Finite Group Databasebeta

← #31972488

Subgroups — #31972488

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599101C211yesmaximal, characteristic
4#22594268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587383C212yesmaximal, complemented
6#22587372C212yesmaximal, complemented
7#22587281C212yesmaximal, complemented
8#22587270C212yesmaximal, complemented
9C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986752—22no—
13#17986689—21no—
14#17986689—21no—
15#17986680—22no—
16D4×Dic142—21no—
17D4×Dic142—21no—
18#17986628—21no—
19#17986628C2212yes—
20#17986611—21no—
21#17986594—21no—
22#17986594C2212yes—
23#17986570—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986335C2212yes—
28#17986332C2211yescharacteristic
29#17986323—21no—
30#17986315C2211yescharacteristic
31#17986313—21no—
32#17986245—22no—
33#17986233—21no—
34#17986230—21no—
35#17986152C2212yes—
36#17986149C2211yescharacteristic
37#17986144—21no—
38#17986140—21no—
39#17986132C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985939C2212yes—
42#17985926—21no—
43#17985917C2212yes—
44#17985912—21no—
45#17985878—22no—
46#17985735C2212yes—
47#17985735C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#525×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C2×#95×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×#11765850—21no—
63C22×C71⋊C8—21no—
64#14556128—21no—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556126—22no—
68#14556121—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556121—22no—
72#14556120—21no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556115—22no—
78#14556109—22no—
79#14556109—22no—
80#14556109—22no—
81#14556109—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107D412yes—
91#14556107C2312yes—
92#14556105—22no—
93#14556105—22no—
94#14556105—22no—
95#14556105—22no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102D4×Dic71—22no—
103D4×Dic71—22no—
104#14556087—21no—
105#14556084—22no—
106#14556084—22no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71D412yes—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117#14556062—22no—
118#14556061—21no—
119#14556059—21no—
120#14556053—22no—
121#14556052—21no—
122#14556050—22no—
123#14556049—21no—
124#14556048—21no—
125#14556048—21no—
126C22⋊(C71⋊C8)—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C23×C4×C71—21no—
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71—21no—
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
138#121×C71D411yescharacteristic
139#121×C71C2311yescharacteristic
140#120×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C4×D4×C71—21no—
143#117×C71D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142—82no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—81no—
160C2×C22⋊D71—44no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C22×Dic71C2×D412yes—
169#11765854—82no—
170#11765852—81no—
171#11765850—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—81no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—82no—
203(C2×D71)⋊C4—82no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208#41×C71—81no—
209C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71—81no—
218C22×C4×C71—81no—
219C22×C4×C71—81no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226M16×C71—81no—
227C2×C8×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251Q8×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—81no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—84no—
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—82no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—81no—
288C2×Dic71—82no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—42no—
292Dic142—42no—
293Dic142—42no—
294Dic142—42no—
295Dic142—81no—
296Dic142—82no—
297C8×C71—42no—
298C71⋊C8—41no—
299C71⋊C8—41no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71#45412yes—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71#57711yescharacteristic
315C22×C71#57811yescharacteristic
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—82no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—42no—
333Dic71—81no—
334#18422—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—22no—
338C2×C71—41no—
339C2×C71—81no—
340C2×C71#301311yescharacteristic
341C2×C71C2×#45411yescharacteristic
342C2×C71#302611yescharacteristic
343D71—161no—
344#3538—711no—
345#3193—711no—
346#3188—711no—
347#2639—711no—
348#1617—712no—
349#1615—712no—
350#1599—712no—
351#1597—712no—
352#1504D7111yescharacteristic, complemented
353C2×#328—711no—
354#1472—711no—
355C71#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1422no—
357#552—1421no—
358#552—1421no—
359#551—1422no—
360D4×Q8—1421no—
361D4×Q8—1421no—
362#544—712no—
363#544—1421no—
364#541—1421no—
365#539—712no—
366#539—1421no—
367#536—1421no—
368#525C2×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—711no—
370C2×C22⋊Q8—711no—
371C2×#121—711no—
