Finite Group Databasebeta

← #31971812

Subgroups — #31971812

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601773C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C212yesmaximal, complemented
3#22593552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587384C212yesmaximal, complemented
5#22587379C212yesmaximal
6#22587373C214yesmaximal, complemented
7#22586866C212yesmaximal, complemented
8C71×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986630C2211yescharacteristic
10#17986621—22no—
11#17986607—22no—
12#17986596—21no—
13#17986596C2212yes—
14#17986580C2211yescharacteristic
15#17986573—21no—
16#17986553—22no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18#17986536—22no—
19#17986533—21no—
20#17986533C2212yes—
21C4×#11765865—21no—
22#17986408—22no—
23#17986359—22no—
24#17986335C2214yes—
25#17986318C2214yes—
26#17986285—22no—
27#17986280—22no—
28#17985938C2212yes—
29#17985938C2212yes—
30#17985906—21no—
31#17985905—21no—
32#17985905—21no—
33#17985864—21no—
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35#17985737C2214yes—
36#17985734C2214yes—
37C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
38#432×C71C2212yes—
39#324×C71C2212yes—
40#324×C71C2212yes—
41C2×#11765865—21no—
42C22×Dic142—21no—
43#14556128—22no—
44#14556128—22no—
45#14556127—22no—
46#14556126—22no—
47#14556123—22no—
48#14556123—22no—
49#14556122—22no—
50#14556122—22no—
51#14556120—21no—
52#14556120D412yes—
53#14556119—22no—
54#14556118—22no—
55#14556118—22no—
56#14556117—22no—
57#14556116—21no—
58#14556116D412yes—
59#14556113—22no—
60#14556113—22no—
61#14556111—22no—
62#14556111—22no—
63#14556108—22no—
64#14556107—21no—
65#14556107C2312yes—
66#14556106—22no—
67#14556106—22no—
68#14556104—22no—
69#14556104—22no—
70#14556103—22no—
71#14556102—21no—
72#14556102C2312yes—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142D412yes—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284D412yes—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83#14556087—21no—
84#14556085—22no—
85#14556085—22no—
86#14556085—22no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2312yes—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C42×D71—22no—
92#14556062—24no—
93#14556060—24no—
94#14556053—24no—
95#14556050—24no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95C2312yes—
101C22×Q8×C71D411yescharacteristic
102C4×Q8×C71—22no—
103C4×Q8×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—22no—
111C22⋊C8×C71C2314yes—
112#97×C71—22no—
113#11765865—42no—
114#11765865—42no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—44no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×Dic142—41no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—42no—
136C4⋊Dic71—42no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—42no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—41no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C2×C8×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C42×C71—21no—
175C42×C71—21no—
176C42×C71—21no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71C2×D412yes—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182Q8×C71—44no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12012yes—
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#13712yes—
200C2×C4×C71C22×D412yes—
201C22⋊D71—42no—
202C22⋊D71—42no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—42no—
208C2×Dic71—44no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—42no—
211D284—42no—
212D284—42no—
213D284—81no—
214C4×D71—44no—
215C4×D71—44no—
216C4×D71—82no—
217Dic142—42no—
218Dic142—42no—
219Dic142—81no—
220Dic142—82no—
221Dic142—82no—
222C8×C71—44no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71C2×#12011yescharacteristic
226C22×C71C2×#13711yescharacteristic
227C22×C71#57511yescharacteristic
228C2×D71—42no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—42no—
231C4×C71—22no—
232C4×C71—22no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—22no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—41no—
237C4×C71—41no—
238C4×C71#45412yes—
239Dic71—42no—
240Dic71—42no—
241Dic71—42no—
242Dic71—82no—
243Dic71—82no—
244#18345—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—21no—
246C2×C71—21no—
247C2×C71#300711yescharacteristic
248C2×C71C2×#45411yescharacteristic
249C2×C71#302811yescharacteristic
250D71—82no—
251#3461—711no—
252#3239—712no—
253#2568—711no—
254#1617—712no—
255#1616—712no—
256#1615—714no—
257#1509—712no—
258#1467D7111yescharacteristic, complemented
259C71#1834511yescharacteristic, complemented, Sylow
260#544—711no—
261#542—1422no—
262#541—1422no—
263#539—712no—
264#539—1421no—
