Finite Group Databasebeta

← #31972372

Subgroups — #31972372

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22599468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587387C218yesmaximal, complemented
5#22586839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986734—22no—
10#17986722—21no—
11#17986715—21no—
12#17986702—22no—
13#17986671—21no—
14#17986652—21no—
15#17986589C2214yes—
16#17986568—21no—
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986512—22no—
19C2×#14556104—22no—
20#17986479—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986395—21no—
23#17986347—21no—
24#17986317C2214yes—
25#17986286—22no—
26#17986052C2211yescharacteristic
27#17985934C2214yes—
28#17985900—21no—
29#17985868—21no—
30C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985736C2214yes—
32#17985734C2214yes—
33#17985722C2214yes—
34#533×C71C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36#500×C71—21no—
37#487×C71—21no—
38#484×C71C2214yes—
39#477×C71—22no—
40#431×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765866—22no—
42C2×#11765865—21no—
43C22×D284D411yescharacteristic
44C22×C4×D71D412yes—
45#14556128D411yescharacteristic
46#14556125—22no—
47#14556125D411yescharacteristic
48#14556123—24no—
49#14556117—24no—
50#14556116—22no—
51#14556116—21no—
52#14556113—24no—
53#14556113—24no—
54#14556104—22no—
55#14556104—48no—
56#14556103—22no—
57#14556103—22no—
58#14556103—22no—
59#14556103—24no—
60#14556102—21no—
61#14556102C2312yes—
62#14556098—24no—
63C4×Dic142—22no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284D412yes—
71#14556090—24no—
72(C22⋊D71)⋊C4—24no—
73#14556086—22no—
74#14556086—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—24no—
78C4⋊C4×D71—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556059—24no—
83C4⋊(C71⋊C8)—21no—
84#14556048—24no—
85C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
86C4×C71⋊C8—21no—
87C71⋊#95C2312yes—
88C22×Q8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
95#125×C71—21no—
96C22⋊Q8×C71—21no—
97C22⋊Q8×C71C2312yes—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71D412yes—
100#117×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#107×C71—24no—
105C4⋊C8×C71—21no—
106#103×C71—24no—
107C22⋊C8×C71C2312yes—
108C4×C8×C71—21no—
109C23×D71C2×D412yes—
110#11765866—84no—
111#11765865—42no—
112#11765865—42no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71C2×D412yes—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—44no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—24no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—48no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—24no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—48no—
147C4×Dic71—24no—
148C4×Dic71—42no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—44no—
151C2×Q8×C71—41no—
152C2×Q8×C71—41no—
153C2×Q8×C71C2×D412yes—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2411yescharacteristic
158C2×C8×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C4⋊C4×C71—41no—
168C4⋊C4×C71C2×D412yes—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C42×C71—22no—
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C23×C71C22×D411yescharacteristic
176C22×D71—22no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—22no—
179C22×D71—22no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182Q8×C71—42no—
183Q8×C71—42no—
184Q8×C71—82no—
185Q8×C71—82no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—44no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#13512yes—
197C2×C4×C71#13712yes—
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D71—42no—
201C22⋊D71—42no—
202C2×Dic71—24no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—42no—
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—42no—
208D284—42no—
209D284—42no—
210D284—42no—
211D284—42no—
212D284—42no—
213D284—84no—
214D284—84no—
215C4×D71—44no—
216C4×D71—44no—
217C4×D71—82no—
218C4×D71—84no—
219Dic142—42no—
220C8×C71—42no—
221C71⋊C8—42no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71C2×#12011yescharacteristic
225C22×C71C2×#13511yescharacteristic
226C22×C71C2×#13711yescharacteristic
227C2×D71—44no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—82no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—42no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—82no—
241C4×C71#45212yes—
242C4×C71#45212yes—
243C4×C71#45312yes—
244Dic71—44no—
245Dic71—42no—
246Dic71—42no—
247#18413—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—21no—
249C2×C71—21no—
250C2×C71C2×#45211yescharacteristic
251C2×C71C2×#45311yescharacteristic
252C2×C71#302811yescharacteristic
253D71—82no—
254D71—82no—
255#3506—711no—
256#3230D7111yescharacteristic, complemented
257#3227—711no—
258#2542—711no—
259#1618—718no—
260#1503—711no—
261#1502—711no—
262#1460—711no—
263C71#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
264#559—1422no—
265#556—1421no—
