Finite Group Databasebeta

← #31972497

Subgroups — #31972497

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599117C211yesmaximal, characteristic
3#22594456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587348C212yesmaximal, complemented
5#22587337C212yesmaximal, complemented
6#22587314C212yesmaximal, complemented
7#22587303C212yesmaximal, complemented
8#22586844C211yesmaximal, characteristic
9C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556107C2211yescharacteristic
13#17986340—21no—
14#17986329—21no—
15#17986327C2212yes—
16#17986327C2211yescharacteristic
17#17986310C2211yescharacteristic
18#17986255—22no—
19#17986238—21no—
20#17986226—21no—
21#17986161—21no—
22#17986155—21no—
23#17986154C2212yes—
24#17986154C2211yescharacteristic
25#17986137C2211yescharacteristic
26#17985963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28#17985930—21no—
29#17985929C2212yes—
30#17985919C2212yes—
31#17985918—21no—
32#17985857—22no—
33C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985736C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985725C2212yes—
39#17985725C2212yes—
40#563×C71—22no—
41#552×C71—21no—
42#552×C71—21no—
43#551×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45D4×Q8×C71—21no—
46#544×C71—21no—
47#544×C71C2212yes—
48#541×C71—21no—
49#539×C71—21no—
50#539×C71C2212yes—
51#536×C71—21no—
52#525×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C23×Dic71—21no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765853—21no—
60C2×#11765849—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C2×Dic71⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71#14556061—21no—
72#14556059—22no—
73#14556059—21no—
74#14556052—22no—
75#14556052—21no—
76#14556051—22no—
77#14556051—21no—
78#14556051—21no—
79#14556049—21no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71D411yescharacteristic
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C22×Q8×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71—22no—
98#126×C71—22no—
99#126×C71—22no—
100#126×C71—22no—
101#126×C71—22no—
102#125×C71—21no—
103#125×C71—22no—
104#125×C71—22no—
105#125×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—22no—
110#123×C71—22no—
111#123×C71—21no—
112#123×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71D412yes—
126C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#121×C71D411yescharacteristic
130#121×C71C2311yescharacteristic
131#120×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×D4×C71—22no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—22no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71—22no—
140#117×C71—22no—
141#117×C71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71D412yes—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—81no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—24no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—81no—
156C22×Dic71—81no—
157#11765855—81no—
158#11765855—82no—
159#11765853—81no—
160#11765849—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—82no—
170Dic71⋊C4—82no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174#41×C71—81no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—81no—
180C2×Q8×C71—82no—
181C2×Q8×C71—81no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—81no—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71—22no—
236C42×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—81no—
250Q8×C71—82no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—81no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—81no—
275C2×C4×C71—82no—
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic71—24no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—84no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—42no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71#45612yes—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C22×C71#57811yescharacteristic
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—42no—
322Dic71—44no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325#18423—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—22no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—81no—
331C2×C71#301311yescharacteristic
332C2×C71C2×#45611yescharacteristic
333C2×C71#302611yescharacteristic
334#3538D7111yescharacteristic
335#3195—711no—
336#3190—711no—
337#2659—711no—
338#1611—712no—
339#1609—712no—
340#1605—712no—
341#1603—712no—
342#1504—711no—
343C2×#328—711no—
344#1472—711no—
345C71#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—22no—
347#552—21no—
348#552—21no—
349#551—22no—
350D4×Q8—21no—
351D4×Q8—21no—
352#544—21no—
353#544C2×D7112yes—
354#541—21no—
355#539—21no—
356#539C2×D7112yes—
357#536—21no—
358#525C2×D7111yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
362#485—1421no—
363#483—712no—
364#483—711no—
365#483—1421no—
366#480—711no—
367#470—1422no—
368#467—1421no—
369#465—1421no—
370#452—1421no—
371#451—712no—
372#451—711no—
373#451—1421no—
374#448—711no—
375#407—711no—
376C2×C22⋊C8—711no—
377#398—712no—
378#398—1421no—
379#395—712no—
380#395—1421no—
381#380—1422no—
382C2×#95—711no—
383#328—712no—
384#328—712no—
385#328—712no—
386#327—712no—
387#324—712no—
388#324—712no—
389C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
394C23×C4—1421no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×Q16—1422no—
397C2×Q16—1421no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×M16—1421no—
400C22×C8—1421no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#125—21no—
410#125—22no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#124—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—21no—
419#123—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1421no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8—1421no—
436C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
437C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D7112yes—
439C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
440#121C22⋊D7111yescharacteristic
441#121C22×D7111yescharacteristic
442#120—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—22no—
449#117—21no—
450#117—22no—
451#117—22no—
452#117C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1422no—
457C2×C4⋊C4—1422no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
464#107—1421no—
465#106—1421no—
466#106—1422no—
467#103—1422no—
468#103—1421no—
469#103—1421no—
470#103—1421no—
471#103—1422no—
472#102—1421no—
473C22⋊C8—712no—
474C22⋊C8—711no—
475C22⋊C8—711no—
476C22⋊C8—1421no—
477C22⋊C8—1421no—
478#95—712no—
479#95—1421no—
480#95—1422no—
481#95—1422no—
482C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483#41—81no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—5681no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—5681no—
506C22×C4—5681no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
512C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—5681no—
520Q16—5682no—
521SD16—5681no—
522M16—5681no—
523C2×C8—5681no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1422no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—2841no—
545C4⋊C4—2841no—
546C4⋊C4—5682no—
547C4⋊C4—5682no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—2841no—
566C22⋊C4—2841no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#1455609711yescharacteristic
577C23#1455609711yescharacteristic
578C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—2841no—
586Q8—2841no—
587Q8—2842no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—5684no—
621C2×C4—1424no—
622C2×C4#1455609711yescharacteristic
623C2×C4#1455609711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
626C8—2841no—
627C8—2841no—
628C8—2842no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1798618212yes—
642C22C2×#1455609711yescharacteristic
643C22#1798680711yescharacteristic
644C22#1798681411yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—2844no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#2259765511yescharacteristic
665C2C2×#1798618211yescharacteristic
666C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3538C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#525×C71C22
hypercenter#3538D71
hypocenterC71#18423
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599161C2semidirect
3. #22594456C2semidirect
4. #22587348C2semidirect
5. #22587337C2semidirect
6. #22587314C2semidirect
7. #22587303C2semidirect
9. C2×#17985736C2semidirect
10. #22586704C2semidirect
345. C71#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991612
#225991172
#225944562
#225873482
#225873372
#225873142
#225873032
#225868442
C2×#179857362
#225867042
C71×#35382
#1842371