Finite Group Databasebeta

← #31972466

Subgroups — #31972466

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587389C212yesmaximal, complemented
6#22587366C212yesmaximal, complemented
7#22587287C212yesmaximal, complemented
8#22587264C212yesmaximal, complemented
9C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986746—22no—
13#17986706—21no—
14#17986658—21no—
15#17986653—21no—
16#17986645—21no—
17#17986636—22no—
18#17986624C2212yes—
19#17986620—21no—
20#17986598—21no—
21#17986586C2212yes—
22#17986577—21no—
23#17986576—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556102—22no—
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28#17986335C2212yes—
29#17986332C2211yescharacteristic
30#17986323—21no—
31#17986315C2211yescharacteristic
32#17986313—21no—
33#17986245—22no—
34#17986233—21no—
35#17986230—21no—
36#17986152C2212yes—
37#17986149C2211yescharacteristic
38#17986144—21no—
39#17986140—21no—
40#17986132C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#17985936—21no—
43#17985936C2212yes—
44#17985909—21no—
45#17985909C2212yes—
46#17985735C2212yes—
47#17985735C2212yes—
48#17985722C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50#525×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C2×#95×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
58C22×D284—22no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71D412yes—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765852—21no—
65C2×#11765850—21no—
66C22×C71⋊C8—21no—
67#14556128—21no—
68#14556123—22no—
69#14556119—22no—
70#14556116—21no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107D412yescomplemented
82#14556107C2312yes—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102—48no—
98#14556101—22no—
99#14556100—22no—
100#14556100—22no—
101#14556100—22no—
102#14556099—22no—
103#14556096—22no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×D284—21no—
106D4×Dic71—22no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71—22no—
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D71—22no—
120#14556062—22no—
121#14556061—21no—
122#14556059—21no—
123#14556053—22no—
124#14556052—21no—
125#14556050—22no—
126#14556049—21no—
127#14556048—21no—
128#14556048—21no—
129C22⋊(C71⋊C8)—21no—
130C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
132C2×#41×C71D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C71—21no—
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71—21no—
136#123×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
138C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
139#121×C71D411yescharacteristic, complemented
140#121×C71C2311yescharacteristic
141#120×C71—21no—
142C4×D4×C71—21no—
143C4×D4×C71—21no—
144#117×C71D411yescharacteristic, complemented
145C22⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147#95×C71—21no—
148#95×C71C2312yes—
149C23×D71—21no—
150C23×D71C2×D412yes—
151#11765865—82no—
152#11765864—84no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—44no—
162C2×D284—81no—
163C2×D284—81no—
164C2×D284—82no—
165C2×D284—82no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—44no—
171C2×C22⋊D71—44no—
172C2×C22⋊D71—41no—
173C2×C22⋊D71—41no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71C2×D412yes—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181#11765854—82no—
182#11765852—81no—
183#11765850—81no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—81no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—44no—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—44no—
210(C2×D71)⋊C4—44no—
211(C2×D71)⋊C4—41no—
212(C2×D71)⋊C4—41no—
213C4×Dic71—22no—
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215#41×C71—81no—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71—24no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—81no—
225C22×C4×C71—81no—
226C22×C4×C71—81no—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2411yescharacteristic
233M16×C71—81no—
234C2×C8×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C71—21no—
240C22⋊C4×C71—21no—
241C22⋊C4×C71—21no—
242C22⋊C4×C71—21no—
243C22⋊C4×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71#12011yescharacteristic
251C23×C71#12011yescharacteristic
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C22×D71—22no—
254C22×D71—22no—
255C22×D71—22no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—42no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263Q8×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—41no—
267D4×C71—42no—
268D4×C71—81no—
269C2×C4×C71—24no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—84no—
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—44no—
288C22⋊D71—82no—
289C22⋊D71—82no—
290C22⋊D71—82no—
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—82no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—81no—
301C2×Dic71—82no—
302D284—42no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—42no—
306D284—81no—
307D284—88no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—42no—
311Dic142—42no—
312Dic142—82no—
313C8×C71—42no—
314C71⋊C8—41no—
315C71⋊C8—41no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71#45312yes—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C22×C71#57711yescharacteristic
331C22×C71#57811yescharacteristic
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—82no—
336C2×D71—82no—
337C2×D71—82no—
338C2×D71—82no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—81no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—44no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350Dic71—42no—
351Dic71—42no—
352Dic71—42no—
353Dic71—81no—
354#18420—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—22no—
358C2×C71—41no—
359C2×C71—81no—
360C2×C71#301311yescharacteristic
361C2×C71C2×#45311yescharacteristic
362C2×C71#302611yescharacteristic
363D71—82no—
364D71—161no—
365#3536—711no—
366#3193—711no—
367#3188—711no—
368#2656—711no—
369#1618—712no—
370#1614—712no—
371#1600—712no—
372#1596—712no—
373#1504D7111yescharacteristic, complemented
374C2×#328—711no—
375#1471—711no—
376C71#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1422no—
378#554—1421no—
379#548—1421no—
380#547—1421no—
