Finite Group Databasebeta

← #31972458

Subgroups — #31972458

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602575C211yesmaximal, characteristic
2#22599146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587355C212yesmaximal, complemented
6#22587327C212yesmaximal, complemented
7#22587321C212yesmaximal, complemented
8#22587293C212yesmaximal, complemented
9#22586842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#327×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986737—22no—
13#17986701—21no—
14#17986697—21no—
15#17986633—21no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17D4×C22⋊D71—22no—
18#17986602—21no—
19#17986587—21no—
20#17986586C2212yes—
21#17986565—21no—
22#17986561—21no—
23#17986557C2212yes—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986341—21no—
28#17986334—21no—
29#17986330C2211yescharacteristic, complemented
30#17986313C2211yescharacteristic, complemented
31#17986310C2212yescomplemented
32#17986243—22no—
33#17986240—21no—
34#17986228—21no—
35#17986163—21no—
36#17986157C2211yescharacteristic, complemented
37#17986150—21no—
38#17986140C2211yescharacteristic, complemented
39#17986137C2212yescomplemented
40#17985963C2211yescharacteristic, complemented
41#17985939—21no—
42#17985926C2212yescomplemented
43#17985917—21no—
44#17985912C2212yescomplemented
45#17985878—22no—
46#17985735C2212yescomplemented
47#17985732C2212yescomplemented
48#17985722C2212yescomplemented
49#17985722C2212yescomplemented
50C2×#121×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#95×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71D412yes—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×Dic284—21no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765849—21no—
66#14556124—22no—
67#14556124—21no—
68#14556123—22no—
69#14556121—22no—
70#14556119—21no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556112—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107D411yescharacteristic
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556103—21no—
84#14556102—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102D411yescharacteristic
90#14556102C2311yescharacteristic
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—22no—
95#14556099—21no—
96#14556099—22no—
97#14556098—22no—
98#14556098—22no—
99#14556097—22no—
100#14556097—21no—
101#14556096—22no—
102#14556096—22no—
103#14556096—22no—
104D4×Dic71—21no—
105D4×Dic71—22no—
106#14556090—21no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110#14556087D411yescharacteristic
111#14556086—21no—
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
119#14556062—21no—
120#14556061—22no—
121#14556060—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556051—22no—
126#14556050—21no—
127#14556049—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95—22no—
132C22×D4×C71—21no—
133C22×D4×C71D411yescharacteristic
134C23×C4×C71—21no—
135C23×C4×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139#121×C71D412yes—
140#121×C71C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—22no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765865—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—21no—
169C2×C22⋊D71—44no—
170C2×C22⋊D71—84no—
171D4×D71—82no—
172D4×D71—82no—
173D4×D71—82no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71C2×D412yes—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—22no—
180Dic284—81no—
181#11765854—81no—
182#11765853—82no—
183#11765849—81no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—41no—
196Dic71⋊C4—41no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—21no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—41no—
203C22⋊Dic71—41no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—82no—
212(C2×D71)⋊C4—82no—
213C4×Dic71—22no—
214C4×Dic71—21no—
215C24×C71—21no—
216C24×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—81no—
221C2×D4×C71—81no—
222C2×D4×C71—81no—
223C2×D4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71—42no—
227C22×C4×C71—81no—
228C22×C4×C71—81no—
229C22×C4×C71—81no—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—81no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71C2×D412yes—
241C22⋊C4×C71—22no—
242C22⋊C4×C71—22no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—81no—
250C23×C71—81no—
251C23×C71#12011yescharacteristic