372#484—711no—
373#484—712no—
374#482—1421no—
375#481—711no—
376#480—1421no—
377#468—1422no—
378#466—1421no—
379#465—1421no—
380#450—711no—
381#450—712no—
382#449—1421no—
383#448—1421no—
384#447—711no—
385#407C2×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—711no—
387#400—712no—
388#397—1421no—
389#394—712no—
390#393—1421no—
391#386—1422no—
392C2×#95C2×D7111yescharacteristic
393#328—712no—
394#328—712no—
395#328C2×D7112yes—
396#327C2×D7112yes—
397#324—712no—
398#324—712no—
399C2×#41D28411yescharacteristic
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8—711no—
402C22×Q8—1421no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—1421no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1421no—
409C2×D8—1421no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—1421no—
412C4⋊Q8—1421no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C4⋊Q8—1422no—
415C4⋊Q8—1422no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#126—1422no—
420#125—1421no—
421#125—1422no—
422#125—1422no—
423#125—1422no—
424#125—1422no—
425#124—1422no—
426#123—21no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431C22⋊Q8—712no—
432C22⋊Q8—712no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1421no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8D28411yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
447#121—1421no—
448#121—1421no—
449#121—1421no—
450#121—1421no—
451#121D28411yescharacteristic
452#121C22×D7111yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1422no—
460#117—1422no—
461#117—1422no—
462#117—1421no—
463#117D28411yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—712no—
467C2×C4⋊C4—711no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—712no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474#107—1422no—
475#107—1421no—
476#106—1421no—
477#103—1422no—
478#103—1421no—
479#102—1422no—
480#102—1421no—
481#102—1421no—
482#102—1421no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—711no—
485C22⋊C8—711no—
486C22⋊C8—1421no—
487C22⋊C8C22×D7112yes—
488#95—21no—
489#95—1422no—
490#95—1422no—
491#95C22×D7112yes—
492C24—1421no—
493C24D4×D7111yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—5681no—
496C2×Q8—5682no—
497C2×Q8—5681no—
498C2×Q8—712no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—2841no—
509C2×D4—2841no—
510C2×D4—5681no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—712no—
521C22×C4—712no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×D28411yescharacteristic
530C22×C4C2×D28411yescharacteristic
531C22×C4C23×D7111yescharacteristic
532SD16—5682no—
533SD16—5681no—
534D8—5681no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—5681no—
538C2×C8—1421no—
539C2×C8—1421no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—2841no—
568C22⋊C4—2841no—
569C22⋊C4—5682no—
570C22⋊C4—5682no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C42—21no—
579C42—1422no—
580C42—1422no—
581C42—1422no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—2842no—
588C23—2842no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23#1455609811yescharacteristic
593C23#1455609811yescharacteristic
594C23C2×D4×D7111yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—2842no—
597Q8—2842no—
598Q8—2842no—
599Q8—5681no—
600Q8—5682no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—2841no—
607D4—2842no—
608D4—2841no—
609D4—5682no—
610D4—5682no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—5681no—
630C2×C4—5682no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4#1455609811yescharacteristic
638C2×C4#1455609811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×D28411yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2841no—
643C8—2841no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—5682no—
657C22—5682no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22#1798617312yes—
662C22C2×#1455609811yescharacteristic
663C22#1798680911yescharacteristic
664C22#1798681511yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—2842no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4—2842no—
677C4—5681no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—11361no—
684C2#2259765711yescharacteristic
685C2C2×#1798617311yescharacteristic
686C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1504C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599101C2
hypercenter#1504D71
hypocenterC71#18422
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602589C2semidirect
2. #22599147C2semidirect
4. #22594268C2semidirect
5. #22587383C2semidirect
6. #22587372C2semidirect
7. #22587281C2semidirect
8. #22587270C2semidirect
9. C2×#17985735C2semidirect
10. #22586705C2semidirect
11. C71×#1504C2semidirect
352. #1504D71semidirect
355. C71#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025892
#225991472
#225991012
#225942682
#225873832
#225873722
#225872812
#225872702
C2×#179857352
#225867052
C71×#15042
#1842271