Finite Group Databasebeta

← #31972508

Subgroups — #31972508

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587377C212yesmaximal, complemented
5#22587371C212yesmaximal, complemented
6#22587275C212yesmaximal, complemented
7#22587269C212yesmaximal, complemented
8#22586844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17985733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556102C2211yescharacteristic
13#17986332C2211yescharacteristic, complemented
14#17986323—21no—
15#17986317—21no—
16#17986315C2212yes—
17#17986315C2211yescharacteristic, complemented
18#17986250—22no—
19#17986233—21no—
20#17986230—21no—
21#17986149C2211yescharacteristic, complemented
22#17986144—21no—
23#17986133—21no—
24#17986132C2212yes—
25#17986132C2211yescharacteristic, complemented
26#17985963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28#17985938C2212yescomplemented
29#17985925—21no—
30#17985916C2212yescomplemented
31#17985910—21no—
32#17985876—22no—
33C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yescomplemented
35#17985733C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985733C2212yescomplemented
38#17985725C2212yescomplemented
39#17985725C2212yescomplemented
40#562×C71—22no—
41#554×C71—21no—
42#548×C71—21no—
43#547×C71—21no—
44#546×C71—21no—
45#546×C71—22no—
46#543×C71—21no—
47#542×C71—21no—
48#539×C71C2212yes—
49#538×C71—21no—
50#537×C71—21no—
51#537×C71C2212yes—
52#525×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C23×Dic71—21no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765850—21no—
61C2×#11765849—21no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71#14556061—21no—
72#14556059—22no—
73#14556059—21no—
74#14556052—21no—
75#14556049—22no—
76#14556049—21no—
77#14556048—22no—
78#14556048—21no—
79#14556048—21no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71D411yescharacteristic
92C22×Q8×C71D411yescharacteristic
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71—21no—
97#126×C71—22no—
98#125×C71—22no—
99#124×C71—22no—
100#124×C71—21no—
101#124×C71—22no—
102#123×C71—22no—
103#123×C71—22no—
104#123×C71—22no—
105#123×C71—21no—
106#123×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#121×C71—21no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71D412yes—
129#121×C71D411yescharacteristic
130#121×C71C2312yes—
131#121×C71C2311yescharacteristic
132#120×C71—22no—
133#120×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—22no—
140#117×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C71—22no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71D412yes—
148C23×D71—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—81no—
152C2×C22⋊D71—44no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—42no—
158C22×Dic71—81no—
159C22×Dic71—81no—
160#11765852—81no—
161#11765850—81no—
162#11765850—82no—
163#11765849—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—82no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174C24×C71—21no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176#41×C71—82no—
177#41×C71—82no—
178#41×C71—81no—
179#41×C71—82no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—81no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—81no—
194C2×D4×C71—81no—
195C2×D4×C71—81no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—81no—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C42×C71—22no—
241C42×C71—21no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—81no—
250C23×C71—81no—
251C23×C71#12011yescharacteristic
252C23×C71#12011yescharacteristic
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—42no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—42no—
261Q8×C71—81no—
262Q8×C71—82no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—82no—
272D4×C71—81no—
273D4×C71—82no—
274D4×C71—82no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71—81no—
292C2×C4×C71—82no—
293C2×C4×C71—82no—
294C2×C4×C71—82no—
295C2×C4×C71#12011yescharacteristic
296C2×C4×C71#12011yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D71—82no—
300C22⋊D71—82no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—84no—
307D284—42no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310C71⋊C8—41no—
311C71⋊C8—41no—
312C71⋊C8—42no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—162no—
329C22×C71#45412yes—
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C22×C71#57611yescharacteristic
332C22×C71#57711yescharacteristic
333C2×D71—82no—
334C2×D71—82no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—81no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—42no—
348Dic71—82no—
349Dic71—81no—
350#18424—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—21no—
352C2×C71—21no—
353C2×C71—22no—
354C2×C71—41no—
355C2×C71—81no—
356C2×C71—82no—
357C2×C71#301211yescharacteristic
358C2×C71C2×#45411yescharacteristic
359C2×C71#302611yescharacteristic
360D71—161no—
361#3536D7111yescharacteristic, complemented
362#3192—711no—
363#3188—711no—
364#2639—711no—
365#1616—712no—
366#1615—712no—
367#1598—712no—
368#1597—712no—