265#537—711no—
266#536—1421no—
267#533—1422no—
268C2×C4⋊Q8—711no—
269#529—712no—
270#529—1422no—
271#529—1421no—
272C4×#41—1421no—
273C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
274#501—1422no—
275#489—1422no—
276#484—714no—
277#481—714no—
278#475—1422no—
279#474—1422no—
280#432C2×D7112yes—
281#400—712no—
282#400—712no—
283#391—1421no—
284#391—1421no—
285#391—1421no—
286#382—1421no—
287C4×C4⋊C4—711no—
288#328—714no—
289#327—714no—
290#324C2×D7112yes—
291#324C2×D7112yes—
292C2×#41—1421no—
293C22×Q8—1421no—
294C22×Q8D28411yescharacteristic
295C4⋊Q8—1422no—
296C4⋊Q8—1422no—
297C4⋊Q8—1422no—
298C4⋊Q8—1422no—
299#126—1422no—
300#126—1422no—
301#126—1422no—
302#126—1422no—
303#125—712no—
304#125—1421no—
305#125—1422no—
306#125—1422no—
307#125—1422no—
308#124—712no—
309#124—1421no—
310#124—1422no—
311#123—1422no—
312#123—1422no—
313#123—1422no—
314#123—1422no—
315C22⋊Q8—712no—
316C22⋊Q8—1422no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8—1422no—
320C22⋊Q8—1422no—
321C22⋊Q8—1421no—
322#121—712no—
323#121—1422no—
324#121—1421no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—712no—
328C4×Q8—1421no—
329C4×Q8—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×D4—712no—
332C4×D4—1421no—
333C4×D4—1421no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1422no—
336C4×D4—1422no—
337#117—1422no—
338#117—1422no—
339#117—1421no—
340#117—1422no—
341C2×C4⋊C4—712no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4—1421no—
344C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×C42—1422no—
348C2×C42—1421no—
349C2×C42D28411yescharacteristic
350C2×C42D28411yescharacteristic
351C2×C42C22×D7111yescharacteristic
352#107—1424no—
353#106—1424no—
354C4⋊C8—22no—
355#103—1424no—
356#102—1424no—
357C22⋊C8C22×D7114yes—
358#97—22no—
359#95—712no—
360#95—1422no—
361#95—1422no—
362#95—1422no—
363#95—1422no—
364#41—2842no—
365#41—2842no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—2844no—
370C2×Q8—2841no—
371C2×Q8—2841no—
372C2×Q8—712no—
373C2×Q8—1421no—
374C2×Q8—1421no—
375C2×D4—712no—
376C2×D4—1421no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1422no—
379C22×C4—1422no—
380C22×C4—1422no—
381C22×C4—1422no—
382C22×C4—1422no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4C2×D28411yescharacteristic
385C22×C4C2×D28411yescharacteristic
386C22×C4C2×D28411yescharacteristic
387C22×C4C2×D28411yescharacteristic
388C22×C4C2×D28411yescharacteristic
389C22×C4C2×D28411yescharacteristic
390C22×C4C23×D7111yescharacteristic
391C2×C8—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—2842no—
396C4⋊C4—2842no—
397C4⋊C4—712no—
398C4⋊C4—712no—
399C4⋊C4—1422no—
400C4⋊C4—1422no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1424no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1422no—
412C22⋊C4—1422no—
413C22⋊C4—1422no—
414C22⋊C4—1422no—
415C22⋊C4—1422no—
416C22⋊C4—1422no—
417C22⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—2842no—
426C42—1422no—
427C42—1422no—
428C42—1422no—
429C42D4×D7112yes—
430C42D4×D7112yes—
431C23—1422no—
432C23C22×D28411yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—2842no—
435Q8—2842no—
436Q8—5682no—
437Q8—5681no—
438Q8—5682no—
439D4—2842no—
440D4—2842no—
441D4—2842no—
442D4—2842no—
443D4—5681no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2844no—
458C2×C4—2844no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2844no—
461C2×C4—2842no—
462C2×C4—2842no—
463C2×C4—2842no—
464C2×C4—5682no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4—1422no—
468C2×C4#1455609811yescharacteristic
469C2×C4#1455609812yes—
470C2×C4#1455609811yescharacteristic
471C2×C4#1455616112yes—
472C2×C4C2×D4×D7112yes—
473C8—44no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2842no—
477C22—2842no—
478C22—2842no—
479C22C2×#1455609811yescharacteristic
480C22C2×#1455616111yescharacteristic
481C22#1798679911yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—2842no—
490C4—2842no—
491C4—2842no—
492C4—5682no—
493C4—5682no—
494C4#1798617412yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—5682no—
498C2#2259760211yescharacteristic
499C2C2×#1798617411yescharacteristic
500C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1467C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986580C22
hypercenter#1467D71
hypocenterC71#18345
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22593552C2semidirect
4. #22587384C2semidirect
6. #22587373C2semidirect
7. #22586866C2semidirect
8. C71×#1467C2semidirect
258. #1467D71semidirect
259. C71#18345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017732
#225995722
#225935522
#225873842
#225873792
#225873732
#225868662
C71×#14672
#1834571