Dic71—21no—
122C4×C22⋊D71—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125(C22⋊D71)⋊C4—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127#14556087—21no—
128#14556086—21no—
129#14556085—21no—
130#14556085—21no—
131#14556084—21no—
132#14556084—21no—
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2312yes—
136C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
141C42×D71—21no—
142#14556062—22no—
143#14556061—22no—
144#14556060—22no—
145#14556059—22no—
146C4⋊(C71⋊C8)—21no—
147#14556053—22no—
148#14556052—22no—
149#14556050—22no—
150#14556049—22no—
151C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
152#14556039—21no—
153C71⋊#95—22no—
154C71⋊#95—22no—
155C71⋊#95—22no—
156C71⋊#95—22no—
157#126×C71—21no—
158#125×C71D411yescharacteristic
159#124×C71D411yescharacteristic
160#123×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#121×C71C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C71D411yescharacteristic
164C4×D4×C71—21no—
165C4×D4×C71D411yescharacteristic
166#117×C71—21no—
167C2×C4⋊C4×C71—21no—
168C2×C42×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71—21no—
171C22⋊C8×C71C2312yes—
172#97×C71—21no—
173#95×C71C2312yes—
174#11765864—42no—
175#11765864—42no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—41no—
182C2×Dic142—44no—
183C2×Dic142—41no—
184C2×Dic142—41no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C71⋊C8—22no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—41no—
210C4⋊Dic71—41no—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—21no—
232C22⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—22no—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259C2×C8×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—42no—
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C22⋊C4×C71—21no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71—42no—
274C42×C71C2×D411yescharacteristic
275C42×C71C2×D411yescharacteristic
276C42×C71C2×D411yescharacteristic
277C42×C71C2×D411yescharacteristic
278C23×C71—21no—
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—21no—
281Q8×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71#12011yescharacteristic
297C2×C4×C71#12011yescharacteristic
298C2×C4×C71#12011yescharacteristic
299C2×C4×C71#12011yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D71—42no—
303C22⋊D71—41no—
304C22⋊D71—41no—
305C22⋊D71—81no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—44no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—81no—
322C2×Dic71#13712yes—
323D284—41no—
324C4×D71—42no—
325C4×D71—42no—
326C4×D71—81no—
327Dic142—42no—
328Dic142—42no—
329Dic142—42no—
330Dic142—41no—
331Dic142—81no—
332Dic142—82no—
333Dic142—82no—
334C8×C71—42no—
335C71⋊C8—42no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71—21no—
338C22×C71—41no—
339C22×C71—41no—
340C22×C71—41no—
341C22×C71C2×#12011yescharacteristic
342C22×C71C2×#13711yescharacteristic
343C22×C71#57511yescharacteristic
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—41no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—21no—
351C4×C71—21no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—82no—
356C4×C71#45412yes—
357Dic71—22no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364Dic71—82no—
365#18345—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—21no—
367C2×C71—21no—
368C2×C71—81no—
369C2×C71#300711yescharacteristic
370C2×C71C2×#45411yescharacteristic
371C2×C71#302811yescharacteristic
372D71—81no—
373#3461—711no—
374#3239—711no—
375#3239—711no—
376#2568—711no—
377#1617—712no—
378#1616—712no—
379#1615—712no—
380#1615—712no—
381#1509—711no—
382#1509D7111yescharacteristic, complemented
383#1467—711no—
384C71#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
385#544—711no—
386#542—1421no—
387#542—1421no—
388#541—1421no—
389#541—1421no—
390#539—711no—
391#539—711no—
392#539—1421no—
393#537—711no—
394#536—1421no—
395#533—1421no—
396#533—1421no—
397C2×C4⋊Q8—711no—
398#529—711no—
399#529—1421no—
400#529—1421no—
401#529—1421no—
402#529C2×D7111yescharacteristic
403C4×#41—1421no—
404C2×C4×Q8—711no—
405#501—1421no—
406#501—1421no—
407#489—1421no—
408#489—1421no—
409#484—712no—
410#484—712no—
411#481—712no—
412#481—712no—
413#475—1421no—
414#475—1421no—
415#474—1421no—
416#474—1421no—
417#432—711no—
418#432C2×D7111yescharacteristic
419#400—712no—
420#400—712no—
421#391—1421no—
422#391—1421no—
423#391—1421no—
424#382—1421no—
425C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
426#328—712no—
427#328C2×D7112yes—
428#327—712no—
429#327C2×D7112yes—
430#324—712no—
431#324—712no—
432C2×#41—1421no—
433C22×Q8—711no—
434C22×Q8—1421no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8—1421no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1421no—