252C23×C71#12011yescharacteristic
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—22no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—22no—
257C22×D71—22no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—42no—
260C22×D71—82no—
261C22×D71—82no—
262C22×D71—82no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—82no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—81no—
279C2×C4×C71—84no—
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D71—41no—
285C22⋊D71—41no—
286C22⋊D71—44no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—82no—
289C22⋊D71—81no—
290C22⋊D71—82no—
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—82no—
293C22⋊D71—82no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—82no—
305D284—41no—
306D284—42no—
307D284—81no—
308D284—82no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—41no—
312Dic142—42no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315C8×C71—41no—
316C8×C71—41no—
317C71⋊C8—42no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—162no—
331C22×C71#45512yes—
332C22×C71C2×#12011yescharacteristic
333C22×C71#57611yescharacteristic
334C22×C71#57711yescharacteristic
335C2×D71—42no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—82no—
342C2×D71—82no—
343C2×D71—164no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—42no—
349C4×C71—82no—
350Dic71—41no—
351Dic71—42no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—81no—
355Dic71—81no—
356#18419—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—21no—
358C2×C71—21no—
359C2×C71—22no—
360C2×C71—41no—
361C2×C71—82no—
362C2×C71#301211yescharacteristic
363C2×C71C2×#45511yescharacteristic
364C2×C71#302611yescharacteristic
365D71—82no—
366D71—81no—
367#3537—711no—
368#3193—711no—
369#3190—711no—
370#2639—711no—
371#1612—712no—
372#1607—712no—
373#1606—712no—
374#1601—712no—
375#1504—711no—
376C2×#327D7111yescharacteristic, complemented
377#1471—711no—
378C71#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#560—1422no—
380#553—1421no—
381#553—1421no—
382D42—1421no—
383D42—1422no—
384D42—1421no—
385#540—1421no—
386#538—712no—
387#538—1421no—
388#535—1421no—
389#534—712no—
390#534—1421no—
391#525—711no—
392C2×C22⋊Q8—711no—
393C2×#121—711no—
394C2×#121C2×D7111yescharacteristic
395#485—1421no—
396#484—1421no—
397#483—711no—
398#480—712no—
399#480—711no—
400#468—1422no—
401#467—1421no—
402#465—1421no—
403#452—1421no—
404#451—711no—
405#450—1421no—
406#448—712no—
407#448—711no—
408#407—711no—
409C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
410#400—1421no—
411#397—712no—
412#394—1421no—
413#393—712no—
414#386—1422no—
415C2×#95C2×D7111yescharacteristic, complemented
416#328—712no—
417#327—712no—
418#327C2×D7112yescomplemented
419#327C2×D7112yescomplemented
420#323—712no—
421#323—712no—
422C2×#41—711no—
423C22×Q8—711no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—712no—
426C22×D4—711no—
427C22×D4—1422no—
428C22×D4—1421no—
429C22×D4—1422no—
430C22×D4D28411yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×Q16—1421no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×SD16—1422no—
436C2×M16—1421no—
437C22×C8—21no—
438#127—1422no—
439#127—1421no—
440#126—1422no—
441#126—1422no—
442#125—1421no—
443#124—1422no—
444#123—1422no—
445#123—1422no—
446#123—1422no—
447#123—1421no—
448#123—1422no—
449C22⋊Q8—711no—
450C22⋊Q8—711no—
451C22⋊Q8—1421no—
452C22⋊Q8—1421no—
453C22⋊Q8—1421no—
454C22⋊Q8—1421no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—711no—
458#121—711no—
459#121—1422no—
460#121—1421no—
461#121—1422no—
462#121—1422no—
463#121—1421no—
464#121—1422no—
465#121—1422no—
466#121—1422no—
467#121—1421no—
468#121—1421no—
469#121—1421no—
470#121—1421no—
471#121D28412yes—
472#121C22×D7112yes—
473#120—1422no—
474#120—1422no—
475#120—1422no—
476#120—1422no—
477#120—1422no—
478#120—1421no—
479#120—1422no—
480C4×D4—1421no—
481C4×D4—1422no—
482C4×D4—1422no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1421no—
485C4×D4—1421no—
486#117—711no—
487#117—1421no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C4⋊C4—711no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—712no—
494C2×C22⋊C4—1421no—
495C2×C22⋊C4—1422no—
496C2×C22⋊C4—1422no—
497#107—1421no—
498#107—1422no—
499#106—1421no—
500#103—1421no—
501#103—1421no—
502#103—1421no—
503#103—1422no—
