Finite Group Databasebeta

← #31972460

Subgroups — #31972460

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587385C212yesmaximal, complemented
5#22587363C212yesmaximal, complemented
6#22587283C212yesmaximal, complemented
7#22587261C212yesmaximal, complemented
8#22586844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986746—22no—
13#17986706—21no—
14#17986658—21no—
15#17986653—21no—
16#17986645—21no—
17#17986636—22no—
18#17986624C2212yes—
19#17986620—21no—
20#17986598—21no—
21#17986586C2212yes—
22#17986577—21no—
23#17986576—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556100—22no—
27#17986334C2212yes—
28#17986310—21no—
29#17986243—22no—
30#17986150C2212yes—
31#17986137—21no—
32#17985963C2211yescharacteristic
33#17985935—21no—
34#17985934C2212yes—
35#17985908—21no—
36#17985907C2212yes—
37C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#17985722C2212yes—
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C2×#121×C71C2211yescharacteristic
46#484×C71C2211yescharacteristic
47#482×C71—21no—
48#481×C71C2211yescharacteristic
49#466×C71—21no—
50#465×C71—21no—
51#450×C71C2211yescharacteristic
52#449×C71—21no—
53#447×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—22no—
60C22×C22⋊D71D412yes—
61C23×Dic71—21no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765849—21no—
64#14556128—21no—
65#14556123—22no—
66#14556119—22no—
67#14556116—21no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556110—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107D412yescomplemented
79#14556107C2312yes—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556100—22no—
94#14556100—48no—
95#14556099—22no—
96#14556096—22no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×D284—21no—
99D4×Dic71—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D71—22no—
111#14556061—22no—
112#14556051—22no—
113#14556049—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95C2312yes—
118C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C71—21no—
123C2×D8×C71—21no—
124C22×C8×C71—21no—
125#123×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
127C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71D411yescharacteristic, complemented
133#121×C71C2311yescharacteristic
134#120×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic, complemented
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140#107×C71—21no—
141#106×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145#102×C71—21no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765865—82no—
151#11765864—84no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—81no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C2×C22⋊D71—82no—
166C2×C22⋊D71—82no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—24no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71—81no—
173C22×Dic71—81no—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177#11765853—82no—
178#11765849—81no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—44no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—44no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—44no—
202C4×Dic71—22no—
203C24×C71—21no—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205#41×C71—81no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—44no—
213C2×D4×C71—41no—
214C2×D4×C71—41no—
215C2×D4×C71—81no—
216C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—81no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226SD16×C71—81no—
227D8×C71—81no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—81no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C22⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C22⋊C4×C71—41no—
243C22⋊C4×C71—41no—
244C42×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—42no—
251C23×C71—42no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71#12011yescharacteristic
256C23×C71#12011yescharacteristic
257C23×C71C22×D411yescharacteristic
258C22×D71—22no—
259C22×D71—22no—
260C22×D71—22no—
261C22×D71—42no—
262C22×D71—42no—
263Q8×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—41no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—81no—
272D4×C71—82no—
273D4×C71—82no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D71—44no—
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—82no—
293C22⋊D71—82no—
294C22⋊D71—88no—
295C2×Dic71—24no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—81no—
304C2×Dic71—84no—
305C2×Dic71—82no—
306D284—42no—
307D284—81no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—42no—
311Dic142—42no—
312Dic142—82no—
313C8×C71—41no—
314C8×C71—41no—
315C71⋊C8—42no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—82no—
329C22×C71—82no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71#45312yes—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C22×C71#57711yescharacteristic
336C22×C71#57811yescharacteristic
337C2×D71—42no—
338C2×D71—42no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—82no—
341C2×D71—82no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—81no—
350Dic71—44no—
351Dic71—42no—
352Dic71—42no—
353Dic71—42no—
354#18420—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—22no—
358C2×C71—41no—
359C2×C71—81no—
360C2×C71—161no—
361C2×C71#301311yescharacteristic
362C2×C71C2×#45311yescharacteristic
363C2×C71#302611yescharacteristic
364D71—82no—
365#3536—711no—
366#3193—711no—
367#3188D7111yescharacteristic, complemented
368#2656—711no—
369#1618—712no—
370#1614—712no—
371#1600—712no—
372#1596—712no—
373#1504—711no—
374C2×#328—711no—
375#1471—711no—
376C71#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1422no—
378#554—1421no—
379#548—1421no—
380#547—1421no—
381#546—1421no—
382#546—1422no—
383#543—712no—
384#542—1421no—
385#539—1421no—
386#538—712no—
387#537—1421no—
