Finite Group Databasebeta

← #31972463

Subgroups — #31972463

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587387C212yesmaximal, complemented
5#22587363C212yesmaximal, complemented
6#22587285C212yesmaximal, complemented
7#22587261C212yesmaximal, complemented
8#22586845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986745—22no—
13#17986707—21no—
14#17986660—21no—
15#17986650—21no—
16#17986640—21no—
17#17986639—22no—
18#17986624C2212yes—
19#17986622—21no—
20#17986596—21no—
21#17986589C2212yes—
22#17986580—21no—
23#17986579—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556100—22no—
27#17986334C2211yescharacteristic
28#17986320—21no—
29#17986317C2211yescharacteristic
30#17986233—21no—
31#17986226—21no—
32#17986150C2211yescharacteristic
33#17986142—21no—
34#17986133C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36#17985935—21no—
37#17985934C2212yes—
38#17985908—21no—
39#17985907C2212yes—
40C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985722C2212yes—
46#17985722C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49#484×C71C2212yes—
50#480×C71—21no—
51#468×C71—22no—
52#450×C71C2212yes—
53#448×C71—21no—
54#407×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—22no—
60C22×C22⋊D71D412yes—
61C23×Dic71—21no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×#11765850—21no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556127—21no—
66#14556123—22no—
67#14556118—22no—
68#14556117—21no—
69#14556117—22no—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556111—22no—
74#14556111—21no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107D411yescharacteristic, complemented
79#14556107C2311yescharacteristic
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—21no—
84#14556104—22no—
85#14556103—21no—
86#14556103—22no—
87#14556103—22no—
88#14556102—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102D411yescharacteristic, complemented
94#14556102C2311yescharacteristic
95#14556101—22no—
96#14556101—22no—
97#14556100—48no—
98#14556098—22no—
99#14556097—21no—
100Q8×Dic71—21no—
101#14556090—21no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106#14556087D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—22no—
109C4⋊C4×D71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D71—22no—
114#14556061—21no—
115#14556059—21no—
116#14556051—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95C2312yes—
125C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
126C22×D4×C71—21no—
127C22×D4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C71—22no—
130C2×M16×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
134C22⋊Q8×C71C2312yes—
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144#107×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147C22⋊C8×C71—21no—
148C22⋊C8×C71C2312yes—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765866—82no—
151#11765865—81no—
152#11765865—84no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—44no—
167C2×C22⋊D71—44no—
168C2×C22⋊D71—82no—
169C2×C22⋊D71—82no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—24no—
172C22×Dic71—81no—
173C22×Dic71—81no—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179#11765853—81no—
180#11765850—81no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—81no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—44no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—44no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—44no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C24×C71—21no—
212C24×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—81no—
215C2×Q8×C71C2×D412yes—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—44no—
219C2×D4×C71—41no—
220C2×D4×C71—41no—
221C2×D4×C71—81no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—81no—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232SD16×C71—82no—
233M16×C71—81no—
234C2×C8×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—22no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—22no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71C2×D412yes—
241C22⋊C4×C71—22no—
242C22⋊C4×C71—22no—
243C22⋊C4×C71—41no—
244C22⋊C4×C71—41no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71—42no—
250C23×C71—42no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71#12011yescharacteristic
255C23×C71#12011yescharacteristic
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71—22no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—22no—
260C22×D71—22no—
261C22×D71—42no—
262C22×D71—42no—
263Q8×C71—42no—
264Q8×C71—42no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—82no—
269D4×C71—82no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—81no—
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D71—41no—
287C22⋊D71—41no—
288C22⋊D71—44no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—82no—
291C22⋊D71—81no—
292C22⋊D71—88no—
293C2×Dic71—24no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—84no—
302D284—41no—
303D284—42no—
304D284—81no—
305D284—82no—
306D284—82no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—41no—
312Dic142—82no—
313C8×C71—42no—
314C71⋊C8—41no—
315C71⋊C8—41no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71—82no—
327C22×C71—81no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71#45312yes—
331C22×C71C2×#12011yescharacteristic
332C22×C71#57711yescharacteristic
333C22×C71#57811yescharacteristic
334C2×D71—41no—
335C2×D71—42no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—42no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—82no—
341C2×D71—82no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—81no—
349Dic71—44no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—42no—
353Dic71—41no—
354#18420—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—22no—
358C2×C71—41no—
359C2×C71—161no—
360C2×C71#301311yescharacteristic
361C2×C71C2×#45311yescharacteristic
362C2×C71#302611yescharacteristic
363D71—81no—
364D71—82no—
365#3536—711no—
366#3193D7111yescharacteristic, complemented
367#3188—711no—
368#2656—711no—
369#1618—712no—
370#1614—712no—
371#1600—712no—
