Finite Group Databasebeta

← #31972489

Subgroups — #31972489

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599107C211yesmaximal, characteristic
4#22594274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587384C212yesmaximal, complemented
6#22587373C212yesmaximal, complemented
7#22587282C212yesmaximal, complemented
8#22587271C212yesmaximal, complemented
9#22586845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986750—22no—
13#17986691—21no—
14#17986684—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986662—21no—
18#17986630C2212yes—
19#17986628—21no—
20#17986609—21no—
21#17986598—21no—
22#17986596C2212yes—
23#17986572—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986335C2211yescharacteristic
28#17986335C2212yes—
29#17986324—21no—
30#17986318C2211yescharacteristic
31#17986313—21no—
32#17986245—22no—
33#17986235—21no—
34#17986228—21no—
35#17986152C2212yes—
36#17986152C2211yescharacteristic
37#17986146—21no—
38#17986140—21no—
39#17986135C2211yescharacteristic
40#17985938C2212yes—
41#17985925—21no—
42#17985916C2212yes—
43#17985910—21no—
44#17985876—22no—
45C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985737C2212yes—
48#17985737C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yes—
54#324×C71C2212yes—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×D568—21no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556126—21no—
67#14556126—22no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556121—22no—
71#14556121—22no—
72#14556119—21no—
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556114—22no—
78#14556113—22no—
79#14556112—22no—
80#14556111—22no—
81#14556111—21no—
82#14556110—22no—
83#14556108—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107D411yescharacteristic
88#14556107D412yes—
89#14556107C2312yes—
90#14556107C2311yescharacteristic
91#14556106—22no—
92#14556105—22no—
93#14556104—21no—
94#14556104—22no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102D411yescharacteristic
100#14556102C2311yescharacteristic
101#14556097—21no—
102Q8×Dic71—21no—
103#14556093—21no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556087—22no—
109#14556087D411yescharacteristic
110#14556086—21no—
111#14556084—22no—
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119#14556062—22no—
120#14556062—21no—
121#14556060—21no—
122#14556053—22no—
123#14556053—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—22no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71—21no—
135C22×C8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C71D412yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765865—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D412yes—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—82no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71—81no—
172C22×Dic71—81no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—22no—
175#11765854—81no—
176#11765854—82no—
177D568—81no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—21no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—21no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208(C2×D71)⋊C4—82no—
209(C2×D71)⋊C4—82no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71—21no—
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—81no—
218C22×C4×C71—81no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227M16×C71—81no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—81no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—21no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—81no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D71—41no—
269C22⋊D71—41no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—81no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—81no—
286C2×Dic71—84no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289D284—42no—
290D284—41no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—82no—
293Dic142—42no—
294Dic142—42no—
295Dic142—41no—
296Dic142—82no—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C8×C71—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71#45412yes—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71#57711yescharacteristic
312C22×C71#57811yescharacteristic
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—82no—
333Dic71—81no—
334#18422—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—21no—
336C2×C71—21no—
337C2×C71—22no—
338C2×C71—41no—
339C2×C71#301311yescharacteristic
340C2×C71C2×#45411yescharacteristic
341C2×C71#302611yescharacteristic
342D71—81no—
343D71—161no—
344#3538—711no—
345#3193—711no—
346#3188—711no—
347#2639—711no—
348#1617—712no—
349#1615—712no—
350#1599—712no—
351#1597—712no—
352#1504—711no—
353C2×#328—711no—
354#1472D7111yescharacteristic, complemented
355C71#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1422no—
357#552—1421no—
358#552—1421no—
359#551—1422no—
360D4×Q8—1421no—
361D4×Q8—1421no—
362#544—712no—
363#544—1421no—
364#541—1421no—
365#539—712no—
366#539—1421no—