266#555—1421no—
267#553—1422no—
268#550—1421no—
269#547—1421no—
270#538—714no—
271#535—1421no—
272#533C2×D7111yescharacteristic
273#532—711no—
274C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
275#525—1422no—
276C2×C22⋊Q8—1422no—
277#520—1421no—
278C2×C4×D4—711no—
279#500—21no—
280#498—1421no—
281#487—21no—
282#486—1421no—
283#484C2×D7114yes—
284#481—714no—
285#477—22no—
286#476—1422no—
287#431—711no—
288#431C2×D7111yescharacteristic
289#399—714no—
290#390—1421no—
291#384—1421no—
292C4×C4⋊C4—711no—
293#328—714no—
294#327—714no—
295#323—714no—
296C2×#41—1422no—
297C2×#41—1421no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—711no—
300C23×C4—712no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—711no—
306C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
308#127—711no—
309#127—1422no—
310#126—1424no—
311#125—21no—
312#124—1422no—
313#124—1424no—
314#124—1421no—
315#123—1424no—
316#123—1424no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—2848no—
319C22⋊Q8—1422no—
320C22⋊Q8C22×D7112yes—
321#121—712no—
322#121—1424no—
323#121—1422no—
324#121—1422no—
325#121—1422no—
326#121—1421no—
327#120—1424no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—1422no—
330C4×Q8C22⋊D7112yes—
331C4×D4—712no—
332C4×D4—1422no—
333C4×D4—1424no—
334C4×D4—1424no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4—1421no—
340#117—21no—
341#117—1422no—
342#117—1422no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—1422no—
346C2×C4⋊C4—1424no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
349C2×C22⋊C4—712no—
350C2×C22⋊C4—1424no—
351C2×C42—1421no—
352C2×C42C22×D7111yescharacteristic
353#107—24no—
354#106—1424no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1421no—
357#103—24no—
358#102—1424no—
359C22⋊C8—712no—
360C22⋊C8C22×D7112yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1421no—
363#95—712no—
364C24—712no—
365#41—2842no—
366#41—2842no—
367#41—5684no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—1421no—
373C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
374C2×D4—712no—
375C2×D4—1424no—
376C2×D4—1424no—
377C2×D4—1422no—
378C2×D4—1422no—
379C2×D4—1421no—
380C2×D4—1421no—
381C2×D4—1421no—
382C2×D4—1421no—
383C2×D4—1422no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—2844no—
386C22×C4—712no—
387C22×C4—1424no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4—1422no—
392C22×C4D4×D7111yescharacteristic
393C22×C4D4×D7111yescharacteristic
394C22×C4C23×D7111yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1422no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—2848no—
407C4⋊C4—712no—
408C4⋊C4—1424no—
409C4⋊C4—1424no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1421no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—2848no—
416C22⋊C4—1424no—
417C22⋊C4—1424no—
418C22⋊C4—1424no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C22⋊C4—1422no—
422C22⋊C4—1422no—
423C42—22no—
424C42—2842no—
425C42—1424no—
426C42D4×D7111yescharacteristic
427C42D4×D7111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C23—2842no—
431C23—2842no—
432C23—1422no—
433C23—1422no—
434C23—1422no—
435C23—1422no—
436C23C2×D4×D7111yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—2842no—
442D4—2842no—
443D4—2842no—
444D4—2842no—
445D4—2842no—
446D4—2842no—
447D4—2842no—
448D4—2842no—
449D4—5684no—
450D4—5684no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2844no—
460C2×C4—2844no—
461C2×C4—2842no—
462C2×C4—5682no—
463C2×C4—5684no—
464C2×C4—1424no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4#1455609611yescharacteristic
468C2×C4#1455609611yescharacteristic
469C2×C4#1455609611yescharacteristic
470C2×C4#1455609611yescharacteristic
471C2×C4#1455615112yes—
472C2×C4#1455616012yes—
473C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—2842no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—2844no—
480C22—2842no—
481C22—2842no—
482C22—2842no—
483C22—2842no—
484C22—2842no—
485C22—2842no—
486C22—5682no—
487C22C2×#1455609611yescharacteristic
488C22C2×#1455615111yescharacteristic
489C22C2×#1455616011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—2844no—
497C4—2842no—
498C4—2842no—
499C4#1798616012yes—
500C4#1798616012yes—
501C4#1798616512yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—5682no—
505C2—5682no—
506C2C2×#1798616011yescharacteristic
507C2C2×#1798616511yescharacteristic
508C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3230C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#3230D71
hypocenterC71#18413
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599468C2semidirect
3. #22593294C2semidirect
4. #22587387C2semidirect
5. #22586839C2semidirect
6. #22586836C2semidirect
7. #22586660C2semidirect
8. C71×#3230C2semidirect
256. #3230D71semidirect
263. C71#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225994682
#225932942
#225873872
#225868392
#225868362
#225866602
C71×#32302
#1841371