443#126—21no—
444#126—1421no—
445#126—1421no—
446#126—1421no—
447#126—1421no—
448#126—1421no—
449#126—1421no—
450#126—1421no—
451#125—711no—
452#125—1421no—
453#125—1421no—
454#125—1421no—
455#125—1421no—
456#125—1421no—
457#125—1421no—
458#125—1421no—
459#125D28411yescharacteristic
460#124—711no—
461#124—1421no—
462#124—1421no—
463#124—1421no—
464#124D28411yescharacteristic
465#123—21no—
466#123—1421no—
467#123—1421no—
468#123—1421no—
469#123—1421no—
470#123—1421no—
471#123—1421no—
472#123—1421no—
473C22⋊Q8—711no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8—1421no—
485C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
486#121—711no—
487#121—1421no—
488#121—1421no—
489#121—1421no—
490#121C22×D7111yescharacteristic
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8D28411yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—711no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4D28411yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1421no—
511#117—1421no—
512#117—1421no—
513#117—1421no—
514#117—1421no—
515#117—1421no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—712no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C42—21no—
523C2×C42—711no—
524C2×C42—711no—
525C2×C42—1421no—
526C2×C42—1421no—
527C2×C42C22×D7111yescharacteristic
528#107—1422no—
529#107—1422no—
530#106—1422no—
531#106—1422no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1421no—
534#103—1422no—
535#103—1422no—
536#102—1422no—
537#102—1422no—
538C22⋊C8—712no—
539C22⋊C8C22×D7112yes—
540#97—21no—
541#97—1421no—
542#95—1422no—
543#95—1422no—
544#95—1422no—
545#95—1422no—
546#95C22×D7112yes—
547#41—2842no—
548#41—2842no—
549C2×Q8—2844no—
550C2×Q8—2841no—
551C2×Q8—2841no—
552C2×Q8—2841no—
553C2×Q8—711no—
554C2×Q8—1422no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1421no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—711no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4C2×D28411yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—711no—
569C22×C4—711no—
570C22×C4—711no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4D4×D7111yescharacteristic
580C22×C4C23×D7111yescharacteristic
581C2×C8—22no—
582C2×C8—1422no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—2841no—
589C4⋊C4—2841no—
590C4⋊C4—711no—
591C4⋊C4—711no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C42—21no—
637C42—42no—
638C42—1421no—
639C42—1421no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C42—1421no—
643C42—1421no—
644C42—1421no—
645C42—1421no—
646C42—1421no—
647C42D4×D7111yescharacteristic
648C42D4×D7111yescharacteristic
649C42C2×D28411yescharacteristic
650C42C2×D28411yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—1421no—
653C23C2×D4×D7111yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—2841no—
656Q8—2842no—
657Q8—2842no—
658Q8—2842no—
659Q8—5682no—
660Q8—5681no—
661Q8—5682no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2842no—
669D4—5681no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2844no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—5681no—
689C2×C4—5681no—
690C2×C4—712no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4—1421no—
696C2×C4—1421no—
697C2×C4—1421no—
698C2×C4—1421no—
699C2×C4—1421no—
700C2×C4—1421no—
701C2×C4#1455609811yescharacteristic
702C2×C4#1455609811yescharacteristic
703C2×C4#1455609811yescharacteristic
704C2×C4#1455609811yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
706C2×C4C22×D28411yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—2842no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—2841no—
715C22—2841no—
716C22—2841no—
717C22C2×#1455609811yescharacteristic
718C22#137×D7111yescharacteristic
719C22#1798679511yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—2841no—
730C4—2841no—
731C4—2841no—
732C4—2841no—
733C4—2841no—
734C4—2841no—
735C4—5682no—
736C4—1422no—
737C4#1798617312yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—81no—
741C2—5681no—
742C2#2259760111yescharacteristic
743C2C2×#1798617311yescharacteristic
744C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1509C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986576C22
hypercenter#1509D71
hypocenterC71#18345
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22599567C2semidirect
4. #22593555C2semidirect
5. #22587383C2semidirect
7. #22587374C2semidirect
8. #22587372C2semidirect
9. #22586863C2semidirect
10. #22586683C2semidirect
11. C71×#1509C2semidirect
382. #1509D71semidirect
384. C71#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017692
#225995722
#225995672
#225935552
#225873832
#225873782
#225873742
#225873722
#225868632
#225866832
C71×#15092
#1834571