381#546—1421no—
382#546—1422no—
383#543—712no—
384#542—1421no—
385#539—1421no—
386#538—712no—
387#537—1421no—
388#537—1421no—
389#525C2×D7111yescharacteristic
390C2×C22⋊Q8—711no—
391C2×#121—711no—
392C2×#121—711no—
393C2×#121—1422no—
394#484—711no—
395#484—712no—
396#482—1421no—
397#481—711no—
398#480—1421no—
399#468—1422no—
400#466—1421no—
401#465—1421no—
402#450—711no—
403#450—712no—
404#449—1421no—
405#448—1421no—
406#447—711no—
407#407C2×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C8—711no—
409#399—712no—
410#399—1421no—
411#392—712no—
412#392—1421no—
413C2×#95C2×D7111yescharacteristic
414#328—712no—
415#328—712no—
416#328C2×D7112yes—
417#327C2×D7112yes—
418#323—712no—
419#323—712no—
420C2×#41—1421no—
421C2×#41—1422no—
422C2×#41D28411yescharacteristic, complemented
423C22×Q8—711no—
424C22×D4—712no—
425C22×D4—711no—
426C22×D4—711no—
427C22×D4—1422no—
428C22×D4—1421no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×SD16—1422no—
432C2×SD16—1421no—
433C2×D8—1421no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—1421no—
436C4⋊Q8—1421no—
437#126—1422no—
438#125—1422no—
439#124—1421no—
440#124—1422no—
441#124—1422no—
442#123—21no—
443#123—1422no—
444#123—1422no—
445#123—1422no—
446#123—1422no—
447C22⋊Q8—712no—
448C22⋊Q8—712no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1422no—
451C22⋊Q8—1422no—
452C22⋊Q8—1422no—
453C22⋊Q8—1421no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1421no—
456C22⋊Q8—1421no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
459C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
460#121—2848no—
461#121—1422no—
462#121—1421no—
463#121—1421no—
464#121—1421no—
465#121—1421no—
466#121—1421no—
467#121—1422no—
468#121—1422no—
469#121—1422no—
470#121—1422no—
471#121—1421no—
472#121—1421no—
473#121—1421no—
474#121—1421no—
475#121D28411yescharacteristic, complemented
476#121C22×D7111yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1422no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1422no—
484C4×D4—1422no—
485#117D28411yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C4⋊C4—1422no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4—712no—
493C2×C22⋊C4—1422no—
494C2×C22⋊C4—1422no—
495C2×C22⋊C4—1422no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498#107—1422no—
499#107—1421no—
500#106—1421no—
501#103—1422no—
502#103—1421no—
503#102—1422no—
504#102—1421no—
505#102—1421no—
506#102—1421no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—711no—
509C22⋊C8—711no—
510C22⋊C8—1421no—
511C22⋊C8C22×D7112yes—
512#95—21no—
513#95C22×D7112yes—
514C24—712no—
515C24—1421no—
516C24D4×D7111yescharacteristic
517#41—81no—
518#41—5682no—
519#41—5684no—
520C2×Q8—5681no—
521C2×Q8—712no—
522C2×Q8—1422no—
523C2×Q8—1421no—
524C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—2844no—
529C2×D4—2844no—
530C2×D4—2844no—
531C2×D4—2841no—
532C2×D4—2841no—
533C2×D4—5681no—
534C2×D4—5681no—
535C2×D4—5682no—
536C2×D4—5682no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4C2×D28411yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—712no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4C2×D28411yescharacteristic
563C22×C4C2×D28411yescharacteristic
564C22×C4C23×D7111yescharacteristic
565SD16—5682no—
566SD16—5681no—
567D8—5681no—
568M16—81no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—5681no—
571C2×C8—1421no—
572C2×C8—1421no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2844no—
576C4⋊C4—712no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—2844no—
596C22⋊C4—2844no—
597C22⋊C4—2841no—
598C22⋊C4—2841no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C42—21no—
609C42—1422no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—2842no—
616C23—2842no—
617C23—2842no—
618C23—2842no—
619C23—2841no—
620C23—2841no—
621C23—2841no—
622C23—1422no—
623C23—1422no—
624C23—1422no—
625C23#1455609811yescharacteristic
626C23#1455609811yescharacteristic
627C23C2×D4×D7111yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—2842no—
630Q8—2842no—
631Q8—5682no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—2842no—
638D4—2841no—
639D4—2842no—
640D4—2841no—
641D4—2844no—
642D4—5681no—
643D4—5688no—
644D4—5682no—
645D4—5682no—
646D4—5682no—
647D4—5682no—
648D4—5682no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—5682no—
668C2×C4—5682no—
669C2×C4—5681no—
670C2×C4—5682no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—1422no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4#1455609811yescharacteristic
675C2×C4#1455609811yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
677C2×C4C22×D28411yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—2842no—
694C22—2842no—
695C22—2842no—
696C22—5682no—
697C22—5682no—
698C22—5682no—
699C22—5682no—
700C22—5681no—
701C22—5681no—
702C22—5681no—
703C22#1798616812yes—
704C22C2×#1455609811yescharacteristic
705C22#1798680911yescharacteristic
706C22#1798681511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—2842no—
716C4—2842no—
717C4—2842no—
718C4—5681no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—5682no—
725C2—11361no—
726C2#2259765711yescharacteristic
727C2C2×#1798616811yescharacteristic
728C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1504C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1504D71
hypocenterC71#18420
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602567C2semidirect
2. #22599147C2semidirect
3. #22599101C2semidirect
4. #22594442C2semidirect
5. #22587389C2semidirect
6. #22587366C2semidirect
7. #22587287C2semidirect
8. #22587264C2semidirect
9. C2×#17985735C2semidirect
10. #22586701C2semidirect
11. C71×#1504C2semidirect
57. C22×Dic142D4semidirect
81. #14556107D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
132. C2×#41×C71D4semidirect
137. C22⋊Q8×C71D4semidirect
139. #121×C71D4semidirect
144. #117×C71D4semidirect
373. #1504D71semidirect
376. C71#18420semidirect
422. C2×#41D284semidirect
458. C22⋊Q8D284semidirect
475. #121D284semidirect
485. #117D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225991472
#225991012
#225944422
#225873892
#225873662
#225872872
#225872642
C2×#179857352
#225867012
C71×#15042
#1842071