Finite Group Databasebeta

← #31971817

Subgroups — #31971817

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599157C212yesmaximal, complemented
3#22594073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587357C212yesmaximal, complemented
5#22587331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587285C212yesmaximal, complemented
8#22587257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586882C212yesmaximal, complemented
10#22586665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986676—22no—
13#17986676—22no—
14#17986640—22no—
15#17986640—22no—
16#17986589—21no—
17#17986589C2212yes—
18#17986561C2211yescharacteristic
19#17986512—21no—
20#17986512C2212yes—
21C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556098—21no—
23C2×#14556096—21no—
24#17986472—21no—
25C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986327C2212yescomplemented
27#17986321—22no—
28#17986313C2212yescomplemented
29#17986251—22no—
30#17986242—22no—
31#17986143—22no—
32#17986133C2212yescomplemented
33#17985961C2212yescomplemented
34#17985926C2211yescharacteristic, complemented
35#17985924C2211yescharacteristic
36#17985914—21no—
37#17985913—21no—
38#17985907C2211yescharacteristic, complemented
39#17985875—21no—
40#17985858C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yescomplemented
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#450×C71C2212yescomplemented
48#392×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C24×D71D411yescharacteristic
52C2×#11765866—21no—
53C2×#11765866D412yescomplemented
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765848—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556117—22no—
66#14556117—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556104—21no—
73#14556104D412yescomplemented
74#14556103—22no—
75#14556103—21no—
76#14556103—22no—
77#14556103D412yescomplemented
78#14556102—21no—
79#14556102C2312yes—
80#14556099—22no—
81#14556099—22no—
82#14556098—22no—
83#14556098—22no—
84#14556098—22no—
85#14556098—22no—
86#14556098—22no—
87#14556096—44no—
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556086—21no—
95#14556086D412yescomplemented
96#14556084—22no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D71—22no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112#14556062—22no—
113#14556059—22no—
114#14556052—22no—
115#14556050—22no—
116#14556049—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118(C2×D71)⋊C8—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C71—21no—
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—22no—
128C22⋊Q8×C71C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#102×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—21no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71—41no—
140C23×D71—81no—
141C23×D71—81no—
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144#11765866—82no—
145#11765866—82no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—82no—
152C2×D284—82no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—81no—
164C2×C22⋊D71—81no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—81no—
175C2×C4×D71—81no—
176C2×C4×D71C2×D412yes—
177C2×C4×D71C2×D412yes—
178#11765850—82no—
179#11765848—82no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—81no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—42no—
189C22⋊Dic71—42no—
190C22⋊Dic71—81no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C24×C71—21no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—81no—
212C2×D4×C71—81no—
213C2×D4×C71—81no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219SD16×C71—82no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—81no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—21no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—21no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—81no—
258C22×D71—81no—
259C22×D71—84no—
260C22×D71—81no—
261C22×D71—81no—
262C22×D71—84no—
263C22×D71#12011yescharacteristic
264C22×D71#12011yescharacteristic
265Q8×C71—42no—
266Q8×C71—81no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—84no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—81no—