372#1596—712no—
373#1504—711no—
374C2×#328—711no—
375#1471—711no—
376C71#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1422no—
378#554—1421no—
379#548—1421no—
380#547—1421no—
381#546—1422no—
382#546—1421no—
383#543—712no—
384#542—1421no—
385#539—1421no—
386#538—712no—
387#537—1421no—
388#537—1421no—
389#525—711no—
390C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
391C2×#121—711no—
392C2×#121—1422no—
393C2×#121C2×D7111yescharacteristic
394#484—711no—
395#484C2×D7112yes—
396#482—1421no—
397#481—711no—
398#480—21no—
399#468—22no—
400#466—1421no—
401#465—1421no—
402#450—711no—
403#450C2×D7112yes—
404#449—1421no—
405#448—21no—
406#447—711no—
407#407C2×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C8—711no—
409#399—712no—
410#399—1421no—
411#392—712no—
412#392—1421no—
413C2×#95—711no—
414#328—712no—
415#328—712no—
416#328—712no—
417#327—712no—
418#323—712no—
419#323—712no—
420C2×#41—711no—
421C2×#41—1422no—
422C2×#41—1421no—
423C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
424C22×D4—21no—
425C22×D4—712no—
426C22×D4—711no—
427C22×D4—1422no—
428C22×D4C22×D7111yescharacteristic
429C23×C4—1421no—
430C23×C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1421no—
433C2×D8—1421no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—1421no—
436C4⋊Q8—1421no—
437#126—1422no—
438#125—1422no—
439#124—1422no—
440#124—1421no—
441#124—1422no—
442#123—1422no—
443#123—1422no—
444#123—1422no—
445#123—1421no—
446#123—1422no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—711no—
450C22⋊Q8—711no—
451C22⋊Q8—1422no—
452C22⋊Q8—1422no—
453C22⋊Q8—1422no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1421no—
456C22⋊Q8—1422no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
459C22⋊Q8C22×D7112yes—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—2848no—
465#121—711no—
466#121—711no—
467#121—1422no—
468#121—1422no—
469#121—1422no—
470#121—1421no—
471#121—1422no—
472#121—1422no—
473#121—1421no—
474#121—1421no—
475#121—1421no—
476#121—1421no—
477#120—1422no—
478#120—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1422no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1421no—
485#117—711no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1422no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
491C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—712no—
495C2×C22⋊C4—1422no—
496C2×C22⋊C4—1422no—
497C2×C22⋊C4—1422no—
498#107—22no—
499#107—1421no—
500#106—1421no—
501#103—22no—
502#103—1421no—
503#102—22no—
504#102—1421no—
505#102—1421no—
506#102—1421no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—711no—
509C22⋊C8—711no—
510C22⋊C8—1421no—
511C22⋊C8C22×D7112yes—
512#95—712no—
513#95—1421no—
514C24—21no—
515C24—712no—
516C24D4×D7111yescharacteristic
517#41—5681no—
518#41—5684no—
519#41—5682no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—711no—
523C2×Q8—1422no—
524C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—2844no—
532C2×D4—2844no—
533C2×D4—5681no—
534C2×D4—5682no—
535C2×D4—5682no—
536C2×D4—711no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1422no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—5681no—
551C22×C4—5681no—
552C22×C4—712no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1424no—
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C22×C4C23×D7111yescharacteristic
565SD16—82no—
566SD16—5681no—
567D8—5681no—
568M16—81no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—5681no—
571C2×C8—1421no—
572C2×C8—1421no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2844no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—2844no—
595C22⋊C4—2844no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C42—1422no—
609C42—1421no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—2842no—
620C23—2842no—
621C23—1422no—
622C23—1421no—
623C23—1422no—
624C23—1422no—
625C23#1455609611yescharacteristic
626C23#1455609611yescharacteristic
627C23C2×D4×D7111yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—2841no—
631Q8—5682no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—2841no—
638D4—2842no—
639D4—2844no—
640D4—2842no—
641D4—2841no—
642D4—2841no—
643D4—5681no—
644D4—5682no—
645D4—5682no—
646D4—5682no—
647D4—5681no—
648D4—5688no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—5682no—
666C2×C4—5682no—
667C2×C4—5682no—
668C2×C4—5684no—
669C2×C4—1424no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1422no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4#1455609611yescharacteristic
675C2×C4#1455609611yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—2841no—
696C22—2842no—
697C22—2841no—
698C22—2842no—
699C22—2841no—
700C22—2842no—
701C22—5682no—
702C22—5682no—
703C22#1798616512yes—
704C22C2×#1455609611yescharacteristic
705C22#1798680811yescharacteristic
706C22#1798681511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—2844no—
715C4—2841no—
716C4—2842no—
717C4—2841no—
718C4—2841no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—161no—
724C2—5682no—
725C2—5681no—
726C2#2259765411yescharacteristic
727C2C2×#1798616511yescharacteristic
728C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3193C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3193D71
hypocenterC71#18420
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602569C2semidirect
2. #22599105C2semidirect
3. #22594444C2semidirect
4. #22587387C2semidirect
5. #22587363C2semidirect
6. #22587285C2semidirect
7. #22587261C2semidirect
8. #22586845C2semidirect
9. C2×#17985736C2semidirect
10. #22586701C2semidirect
11. C71×#3193C2semidirect
57. C2×#11765865D4semidirect
78. #14556107D4semidirect
93. #14556102D4semidirect
106. #14556087D4semidirect
125. C22×Q8×C71D4semidirect
133. C22⋊Q8×C71D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
366. #3193D71semidirect
376. C71#18420semidirect
423. C22×Q8C22⋊D71semidirect
458. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
490. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025692
#225991052
#225944442
#225873872
#225873632
#225872852
#225872612
#225868452
C2×#179857362
#225867012
C71×#31932
#1842071