Finite Group Databasebeta

← #31972467

Subgroups — #31972467

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587390C212yesmaximal, complemented
6#22587367C212yesmaximal, complemented
7#22587288C212yesmaximal, complemented
8#22587265C212yesmaximal, complemented
9#22586845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986744—22no—
13#17986704—21no—
14#17986655—21no—
15#17986649—21no—
16#17986643—22no—
17#17986643—21no—
18#17986625C2212yes—
19#17986616—21no—
20#17986594—21no—
21#17986587C2212yes—
22#17986578—21no—
23#17986576—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556100—22no—
28#17986335C2211yescharacteristic
29#17986335C2212yes—
30#17986324—21no—
31#17986318C2211yescharacteristic
32#17986313—21no—
33#17986245—22no—
34#17986235—21no—
35#17986228—21no—
36#17986152C2211yescharacteristic
37#17986152C2212yes—
38#17986146—21no—
39#17986140—21no—
40#17986135C2211yescharacteristic
41#17985935C2212yes—
42#17985934—21no—
43#17985908C2212yes—
44#17985907—21no—
45C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985737C2212yes—
48#17985737C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#121×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#323×C71C2212yes—
54#323×C71C2212yes—
55C2×#11765865D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—21no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—22no—
62C23×Dic71—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—21no—
65C2×D568—21no—
66#14556127—21no—
67#14556121—22no—
68#14556118—22no—
69#14556115—21no—
70#14556115—22no—
71#14556114—22no—
72#14556111—21no—
73#14556110—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556108—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107D411yescharacteristic, complemented
82#14556107D412yescomplemented
83#14556107C2312yes—
84#14556107C2311yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102D411yescharacteristic, complemented
95#14556102C2311yescharacteristic
96#14556101—22no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556100—22no—
100#14556100—48no—
101#14556099—21no—
102#14556099—22no—
103#14556097—22no—
104#14556097—21no—
105#14556093—21no—
106D4×Dic71—22no—
107D4×Dic71—21no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111#14556087D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4—22no—
116C4⋊C4×D71—21no—
117C2×C22⋊Dic71—22no—
118C2×C22⋊Dic71—21no—
119C2×C22⋊Dic71—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
122#14556062—22no—
123#14556062—21no—
124#14556060—21no—
125#14556053—22no—
126#14556053—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050—22no—
129#14556050—21no—
130#14556050—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95C2312yes—
133C22×D4×C71D412yes—
134C22×D4×C71D411yescharacteristic
135C23×C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71—21no—
137C22×C8×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140#121×C71—21no—
141#121×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C71C2312yes—
149C23×D71—21no—
150#11765865—81no—
151#11765864—82no—
152#11765864—84no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—44no—
168C2×C22⋊D71—44no—
169C2×C22⋊D71—41no—
170C2×C22⋊D71—41no—
171C2×C22⋊D71—82no—
172C2×C22⋊D71—82no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—24no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71—81no—
181C22×Dic71—81no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—22no—
184#11765854—81no—
185#11765854—82no—
186D568—81no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—44no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—22no—
206C22⋊Dic71—22no—
207C22⋊Dic71—21no—
208C22⋊Dic71—21no—
209C22⋊Dic71—22no—
210C22⋊Dic71—21no—
211C22⋊Dic71—44no—
212(C2×D71)⋊C4—22no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—44no—
216(C2×D71)⋊C4—41no—
217(C2×D71)⋊C4—41no—
218C4×Dic71—22no—
219C4×Dic71—21no—
220C24×C71C2×D411yescharacteristic
221C24×C71C2×D412yes—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—44no—
227C2×D4×C71—81no—
228C22×C4×C71—81no—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D412yes—
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2411yescharacteristic
236M16×C71—81no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—22no—
