Finite Group Databasebeta

← #31972505

Subgroups — #31972505

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587376C212yesmaximal, complemented
5#22587369C212yesmaximal, complemented
6#22587274C212yesmaximal, complemented
7#22587267C212yesmaximal, complemented
8#22586842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986745—22no—
13#17986707—21no—
14#17986660—21no—
15#17986650—21no—
16#17986640—21no—
17#17986639—22no—
18#17986624—21no—
19#17986622—21no—
20#17986596C2212yes—
21#17986589—21no—
22#17986580C2212yes—
23#17986579—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986334C2211yescharacteristic, complemented
27#17986320—21no—
28#17986317C2212yes—
29#17986317C2211yescharacteristic, complemented
30#17986315—21no—
31#17986250—22no—
32#17986233—21no—
33#17986226—21no—
34#17986150C2211yescharacteristic, complemented
35#17986142—21no—
36#17986133C2212yes—
37#17986133C2211yescharacteristic, complemented
38#17986132—21no—
39#17985963C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yescomplemented
42#17985732C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985732C2212yescomplemented
45#17985725C2212yescomplemented
46#17985725C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48C2×#121×C71C2211yescharacteristic
49#400×C71C2212yescomplemented
50#397×C71—21no—
51#394×C71C2212yescomplemented
52#393×C71—21no—
53#386×C71—22no—
54C2×#95×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765849—21no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556127—21no—
66#14556123—22no—
67#14556118—22no—
68#14556117—22no—
69#14556117—21no—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556111—22no—
74#14556111—21no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107D411yescharacteristic
79#14556107C2311yescharacteristic
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—21no—
84#14556104—22no—
85#14556103—21no—
86#14556103—22no—
87#14556103—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102—22no—
90#14556102—21no—
91#14556102D411yescharacteristic
92#14556102D412yes—
93#14556102C2312yes—
94#14556102C2311yescharacteristic
95#14556101—22no—
96#14556101—22no—
97#14556098—22no—
98#14556097—21no—
99Q8×Dic71—21no—
100#14556090—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110#14556061—21no—
111#14556059—22no—
112#14556059—21no—
113#14556051—21no—
114#14556049—22no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556048—22no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71D411yescharacteristic
125C22×D4×C71—21no—
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C23×C4×C71—21no—
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—22no—
142C2×C22⋊C4×C71—22no—
143C2×C22⋊C4×C71D412yes—
144#95×C71—21no—
145#95×C71—22no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765866—82no—
150#11765865—81no—
151#11765865—82no—
152#11765865—82no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—81no—
167C2×C22⋊D71—81no—
168C22×Dic71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173#11765853—81no—
174#11765850—81no—
175#11765850—82no—
176#11765849—81no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—81no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C24×C71—21no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—81no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—44no—
213C2×D4×C71—41no—
214C2×D4×C71—41no—
215C2×D4×C71—81no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71—81no—
220C22×C4×C71—81no—
221C22×C4×C71—81no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—41no—
239C22⋊C4×C71—41no—
240C22⋊C4×C71—82no—
241C22⋊C4×C71—82no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71#12011yescharacteristic
252C23×C71#12011yescharacteristic
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—22no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—81no—
258C22×D71—81no—
259Q8×C71—42no—
260Q8×C71—81no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—82no—
265D4×C71—82no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—84no—
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—41no—
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—41no—
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—82no—
293C22⋊D71—81no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—81no—
299D284—42no—
300D284—41no—
301D284—42no—
302D284—82no—
303D284—82no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—82no—
306C4×D71—82no—
307C4×D71—82no—
308Dic142—41no—
309Dic142—82no—
310C71⋊C8—41no—
311C71⋊C8—41no—
312C71⋊C8—42no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—82no—
323C22×C71—82no—
324C22×C71—81no—
325C22×C71—81no—
326C22×C71—81no—
327C22×C71#45412yes—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C22×C71#57611yescharacteristic
330C22×C71#57711yescharacteristic
331C2×D71—41no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—42no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—42no—
337C2×D71—162no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—82no—
345C4×C71—81no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350#18424—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—21no—
352C2×C71—22no—
353C2×C71—21no—
354C2×C71—41no—
355C2×C71—161no—
356C2×C71#301211yescharacteristic
357C2×C71C2×#45411yescharacteristic
358C2×C71#302611yescharacteristic
359D71—81no—
360D71—82no—
361#3536—711no—
362#3192—711no—
363#3188—711no—
364#2639D7111yescharacteristic, complemented
365#1616—712no—
366#1615—712no—
367#1598—712no—
368#1597—712no—
369#1504—711no—
370C2×#327—711no—
371#1472—711no—
372C71#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1422no—
374#554—1421no—
375#548—1421no—