388#537—1421no—
389#525C2×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—711no—
391C2×#121—711no—
392C2×#121—1422no—
393C2×#121C2×D7111yescharacteristic
394#484—712no—
395#484C2×D7111yescharacteristic
396#482—21no—
397#481C2×D7111yescharacteristic
398#480—1421no—
399#468—1422no—
400#466—21no—
401#465—21no—
402#450—712no—
403#450C2×D7111yescharacteristic
404#449—21no—
405#448—1421no—
406#447C2×D7111yescharacteristic
407#407—711no—
408C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
409#399—712no—
410#399—1421no—
411#392—712no—
412#392—1421no—
413C2×#95—711no—
414#328—712no—
415#328—712no—
416#328—712no—
417#327—712no—
418#323—712no—
419#323—712no—
420C2×#41—1421no—
421C2×#41—1422no—
422C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
423C22×Q8—711no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—712no—
426C22×D4—711no—
427C22×D4—1422no—
428C22×D4C22×D7111yescharacteristic
429C23×C4—1421no—
430C23×C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—1422no—
433C2×D8—21no—
434C2×M16—1421no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—1421no—
437#126—1422no—
438#125—1422no—
439#124—1421no—
440#124—1422no—
441#124—1422no—
442#123—21no—
443#123—1422no—
444#123—1422no—
445#123—1422no—
446#123—1422no—
447C22⋊Q8—712no—
448C22⋊Q8—712no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1422no—
451C22⋊Q8—1422no—
452C22⋊Q8—1422no—
453C22⋊Q8—1421no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1421no—
456C22⋊Q8—1421no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
459C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—2848no—
465#121—1422no—
466#121—1421no—
467#121—1422no—
468#121—1422no—
469#121—1422no—
470#121—1422no—
471#121—1421no—
472#121—1421no—
473#121—1421no—
474#121—1421no—
475#121C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
476#121C22×D7111yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1422no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1422no—
484C4×D4—1422no—
485#117C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—1422no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—712no—
494C2×C22⋊C4—1422no—
495C2×C22⋊C4—1422no—
496C2×C22⋊C4—1422no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498#107—21no—
499#107—1422no—
500#106—21no—
501#103—21no—
502#103—1422no—
503#102—21no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—1422no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—712no—
509C22⋊C8—1421no—
510C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
512#95—712no—
513#95—1421no—
514C24—21no—
515C24—712no—
516C24D4×D7111yescharacteristic
517#41—81no—
518#41—5682no—
519#41—5684no—
520C2×Q8—5681no—
521C2×Q8—712no—
522C2×Q8—1422no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—2844no—
535C2×D4—2844no—
536C2×D4—5681no—
537C2×D4—5682no—
538C2×D4—5682no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—5681no—
550C22×C4—5681no—
551C22×C4—712no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1424no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C22×C4C23×D7111yescharacteristic
565SD16—81no—
566SD16—5682no—
567D8—81no—
568M16—5681no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—1422no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—2844no—
578C4⋊C4—712no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—2844no—
598C22⋊C4—2844no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C42—21no—
609C42—1422no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—2842no—
621C23—2842no—
622C23—1422no—
623C23—1422no—
624C23—1422no—
625C23#1455609611yescharacteristic
626C23#1455609611yescharacteristic
627C23C2×D4×D7111yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—2842no—
630Q8—2842no—
631Q8—5682no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—2842no—
643D4—2844no—
644D4—5681no—
645D4—5682no—
646D4—5682no—
647D4—5682no—
648D4—5688no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—5682no—
666C2×C4—5682no—
667C2×C4—5681no—
668C2×C4—5684no—
669C2×C4—5682no—
670C2×C4—1424no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—1422no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4#1455609611yescharacteristic
675C2×C4#1455609611yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2842no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—2842no—
699C22—2842no—
700C22—2842no—
701C22—5682no—
702C22—5682no—
703C22#1798616512yes—
704C22C2×#1455609611yescharacteristic
705C22#1798680611yescharacteristic
706C22#1798681311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2844no—
716C4—2842no—
717C4—2842no—
718C4—2842no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2—5682no—
726C2#2259765111yescharacteristic
727C2C2×#1798616511yescharacteristic
728C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3188C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3188D71
hypocenterC71#18420
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602567C2semidirect
2. #22599146C2semidirect
3. #22594444C2semidirect
4. #22587385C2semidirect
5. #22587363C2semidirect
6. #22587283C2semidirect
7. #22587261C2semidirect
8. #22586844C2semidirect
9. C2×#17985737C2semidirect
10. #22586699C2semidirect
11. C71×#3188C2semidirect
57. C22×Dic142D4semidirect
78. #14556107D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
118. C2×#41×C71D4semidirect
126. C22⋊Q8×C71D4semidirect
132. #121×C71D4semidirect
137. #117×C71D4semidirect
367. #3188D71semidirect
376. C71#18420semidirect
422. C2×#41C22⋊D71semidirect
458. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
475. #121C22⋊D71semidirect
485. #117C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225991462
#225944442
#225873852
#225873632
#225872832
#225872612
#225868442
C2×#179857372
#225866992
C71×#31882
#1842071