Finite Group Databasebeta

← #31972471

Subgroups — #31972471

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic
2#22599161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587351C212yesmaximal, complemented
5#22587329C212yesmaximal, complemented
6#22587317C212yesmaximal, complemented
7#22587295C212yesmaximal, complemented
8#22586844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986746—22no—
13#17986706—21no—
14#17986658—21no—
15#17986653—21no—
16#17986645—21no—
17#17986636—22no—
18#17986624C2212yes—
19#17986620—21no—
20#17986598—21no—
21#17986586C2212yes—
22#17986577—21no—
23#17986576—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986329C2212yes—
27#17986327—21no—
28#17986255—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986154—21no—
31#17985963C2211yescharacteristic
32#17985938—21no—
33#17985925C2212yes—
34#17985916—21no—
35#17985910C2212yes—
36#17985876—22no—
37C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#17985722C2212yes—
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#485×C71—21no—
47#483×C71C2211yescharacteristic
48#480×C71C2211yescharacteristic
49#467×C71—21no—
50#465×C71—21no—
51#452×C71—21no—
52#451×C71C2211yescharacteristic
53#448×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71D412yes—
60C23×Dic71—21no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765849—21no—
63#14556128—21no—
64#14556123—22no—
65#14556119—22no—
66#14556116—21no—
67#14556114—22no—
68#14556114—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556110—22no—
73#14556108—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107D412yes—
78#14556107C2312yes—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—22no—
94#14556096—22no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×D284—21no—
97D4×Dic71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
107C22⋊C4×D71—22no—
108#14556059—22no—
109#14556052—22no—
110#14556051—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C71D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C22×C8×C71—21no—
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#121×C71D411yescharacteristic
131#121×C71C2311yescharacteristic
132#120×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135#117×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765865—82no—
150#11765864—84no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D412yes—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—81no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—44no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71—81no—
169C22×Dic71—81no—
170C22×Dic71C2×D412yes—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173#11765855—82no—
174#11765849—81no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—82no—
196(C2×D71)⋊C4—82no—
197C4×Dic71—22no—
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199#41×C71—81no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—81no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—81no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218Q16×C71—81no—
219SD16×C71—81no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—81no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—41no—
228C4⋊C4×C71—41no—
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—41no—
237C22⋊C4×C71—41no—
238C42×C71—21no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—22no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—41no—
254Q8×C71—41no—
255Q8×C71—42no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—81no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D71—44no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—81no—
293C2×Dic71—82no—
294C2×Dic71—84no—
295D284—42no—
296D284—81no—
297C4×D71—82no—
298C4×D71—82no—
299Dic142—42no—
300Dic142—42no—
301Dic142—82no—
302C8×C71—41no—
303C8×C71—41no—
304C71⋊C8—42no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—41no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71#45512yes—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#57711yescharacteristic
320C22×C71#57811yescharacteristic
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C4×C71—21no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—81no—
334C4×C71—81no—
335Dic71—42no—
336Dic71—42no—
337Dic71—42no—
338Dic71—82no—
339#18421—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—21no—
341C2×C71—21no—
342C2×C71—22no—
343C2×C71—41no—
344C2×C71—81no—
345C2×C71#301311yescharacteristic
346C2×C71C2×#45511yescharacteristic
347C2×C71#302611yescharacteristic
348D71—82no—
349#3536—711no—
350#3195—711no—
351#3190D7111yescharacteristic, complemented
352#2639—711no—
353#1612—712no—
354#1608—712no—
355#1606—712no—
356#1602—712no—
357#1504—711no—
358C2×#328—711no—
359#1471—711no—
360C71#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1422no—
362#554—1421no—
363#548—1421no—
364#547—1421no—
365#546—1421no—
366#546—1422no—
367#543—712no—
368#542—1421no—