279C2×C4×C71—81no—
280C2×C4×C71C22×D412yes—
281C22⋊D71—44no—
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—82no—
285C22⋊D71—82no—
286C22⋊D71—84no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71#12012yes—
299D284—42no—
300D284—44no—
301D284—44no—
302D284—82no—
303D284—82no—
304D284—81no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—81no—
310C4×D71—82no—
311C8×C71—42no—
312C71⋊C8—42no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—22no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—81no—
320C22×C71—81no—
321C22×C71—81no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71—81no—
325C22×C71—81no—
326C22×C71—81no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C71#57511yescharacteristic
330C2×D71—21no—
331C2×D71—21no—
332C2×D71—21no—
333C2×D71—21no—
334C2×D71—21no—
335C2×D71—21no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—42no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—84no—
346C2×D71—84no—
347C2×D71—81no—
348C2×D71—162no—
349C4×C71—22no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—42no—
352C4×C71—42no—
353C4×C71—81no—
354Dic71—22no—
355Dic71—42no—
356Dic71—41no—
357Dic71—81no—
358Dic71—81no—
359#18346—711nomaximal, Sylow
360C2×C71—21no—
361C2×C71—21no—
362C2×C71—42no—
363C2×C71—161no—
364C2×C71#300611yescharacteristic
365C2×C71#301911yescharacteristic
366C2×C71#302611yescharacteristic
367D71—41no—
368D71—41no—
369D71—81no—
370D71—82no—
371#3490—711no—
372#3194—712no—
373#2617—711no—
374#1612—712no—
375#1608—711no—
376#1607—711no—
377#1600—712no—
378#1596D7111yescharacteristic, complemented
379#1595—711no—
380#1513—712no—
381#1462—711no—
382C71#1834611yescharacteristic, complemented, Sylow
383#551—1422no—
384#551—1422no—
385#546—1422no—
386#546—1422no—
387#543C2×D7111yescharacteristic
388#538—712no—
389#538—1421no—
390#534—711no—
391#525—712no—
392#525—1421no—
393C2×#121—711no—
394C2×#120—1421no—
395C2×#120—1421no—
396#518—1421no—
397C22×C22⋊C4—711no—
398#483—712no—
399#482—1422no—
400#480—712no—
401#469—1422no—
402#468—1422no—
403#450C2×D7112yescomplemented
404#449—1422no—
405#447—712no—
406#407—712no—
407#397—711no—
408#397—711no—
409#394—1421no—
410#394—1421no—
411#392—711no—
412#392C2×D7111yescharacteristic
413#386—1421no—
414#380—711no—
415#328—712no—
416#328C2×D7112yescomplemented
417#327—712no—
418#327—712no—
419#323—711no—
420#323—712no—
421#323C2×D7111yescharacteristic
422C25—711no—
423C2×#41—712no—
424C2×#41—1421no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—1421no—
427C22×D4—1421no—
428C22×D4—1421no—
429C22×D4—1421no—
430C22×D4—1421no—
431C22×D4C22×D7111yescharacteristic
432C23×C4—711no—
433C23×C4—711no—
434C2×SD16—22no—
435C2×D8—1422no—
436C2×M16—1422no—
437#126—1422no—
438#126—1422no—
439#124—1422no—
440#124—1422no—
441#123—1422no—
442#123—1422no—
443#123—1422no—
444#123—1422no—
445#123—1422no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—712no—
450C22⋊Q8—1421no—
451C22⋊Q8C22×D7112yes—
452#121—712no—
453#121—712no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1422no—
457#121—1421no—
458#121—1422no—
459#121—1421no—
460#120—2844no—
461#120—1422no—
462#120—1422no—
463#120—1422no—
464#120—1422no—
465#120—1422no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468C4×D4—1422no—
469C4×D4—1422no—
470C4×D4—1422no—
471C4×D4—1422no—
472#117—712no—
473#117—1422no—
474#117—1421no—
475C2×C4⋊C4—711no—
476C2×C4⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—711no—
480C2×C22⋊C4—711no—
481C2×C22⋊C4—711no—
482C2×C22⋊C4—1422no—
483C2×C22⋊C4—1422no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4—1421no—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C22⋊C4—1421no—
488C2×C22⋊C4—1421no—
489C2×C22⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
493#107—1422no—
494#106—1422no—
495#103—1422no—
496#102—22no—
497#102—1422no—
498#102—1422no—
499C22⋊C8—712no—
500C22⋊C8—1422no—
501C22⋊C8C22×D7112yes—
502#95—711no—
503#95—1421no—
504#95—1421no—
505#95C22×D7111yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—2841no—
508C24—5681no—
509C24—5681no—
510C24—711no—
511C24—711no—