240C2×C8×C71—81no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C22⋊C4×C71—22no—
244C22⋊C4×C71—22no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—22no—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—22no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—42no—
253C23×C71—42no—
254C23×C71#12011yescharacteristic
255C23×C71#12011yescharacteristic
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71—21no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—42no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—44no—
265D4×C71—81no—
266D4×C71—82no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D71—41no—
280C22⋊D71—41no—
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—81no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—82no—
285C22⋊D71—88no—
286C22⋊D71—82no—
287C22⋊D71—82no—
288C2×Dic71—24no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—81no—
300C2×Dic71—84no—
301C2×Dic71—82no—
302C2×Dic71—82no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—42no—
306D284—41no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—82no—
309Dic142—42no—
310Dic142—42no—
311Dic142—41no—
312Dic142—82no—
313C8×C71—41no—
314C8×C71—41no—
315C8×C71—42no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—21no—
322C22×C71—21no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—42no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—82no—
329C22×C71—82no—
330C22×C71#45312yes—
331C22×C71C2×#12011yescharacteristic
332C22×C71#57711yescharacteristic
333C22×C71#57811yescharacteristic
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—82no—
338C2×D71—82no—
339C2×D71—81no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—81no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—42no—
347Dic71—44no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—42no—
351Dic71—42no—
352Dic71—41no—
353Dic71—81no—
354#18420—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—22no—
358C2×C71—41no—
359C2×C71—82no—
360C2×C71#301311yescharacteristic
361C2×C71C2×#45311yescharacteristic
362C2×C71#302611yescharacteristic
363D71—81no—
364D71—161no—
365#3536—711no—
366#3193—711no—
367#3188—711no—
368#2656—711no—
369#1618—712no—
370#1614—712no—
371#1600—712no—
372#1596—712no—
373#1504—711no—
374C2×#328—711no—
375#1471D7111yescharacteristic, complemented
376C71#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1422no—
378#554—1421no—
379#548—1421no—
380#547—1421no—
381#546—1422no—
382#546—1421no—
383#543—712no—
384#542—1421no—
385#539—1421no—
386#538—712no—
387#537—1421no—
388#537—1421no—
389#525—711no—
390C2×C22⋊Q8—711no—
391C2×#121—711no—
392C2×#121—1422no—
393C2×#121C2×D7111yescharacteristic
394#484—711no—
395#484—712no—
396#482—1421no—
397#481—711no—
398#480—1421no—
399#468—1422no—
400#466—1421no—
401#465—1421no—
402#450—711no—
403#450—712no—
404#449—1421no—
405#448—1421no—
406#447—711no—
407#407C2×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
409#399—712no—
410#399—1421no—
411#392—712no—
412#392—1421no—
413C2×#95—711no—
414#328—712no—
415#328—712no—
416#328—712no—
417#327—712no—
418#323C2×D7112yes—
419#323C2×D7112yes—
420C2×#41—711no—
421C2×#41—1422no—
422C2×#41—1421no—
423C22×Q8—711no—
424C22×D4—711no—
425C22×D4—1421no—
426C22×D4—1422no—
427C22×D4D28412yes—
428C22×D4D28411yescharacteristic
429C23×C4—1421no—
430C23×C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×SD16—1422no—
432C2×SD16—1421no—
433C2×D8—1421no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—1421no—
437#126—1422no—
438#125—1422no—
439#124—1422no—
440#124—1421no—
441#124—1422no—
442#123—1422no—
443#123—1422no—
444#123—1422no—
445#123—1422no—
446#123—1421no—
447C22⋊Q8—712no—
448C22⋊Q8—711no—
449C22⋊Q8—712no—
450C22⋊Q8—711no—
451C22⋊Q8—1422no—
452C22⋊Q8—1422no—
453C22⋊Q8—1422no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1421no—
456C22⋊Q8—1422no—
457C22⋊Q8—1421no—
458C22⋊Q8—1421no—
459C22⋊Q8—1422no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—2848no—
465#121—711no—
466#121—711no—
467#121—1422no—
468#121—1421no—
469#121—1421no—
470#121—1421no—
471#121—1421no—
472#121—1421no—
473#121—1422no—
474#121—1422no—
475#121—1422no—
476#121—1422no—
477#120—1421no—
478#120—1422no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×D4—1422no—
481C4×D4—1421no—