376#547—1421no—
377#546—1421no—
378#546—1422no—
379#543—1421no—
380#542—1421no—
381#539—712no—
382#538—1421no—
383#537—712no—
384#537—1421no—
385#525—711no—
386C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
387C2×#121—711no—
388C2×#121C2×D7111yescharacteristic
389#484—711no—
390#482—1421no—
391#481—712no—
392#481—711no—
393#481—1421no—
394#469—1422no—
395#466—1421no—
396#465—1421no—
397#450—711no—
398#449—1421no—
399#447—712no—
400#447—711no—
401#447—1421no—
402#407—711no—
403C2×C22⋊C8—711no—
404#400C2×D7112yescomplemented
405#397—21no—
406#394C2×D7112yescomplemented
407#393—21no—
408#386—22no—
409C2×#95C2×D7111yescharacteristic
410#328—712no—
411#327—712no—
412#327—712no—
413#327—712no—
414#324—712no—
415#324—712no—
416C2×#41—711no—
417C2×#41—1421no—
418C2×#41—1422no—
419C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—711no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4C22×D7111yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×SD16—1421no—
427C2×D8—1422no—
428C2×D8—1421no—
429C2×M16—1421no—
430C22×C8—1421no—
431C4⋊Q8—1421no—
432#126—1422no—
433#125—1422no—
434#124—1422no—
435#124—1422no—
436#124—1421no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1422no—
440#123—1421no—
441#123—1422no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—711no—
447C22⋊Q8—711no—
448C22⋊Q8—1422no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1422no—
451C22⋊Q8—1422no—
452C22⋊Q8—1422no—
453C22⋊Q8—1421no—
454C22⋊Q8—1422no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—712no—
460#121—711no—
461#121—712no—
462#121—711no—
463#121—1422no—
464#121—1422no—
465#121—1422no—
466#121—1422no—
467#121—1421no—
468#121—1421no—
469#121—1421no—
470#121—1422no—
471#120—1422no—
472#120—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×D4—1422no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1421no—
478C4×D4—1422no—
479#117—711no—
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—1422no—
489C2×C22⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493#106—1422no—
494#103—1421no—
495#102—1422no—
496#102—1421no—
497#102—1421no—
498#102—1422no—
499#102—1421no—
500C22⋊C8—711no—
501C22⋊C8—711no—
502C22⋊C8—712no—
503C22⋊C8—1421no—
504C22⋊C8—1421no—
505#95—21no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95C22×D7112yes—
509C24—21no—
510C24—1421no—
511C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512#41—5682no—
513#41—5682no—
514#41—5681no—
515#41—5682no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—711no—
520C2×Q8—1422no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—5681no—
528C2×D4—5681no—
529C2×D4—5681no—
530C2×D4—711no—
531C2×D4—712no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1421no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4D4×D7111yescharacteristic
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
556C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
557C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C22×C4C23×D7111yescharacteristic
559SD16—5681no—
560D8—5681no—
561D8—5682no—
562M16—5681no—
563C2×C8—5681no—
564C2×C8—1421no—
565C2×C8—1422no—
566C2×C8—1421no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—712no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—711no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1422no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1421no—
601C42—1422no—
602C42—1421no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—2842no—
613C23—5681no—
614C23—5681no—
615C23—1422no—
616C23—1421no—
617C23#1455609611yescharacteristic
618C23#1455609611yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—2841no—
623Q8—5682no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—2842no—
630D4—2841no—
631D4—2842no—
632D4—2842no—
633D4—2842no—
634D4—2841no—
635D4—2842no—
636D4—2841no—
637D4—5682no—
638D4—5682no—
639D4—5682no—
640D4—5681no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—5681no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4#1455609611yescharacteristic
668C2×C4#1455609611yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C8—2841no—
672C8—2841no—
673C8—2842no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—2841no—
689C22—2842no—
690C22—2841no—
691C22—2842no—
692C22—2841no—
693C22—2842no—
694C22—11362no—
695C22#1798617112yes—
696C22C2×#1455609611yescharacteristic
697C22#1798680211yescharacteristic
698C22#1798680711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—2842no—
708C4—2841no—
709C4—2841no—
710C4—2841no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—5682no—
717C2—5681no—
718C2#2259764111yescharacteristic
719C2C2×#1798617111yescharacteristic
720C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2639C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2639D71
hypocenterC71#18424
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602569C2semidirect
2. #22599137C2semidirect
3. #22599105C2semidirect
4. #22587376C2semidirect
5. #22587369C2semidirect
6. #22587274C2semidirect
7. #22587267C2semidirect
8. #22586842C2semidirect
9. C2×#17985732C2semidirect
10. #22586704C2semidirect
11. C71×#2639C2semidirect
26. #17986334C22semidirect
29. #17986317C22semidirect
34. #17986150C22semidirect
37. #17986133C22semidirect
41. #17985735C22semidirect
44. #17985732C22semidirect
45. #17985725C22semidirect
46. #17985725C22semidirect
49. #400×C71C22semidirect
51. #394×C71C22semidirect
364. #2639D71semidirect
372. C71#18424semidirect
404. #400C2×D71semidirect
406. #394C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025692
#225991372
#225991052
#225873762
#225873692
#225872742
#225872672
#225868422
C2×#179857322
#225867042
C71×#26392
#1842471