369#539—1421no—
370#538—712no—
371#537—1421no—
372#537—1421no—
373#525C2×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—711no—
375C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
376C2×#121—711no—
377#485—21no—
378#483—712no—
379#483—1421no—
380#483C2×D7111yescharacteristic
381#480C2×D7111yescharacteristic
382#470—1422no—
383#467—21no—
384#465—21no—
385#452—21no—
386#451—712no—
387#451—1421no—
388#451C2×D7111yescharacteristic
389#448C2×D7111yescharacteristic
390#407—711no—
391C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
392#400—1421no—
393#397—712no—
394#394—1421no—
395#393—712no—
396#386—1422no—
397C2×#95—711no—
398#328—712no—
399#328—712no—
400#328—712no—
401#327—712no—
402#323—712no—
403#323—712no—
404C2×#41—1421no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C22×D4—712no—
410C22×D4—711no—
411C23×C4—1421no—
412C23×C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—1422no—
415C2×SD16—21no—
416C2×M16—1421no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1421no—
419#126—1422no—
420#125—1422no—
421#124—1421no—
422#124—1422no—
423#124—1422no—
424#123—21no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—712no—
434C22⋊Q8—712no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1421no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
446#121—1422no—
447#121—1421no—
448#121—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452#121—1421no—
453#121—1421no—
454#121—1421no—
455#121—1421no—
456#121C22⋊D7111yescharacteristic
457#121C22×D7111yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—1422no—
460C4×Q8—1421no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466#117C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—712no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4—1422no—
478C2×C22⋊C4—1421no—
479#107—21no—
480#106—21no—
481#106—1422no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—1422no—
486#103—1422no—
487#102—21no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—712no—
490C22⋊C8—1421no—
491C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
492C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
493#95—712no—
494#95—1422no—
495#95—1422no—
496#95—1421no—
497C24—712no—
498C24D4×D7111yescharacteristic
499#41—81no—
500#41—5682no—
501#41—5684no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—5681no—
506C2×Q8—712no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—2844no—
514C2×D4—5681no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—2842no—
527C22×C4—5681no—
528C22×C4—5681no—
529C22×C4—712no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4D4×D7111yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C22×C4C23×D7111yescharacteristic
542Q16—81no—
543Q16—5682no—
544SD16—81no—
545M16—5681no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—1422no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—712no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—5682no—
576C22⋊C4—5682no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C42—21no—
587C42—1422no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—2842no—
594C23—2842no—
595C23—1422no—
596C23—1422no—
597C23—1422no—
598C23#1455609611yescharacteristic
599C23#1455609611yescharacteristic
600C23C2×D4×D7111yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—2842no—
606Q8—2842no—
607Q8—5682no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—2842no—
614D4—2844no—
615D4—5681no—
616D4—5682no—
617D4—5682no—
618D4—5682no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—5682no—
640C2×C4—5682no—
641C2×C4—5681no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—5684no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4#1455609611yescharacteristic
648C2×C4#1455609611yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2842no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22—2842no—
669C22—5682no—
670C22—5682no—
671C22#1798617512yes—
672C22C2×#1455609611yescharacteristic
673C22#1798680611yescharacteristic
674C22#1798681311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—2842no—
685C4—2842no—
686C4—2842no—
687C4—5682no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—5682no—
694C2#2259765111yescharacteristic
695C2C2×#1798617511yescharacteristic
696C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3190C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602567C2
hypercenter#3190D71
hypocenterC71#18421
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599161C2semidirect
3. #22594274C2semidirect
4. #22587351C2semidirect
5. #22587329C2semidirect
6. #22587317C2semidirect
7. #22587295C2semidirect
8. #22586844C2semidirect
9. C2×#17985737C2semidirect
10. #22586699C2semidirect
11. C71×#3190C2semidirect
351. #3190D71semidirect
360. C71#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225991612
#225942742
#225873512
#225873292
#225873172
#225872952
#225868442
C2×#179857372
#225866992
C71×#31902
#1842171