482C4×D4—1421no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1422no—
485#117—711no—
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1422no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—1422no—
493C2×C22⋊C4—1421no—
494C2×C22⋊C4—1422no—
495C2×C22⋊C4—1421no—
496C2×C22⋊C4—1422no—
497C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
498#107—1421no—
499#107—1422no—
500#106—1421no—
501#103—1422no—
502#103—1421no—
503#102—1421no—
504#102—1421no—
505#102—1422no—
506#102—1421no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—21no—
509C22⋊C8C22×D7112yes—
510C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
512#95—712no—
513#95—1421no—
514C24—1421no—
515C24C2×D28411yescharacteristic
516C24C2×D28412yes—
517#41—5681no—
518#41—5684no—
519#41—5682no—
520C2×Q8—5681no—
521C2×Q8—711no—
522C2×Q8—712no—
523C2×Q8—1422no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—2844no—
532C2×D4—2841no—
533C2×D4—2841no—
534C2×D4—2844no—
535C2×D4—5681no—
536C2×D4—5682no—
537C2×D4—5682no—
538C2×D4—711no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1422no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—5681no—
548C22×C4—5681no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1424no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4D4×D7111yescharacteristic
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4D4×D7111yescharacteristic
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4C2×D28412yes—
563C22×C4C2×D28411yescharacteristic
564C22×C4C23×D7111yescharacteristic
565SD16—5681no—
566SD16—5682no—
567D8—5681no—
568M16—81no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—81no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2844no—
576C4⋊C4—711no—
577C4⋊C4—712no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1422no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—2844no—
593C22⋊C4—2844no—
594C22⋊C4—2841no—
595C22⋊C4—2841no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C42—1422no—
609C42—1421no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—2842no—
620C23—2842no—
621C23—2841no—
622C23—2841no—
623C23—2841no—
624C23—1421no—
625C23#1455609811yescharacteristic
626C23#1455609811yescharacteristic
627C23C22×D28411yescharacteristic
628Q8—2842no—
629Q8—2841no—
630Q8—2842no—
631Q8—5682no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—2841no—
637D4—2841no—
638D4—2841no—
639D4—2842no—
640D4—2841no—
641D4—2842no—
642D4—2841no—
643D4—5681no—
644D4—5682no—
645D4—5682no—
646D4—5688no—
647D4—5682no—
648D4—5682no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—5681no—
665C2×C4—5684no—
666C2×C4—5682no—
667C2×C4—5682no—
668C2×C4—1424no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—1422no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4#1455609811yescharacteristic
675C2×C4#1455609811yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—42no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—2841no—
696C22—2841no—
697C22—2841no—
698C22—5682no—
699C22—5682no—
700C22—5681no—
701C22—5681no—
702C22—5681no—
703C22#1798616912yes—
704C22C2×#1455609811yescharacteristic
705C22#1798681111yescharacteristic
706C22#1798681611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—2844no—
713C4—2841no—
714C4—2842no—
715C4—2841no—
716C4—2841no—
717C4—2842no—
718C4—5681no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—5681no—
725C2—11361no—
726C2#2259765811yescharacteristic
727C2C2×#1798616911yescharacteristic
728C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#18420
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602562C2semidirect
2. #22599147C2semidirect
3. #22599107C2semidirect
4. #22594444C2semidirect
5. #22587390C2semidirect
6. #22587367C2semidirect
7. #22587288C2semidirect
8. #22587265C2semidirect
9. #22586845C2semidirect
10. C2×#17985737C2semidirect
11. C71×#1471C2semidirect
55. C2×#11765865D4semidirect
58. C22×Dic142D4semidirect
81. #14556107D4semidirect
82. #14556107D4semidirect
94. #14556102D4semidirect
111. #14556087D4semidirect
112. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
375. #1471D71semidirect
376. C71#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025622
#225991472
#225991072
#225944442
#225873902
#225873672
#225872882
#225872652
#225868452
C2×#179857372
C71×#14712
#1842071