367#536—1421no—
368#525—711no—
369C2×C22⋊Q8—711no—
370C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
371C2×#121—711no—
372#484—712no—
373#484—711no—
374#482—1421no—
375#481—711no—
376#480—1421no—
377#468—1422no—
378#466—1421no—
379#465—1421no—
380#450—712no—
381#450—711no—
382#449—1421no—
383#448—1421no—
384#447—711no—
385#407C2×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
387#400—712no—
388#397—1421no—
389#394—712no—
390#393—1421no—
391#386—1422no—
392C2×#95—711no—
393#328—712no—
394#328—712no—
395#328—712no—
396#327—712no—
397#324C2×D7112yes—
398#324C2×D7112yes—
399C2×#41—711no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8—1421no—
402C22×Q8D28411yescharacteristic
403C22×D4—711no—
404C22×D4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1421no—
409C2×D8—1421no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—1422no—
413C4⋊Q8—1422no—
414C4⋊Q8—1421no—
415C4⋊Q8—1422no—
416#126—1422no—
417#126—1422no—
418#126—1422no—
419#126—1422no—
420#125—1422no—
421#125—1422no—
422#125—1422no—
423#125—1421no—
424#125—1422no—
425#124—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429#123—1421no—
430#123—1422no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—712no—
436C22⋊Q8—711no—
437C22⋊Q8—712no—
438C22⋊Q8—711no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1421no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1421no—
446C22⋊Q8—1422no—
447#121—711no—
448#121—711no—
449#121—1421no—
450#121—1421no—
451#121—1421no—
452#121—1421no—
453#120—1421no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1422no—
460#117—711no—
461#117—1422no—
462#117—1421no—
463#117—1422no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4D28412yes—
474#107—1421no—
475#107—1422no—
476#106—1421no—
477#103—1422no—
478#103—1421no—
479#102—1421no—
480#102—1421no—
481#102—1422no—
482#102—1421no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8C22×D7112yes—
486C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
488#95—712no—
489#95—1421no—
490#95—1422no—
491#95—1422no—
492C24—1421no—
493C24C2×D28411yescharacteristic
494#41—5681no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—5681no—
499C2×Q8—5682no—
500C2×Q8—712no—
501C2×Q8—711no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×D4—2844no—
505C2×D4—2841no—
506C2×D4—2841no—
507C2×D4—5681no—
508C2×D4—711no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—5681no—
517C22×C4—5681no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4C2×D28412yes—
529C22×C4C2×D28412yes—
530C22×C4C2×D28411yescharacteristic
531C22×C4C23×D7111yescharacteristic
532SD16—5681no—
533SD16—5682no—
534D8—5681no—
535M16—81no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—81no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—2841no—
565C22⋊C4—2841no—
566C22⋊C4—5682no—
567C22⋊C4—5682no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1421no—
575C22⋊C4—1421no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C42—1422no—
579C42—1422no—
580C42—1422no—
581C42—1421no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—2842no—
587C23—2842no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—1421no—
592C23#1455609811yescharacteristic
593C23#1455609811yescharacteristic
594C23C22×D28411yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—2842no—
598Q8—2841no—
599Q8—2842no—
600Q8—5682no—
601D4—2841no—
602D4—2841no—
603D4—2841no—
604D4—2842no—
605D4—2841no—
606D4—2842no—
607D4—2841no—
608D4—5681no—
609D4—5682no—
610D4—5682no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5681no—
631C2×C4—5684no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4#1455609811yescharacteristic
638C2×C4#1455609811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—42no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22—5682no—
657C22—5682no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22#1798617412yes—
662C22C2×#1455609811yescharacteristic
663C22#1798681111yescharacteristic
664C22#1798681611yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—2841no—
672C4—2842no—
673C4—2841no—
674C4—2841no—
675C4—2842no—
676C4—5682no—
677C4—5681no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—5681no—
683C2—11361no—
684C2#2259765811yescharacteristic
685C2C2×#1798617411yescharacteristic
686C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1472C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599107C2
hypercenter#1472D71
hypocenterC71#18422
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602585C2semidirect
2. #22599147C2semidirect
4. #22594274C2semidirect
5. #22587384C2semidirect
6. #22587373C2semidirect
7. #22587282C2semidirect
8. #22587271C2semidirect
9. #22586845C2semidirect
10. C2×#17985737C2semidirect
11. C71×#1472C2semidirect
354. #1472D71semidirect
355. C71#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025852
#225991472
#225991072
#225942742
#225873842
#225873732
#225872822
#225872712
#225868452
C2×#179857372
C71×#14722
#1842271