Finite Group Databasebeta

← #31972502

Subgroups — #31972502

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602585C211yesmaximal, characteristic
2#22599161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599123C211yesmaximal, characteristic
4#22594454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587349C212yesmaximal, complemented
6#22587340C212yesmaximal, complemented
7#22587315C212yesmaximal, complemented
8#22587306C212yesmaximal, complemented
9#22586842C211yesmaximal, characteristic
10#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986750—22no—
13#17986691—21no—
14#17986684—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986662—21no—
18#17986630—21no—
19#17986628C2212yes—
20#17986609—21no—
21#17986598C2212yes—
22#17986596—21no—
23#17986572—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27#17986341—21no—
28#17986330C2211yescharacteristic
29#17986329—21no—
30#17986327C2212yes—
31#17986313C2211yescharacteristic
32#17986255—22no—
33#17986240—21no—
34#17986228—21no—
35#17986163—21no—
36#17986157C2211yescharacteristic
37#17986155—21no—
38#17986154C2212yes—
39#17986140C2211yescharacteristic
40#17985963C2211yescharacteristic
41#17985931—21no—
42#17985931C2212yes—
43#17985920—21no—
44#17985920C2212yes—
45#17985859—22no—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
52C2×#95×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—21no—
59C2×Dic284—21no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×#11765849—21no—
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556126—21no—
66#14556126—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556119—21no—
72#14556119—22no—
73#14556119—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556114—22no—
77#14556113—22no—
78#14556112—22no—
79#14556111—22no—
80#14556111—21no—
81#14556110—22no—
82#14556108—21no—
83#14556107—22no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556107D411yescharacteristic
93#14556107C2311yescharacteristic
94#14556106—22no—
95#14556105—22no—
96#14556104—21no—
97#14556104—22no—
98#14556102D411yescharacteristic
99#14556102C2311yescharacteristic
100#14556097—21no—
101Q8×Dic71—21no—
102#14556093—21no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556087—22no—
108#14556087D411yescharacteristic
109#14556086—21no—
110#14556084—22no—
111C2×C4⋊Dic71—22no—
112C2×C4⋊Dic71—22no—
113C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C2×Dic71⋊C4C2312yes—
117C2×C22⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71D412yes—
119#14556062—21no—
120#14556060—21no—
121#14556059—22no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556052—22no—
126#14556051—22no—
127#14556050—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95—22no—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C23×C4×C71—21no—
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71D412yes—
139C22⋊Q8×C71C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157Q8×D71—82no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168Dic284—81no—
169#11765855—82no—
170#11765854—81no—
171#11765849—81no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—82no—
181C4⋊Dic71—82no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—41no—
201C22⋊Dic71—41no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—81no—
214C2×Q8×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—24no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—81no—
220C22×C4×C71—81no—
221C22×C4×C71—81no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—81no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71C2×D412yes—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—21no—
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71—42no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71—84no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—41no—
266C22⋊D71—41no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—81no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282D284—41no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—82no—
285Dic142—42no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—42no—
289Dic142—41no—
290Dic142—81no—
291Dic142—82no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71#45612yes—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57811yescharacteristic
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—44no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325#18423—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—22no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71#301311yescharacteristic
331C2×C71C2×#45611yescharacteristic
332C2×C71#302611yescharacteristic
333D71—81no—
334#3538—711no—
335#3195—711no—
336#3190—711no—
337#2659—711no—
338#1611—712no—
339#1609—712no—
340#1605—712no—
341#1603—712no—
342#1504—711no—
343C2×#328D7111yescharacteristic, complemented
344#1472—711no—
345C71#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—1422no—
347#552—1421no—
348#552—1421no—
349#551—1422no—
350D4×Q8—1421no—
351D4×Q8—1421no—
352#544—712no—
353#544—1421no—
354#541—1421no—
355#539—712no—
356#539—1421no—
357#536—1421no—
358#525—711no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
362#485—1421no—
363#483—712no—
364#483—711no—
365#483—1421no—
366#480—711no—
367#470—1422no—
368#467—1421no—
369#465—1421no—
370#452—1421no—
371#451—712no—
372#451—711no—
373#451—1421no—
374#448—711no—
375#407—711no—
376C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377#398—712no—
378#398—1421no—
379#395—712no—
380#395—1421no—
381#380—1422no—
382C2×#95C2×D7111yescharacteristic
383#328—712no—
384#328C2×D7112yes—
385#328C2×D7112yes—
386#327—712no—
387#324—712no—
388#324—712no—
389C2×#41—711no—
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8—711no—
392C22×Q8—1421no—
393C22×Q8D28411yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×Q16—1421no—
397C2×Q16—1422no—
398C2×SD16—1421no—
399C2×M16—1421no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1422no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1422no—
405#126—1422no—
406#126—1422no—
407#126—1422no—
408#126—1422no—
409#125—1422no—
410#125—1422no—
411#125—1421no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#124—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1421no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—711no—
423C22⋊Q8—711no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1421no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1421no—
435C22⋊Q8—1421no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8D28412yes—
439C22⋊Q8C22×D7112yes—
440#121—711no—
441#121—711no—
442#120—1421no—
443C4×Q8—1421no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449#117—711no—
450#117—1422no—
451#117—1421no—
452#117—1422no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C4⋊C4—712no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C4⋊C4—1422no—
460C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—712no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464#107—1421no—
465#106—1421no—
466#106—1422no—
467#103—1421no—
468#103—1421no—
469#103—1421no—
470#103—1422no—
471#103—1422no—
472#102—1421no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—712no—
475C22⋊C8—1421no—
476C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
478#95—21no—
479#95—1422no—
480#95—1422no—
481#95C22×D7112yes—
482C24D4×D7111yescharacteristic
483#41—5681no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—5681no—
487C2×Q8—5681no—
488C2×Q8—5682no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8C2×D28412yes—
496C2×D4—711no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519Q16—5681no—
520Q16—5682no—
521SD16—5681no—
522M16—5681no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1422no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—5682no—
533C4⋊C4—5682no—
534C4⋊C4—711no—
535C4⋊C4—711no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4C2×D28412yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—2841no—
556C22⋊C4—2841no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C42—1422no—
568C42—1422no—
569C42—1422no—
570C42—1421no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—1421no—
576C23#1455609811yescharacteristic
577C23#1455609811yescharacteristic
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—2841no—
582Q8—2842no—
583Q8—2841no—
584Q8—2841no—
585Q8—2842no—
586Q8—5681no—
587Q8—5682no—
588D4—2841no—
589D4—2842no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—5681no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4#1455609811yescharacteristic
623C2×C4#1455609811yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
625C2×C4C22×D28411yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2842no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22#1798618312yes—
642C22C2×#1455609811yescharacteristic
643C22#1798680511yescharacteristic
644C22#1798681211yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—2842no—
653C4—2841no—
654C4—2841no—
655C4—2841no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—5681no—
664C2#2259766011yescharacteristic
665C2C2×#1798618311yescharacteristic
666C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986510C22
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71#18423
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599161C2semidirect
4. #22594454C2semidirect
5. #22587349C2semidirect
6. #22587340C2semidirect
7. #22587315C2semidirect
8. #22587306C2semidirect
10. #22586703C2semidirect
11. C2×#328×C71C2semidirect
343. C2×#328D71semidirect
345. C71#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025852
#225991612
#225991232
#225944542
#225873492
#225873402
#225873152
#225873062
#225868422
#225867032
C2×#328×C712
#1842371