369#1504—711no—
370C2×#327—711no—
371#1472—711no—
372C71#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—22no—
374#554—21no—
375#548—21no—
376#547—21no—
377#546—21no—
378#546—22no—
379#543—21no—
380#542—21no—
381#539C2×D7112yes—
382#538—21no—
383#537—21no—
384#537C2×D7112yes—
385#525C2×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
387C2×#121—711no—
388C2×#121C2×D7111yescharacteristic
389#484—711no—
390#482—1421no—
391#481—712no—
392#481—711no—
393#481—1421no—
394#469—1422no—
395#466—1421no—
396#465—1421no—
397#450—711no—
398#449—1421no—
399#447—712no—
400#447—711no—
401#447—1421no—
402#407—711no—
403C2×C22⋊C8—711no—
404#400—712no—
405#397—1421no—
406#394—712no—
407#393—1421no—
408#386—1422no—
409C2×#95—711no—
410#328—712no—
411#327—712no—
412#327—712no—
413#327—712no—
414#324—712no—
415#324—712no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
419C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—711no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
424C23×C4—1421no—
425C23×C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×SD16—1421no—
427C2×D8—1422no—
428C2×D8—1421no—
429C2×M16—1421no—
430C22×C8—1421no—
431C4⋊Q8—21no—
432#126—22no—
433#125—22no—
434#124—22no—
435#124—21no—
436#124—22no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440#123—21no—
441#123—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
455#121—21no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—22no—
463#121—1421no—
464#121—1421no—
465#121—1421no—
466#121—1421no—
467#121C22⋊D7112yes—
468#121C22⋊D7111yescharacteristic
469#121C22×D7112yes—
470#121C22×D7111yescharacteristic
471#120—22no—
472#120—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—22no—
479#117C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—1421no—
488C2×C22⋊C4—1422no—
489C2×C22⋊C4—1422no—
490C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493#106—1422no—
494#103—1421no—
495#102—1422no—
496#102—1421no—
497#102—1421no—
498#102—1422no—
499#102—1421no—
500C22⋊C8—711no—
501C22⋊C8—711no—
502C22⋊C8—712no—
503C22⋊C8—1421no—
504C22⋊C8—1421no—
505#95—712no—
506#95—1421no—
507#95—1422no—
508#95—1422no—
509C24—21no—
510C24—1421no—
511C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512#41—82no—
513#41—82no—
514#41—81no—
515#41—82no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—81no—
520C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—2844no—
533C2×D4—2841no—
534C2×D4—2841no—
535C2×D4—5681no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—2842no—
547C22×C4—5681no—
548C22×C4—5681no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
552C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
553C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C22×C4C23×D7111yescharacteristic
559SD16—5681no—
560D8—5681no—
561D8—5682no—
562M16—5681no—
563C2×C8—5681no—
564C2×C8—1421no—
565C2×C8—1422no—
566C2×C8—1421no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—2841no—
598C22⋊C4—2841no—
599C22⋊C4—5682no—
600C22⋊C4—5682no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—2842no—
613C23—2842no—
614C23—2841no—
615C23—2841no—
616C23—2841no—
617C23#1455609711yescharacteristic
618C23#1455609711yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—81no—
623Q8—82no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—2842no—
637D4—2841no—
638D4—2841no—
639D4—5682no—
640D4—5682no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—5684no—
667C2×C4#1455609711yescharacteristic
668C2×C4#1455609711yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
671C8—2841no—
672C8—2841no—
673C8—2842no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—162no—
690C22—5682no—
691C22—5682no—
692C22—5681no—
693C22—5681no—
694C22—5681no—
695C22#1798617212yes—
696C22C2×#1455609711yescharacteristic
697C22#1798680211yescharacteristic
698C22#1798681011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—5682no—
710C4—5681no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—81no—
717C2—11361no—
718C2#2259764411yescharacteristic
719C2C2×#1798617211yescharacteristic
720C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3536C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3536D71
hypocenterC71#18424
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599137C2semidirect
2. #22599101C2semidirect
3. #22594274C2semidirect
4. #22587377C2semidirect
5. #22587371C2semidirect
6. #22587275C2semidirect
7. #22587269C2semidirect
8. #22586844C2semidirect
9. C2×#17985733C2semidirect
10. #22586704C2semidirect
11. C71×#3536C2semidirect
13. #17986332C22semidirect
17. #17986315C22semidirect
21. #17986149C22semidirect
25. #17986132C22semidirect
28. #17985938C22semidirect
30. #17985916C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
37. #17985733C22semidirect
38. #17985725C22semidirect
39. #17985725C22semidirect
361. #3536D71semidirect
372. C71#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991372
#225991012
#225942742
#225873772
#225873712
#225872752
#225872692
#225868442
C2×#179857332
#225867042
C71×#35362
#1842471