512C24—1421no—
513C24—1421no—
514C24—1421no—
515C24—1422no—
516C24D4×D7111yescharacteristic
517#41—5682no—
518#41—5682no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8D4×D7112yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—2842no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—2841no—
529C2×D4—2841no—
530C2×D4—2842no—
531C2×D4—2842no—
532C2×D4—2842no—
533C2×D4—5682no—
534C2×D4—5682no—
535C2×D4—5681no—
536C2×D4—5681no—
537C2×D4—712no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1422no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—5681no—
549C22×C4—5681no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—712no—
552C22×C4—712no—
553C22×C4—711no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4C23×D7111yescharacteristic
563SD16—82no—
564D8—5682no—
565M16—5682no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1422no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—5681no—
572C4⋊C4—712no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4D4×D7112yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—2842no—
583C22⋊C4—2842no—
584C22⋊C4—2842no—
585C22⋊C4—2842no—
586C22⋊C4—5681no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1422no—
595C22⋊C4—1422no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C42—1422no—
599C42—1422no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—2841no—
612C23—2841no—
613C23—2841no—
614C23—2841no—
615C23—2842no—
616C23—2842no—
617C23—2842no—
618C23—2842no—
619C23—2842no—
620C23—5684no—
621C23—5681no—
622C23—5681no—
623C23—5681no—
624C23—5681no—
625C23—5684no—
626C23—711no—
627C23—711no—
628C23—1421no—
629C23—1422no—
630C23—1421no—
631C23—1421no—
632C23—1421no—
633C23—1421no—
634C23#1455615512yes—
635C23C2×D4×D7111yescharacteristic
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—84no—
641D4—2842no—
642D4—2844no—
643D4—2844no—
644D4—2844no—
645D4—2842no—
646D4—2842no—
647D4—5682no—
648D4—5682no—
649D4—5681no—
650D4—5684no—
651D4—5682no—
652D4—5682no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—5682no—
676C2×C4—5681no—
677C2×C4—5682no—
678C2×C4—712no—
679C2×C4—1422no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4C2×D4×D7112yes—
682C8—42no—
683C8—2842no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—2842no—
699C22—2842no—
700C22—2842no—
701C22—2842no—
702C22—2841no—
703C22—2842no—
704C22—2841no—
705C22—2842no—
706C22—2841no—
707C22—5681no—
708C22—5684no—
709C22—5684no—
710C22—11362no—
711C22—1421no—
712C22—1421no—
713C22—1421no—
714C22—1421no—
715C22—1421no—
716C22—1421no—
717C22#120×D7111yescharacteristic
718C22C2×#1455615511yescharacteristic
719C22#1798679811yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—2841no—
726C4—2842no—
727C4—5681no—
728C4—5681no—
729C4—1422no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—161no—
734C2—2841no—
735C2—2841no—
736C2—5681no—
737C2—5682no—
738C2#2259759111yescharacteristic
739C2#2259769411yescharacteristic
740C2#2259773511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1596C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1596D71
hypocenterC71#18346
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602030C2semidirect
2. #22599157C2semidirect
3. #22594073C2semidirect
4. #22587357C2semidirect
5. #22587331C2semidirect
6. #22587328C2semidirect
7. #22587285C2semidirect
8. #22587257C2semidirect
9. #22586882C2semidirect
10. #22586665C2semidirect
11. C71×#1596C2semidirect
21. C2×#14556099C22semidirect
26. #17986327C22semidirect
28. #17986313C22semidirect
32. #17986133C22semidirect
33. #17985961C22semidirect
34. #17985926C22semidirect
38. #17985907C22semidirect
40. #17985858C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
47. #450×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
53. C2×#11765866D4semidirect
73. #14556104D4semidirect
77. #14556103D4semidirect
95. #14556086D4semidirect
378. #1596D71semidirect
382. C71#18346semidirect
403. #450C2×D71semidirect
416. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020302
#225991572
#225940732
#225873572
#225873312
#225873282
#225872852
#225872572
#225868822
#225866652
C71×#15962
#1834671