504#102—1421no—
505#102—1422no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—712no—
508C22⋊C8—1421no—
509C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
511#95—21no—
512#95—1422no—
513#95—1422no—
514#95C22×D7112yes—
515C24—21no—
516C24—712no—
517C24—1422no—
518C24D4×D7111yescharacteristic
519#41—5681no—
520C2×Q8—5681no—
521C2×Q8—711no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—2844no—
531C2×D4—5681no—
532C2×D4—5682no—
533C2×D4—5682no—
534C2×D4—5682no—
535C2×D4—5684no—
536C2×D4—711no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1422no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1422no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4C2×D28412yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—712no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4D4×D7111yescharacteristic
564C22×C4D4×D7111yescharacteristic
565C22×C4C2×D28411yescharacteristic
566C22×C4C2×D28411yescharacteristic
567C22×C4C23×D7111yescharacteristic
568Q16—5681no—
569SD16—5681no—
570SD16—5682no—
571M16—5681no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—81no—
575C2×C8—1422no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—2841no—
578C4⋊C4—2841no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4C2×D28412yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—2841no—
593C22⋊C4—2841no—
594C22⋊C4—5682no—
595C22⋊C4—5682no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C42—1422no—
609C42—1421no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—2842no—
619C23—2842no—
620C23—5682no—
621C23—5682no—
622C23—5682no—
623C23—1421no—
624C23—1422no—
625C23—1422no—
626C23—1422no—
627C23#1455609811yescharacteristic
628C23#1455609811yescharacteristic
629C23C2×D4×D7111yescharacteristic
630Q8—2841no—
631Q8—2841no—
632Q8—2842no—
633Q8—2841no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—2841no—
640D4—2842no—
641D4—2844no—
642D4—2842no—
643D4—2841no—
644D4—2841no—
645D4—5681no—
646D4—5682no—
647D4—5682no—
648D4—5681no—
649D4—5682no—
650D4—5682no—
651D4—5682no—
652D4—5682no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—5682no—
673C2×C4—5682no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4#1455609811yescharacteristic
679C2×C4#1455609811yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C22×D28411yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2842no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—162no—
698C22—2842no—
699C22—2841no—
700C22—2842no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—2842no—
704C22—5682no—
705C22—5682no—
706C22—11364no—
707C22#1798617812yes—
708C22C2×#1455609811yescharacteristic
709C22#1798680011yescharacteristic
710C22#1798680511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—2841no—
718C4—2842no—
719C4—2841no—
720C4—2841no—
721C4—5681no—
722C4—5681no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—5682no—
729C2—5681no—
730C2#2259764911yescharacteristic
731C2C2×#1798617811yescharacteristic
732C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#327×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602575C2
hypercenterC2×#327D71
hypocenterC71#18419
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599146C2semidirect
3. #22599123C2semidirect
4. #22594268C2semidirect
5. #22587355C2semidirect
6. #22587327C2semidirect
7. #22587321C2semidirect
8. #22587293C2semidirect
9. #22586842C2semidirect
10. #22586699C2semidirect
11. C2×#327×C71C2semidirect
25. C2×#14556107C22semidirect
29. #17986330C22semidirect
30. #17986313C22semidirect
31. #17986310C22semidirect
36. #17986157C22semidirect
38. #17986140C22semidirect
39. #17986137C22semidirect
40. #17985963C22semidirect
42. #17985926C22semidirect
44. #17985912C22semidirect
46. #17985735C22semidirect
47. #17985732C22semidirect
48. #17985722C22semidirect
49. #17985722C22semidirect
51. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
52. C2×#95×C71C22semidirect
53. #327×C71C22semidirect
54. #327×C71C22semidirect
376. C2×#327D71semidirect
378. C71#18419semidirect
409. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
415. C2×#95C2×D71semidirect
418. #327C2×D71semidirect
419. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025752
#225991462
#225991232
#225942682
#225873552
#225873272
#225873212
#225872932
#225868422
#225866992
C2×#327×C712
#1841971