Finite Group Databasebeta

← #31972510

Subgroups — #31972510

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C212yesmaximal, complemented
6#22587374C212yesmaximal, complemented
7#22587276C212yesmaximal, complemented
8#22587272C212yesmaximal, complemented
9C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986746—22no—
13#17986706—21no—
14#17986658—21no—
15#17986653—21no—
16#17986645—21no—
17#17986636—22no—
18#17986624—21no—
19#17986620—21no—
20#17986598C2212yes—
21#17986586—21no—
22#17986577—21no—
23#17986576C2212yes—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986332C2211yescharacteristic, complemented
28#17986323—21no—
29#17986318—21no—
30#17986318C2212yes—
31#17986315C2211yescharacteristic, complemented
32#17986252—22no—
33#17986233—21no—
34#17986230—21no—
35#17986149C2211yescharacteristic, complemented
36#17986144—21no—
37#17986135—21no—
38#17986135C2212yes—
39#17986132C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985939C2212yescomplemented
42#17985926—21no—
43#17985917C2212yescomplemented
44#17985912—21no—
45#17985878—22no—
46#17985732C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yescomplemented
49#17985724C2212yescomplemented
50#525×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C2×#95×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×D568—22no—
64C2×#11765850—21no—
65C22×C71⋊C8—21no—
66#14556128—21no—
67#14556123—22no—
68#14556119—22no—
69#14556116—21no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556112—22no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102D412yes—
95#14556102C2312yes—
96#14556101—22no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556100—22no—
100#14556099—22no—
101#14556096—22no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×D284—21no—
104D4×Dic71—22no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4C2312yes—
111C2×C22⋊Dic71D412yes—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D71—22no—
117#14556061—21no—
118#14556060—22no—
119#14556059—21no—
120#14556052—21no—
121#14556050—22no—
122#14556050—22no—
123#14556049—21no—
124#14556048—21no—
125#14556048—21no—
126C22⋊(C71⋊C8)—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C23×C4×C71—21no—
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71—21no—
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
138#121×C71D411yescharacteristic
139#121×C71C2311yescharacteristic
140#120×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C4×D4×C71—21no—
143#117×C71D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—21no—
150#11765865—82no—
151#11765864—82no—
152#11765864—82no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—44no—
168C2×C22⋊D71—41no—
169C2×C22⋊D71—41no—
170C2×C22⋊D71—81no—
171C2×C22⋊D71—81no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71C2×D412yes—
176C22×Dic71C2×D412yes—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179#11765852—81no—
180D568—82no—
181#11765850—81no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—81no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208(C2×D71)⋊C4—82no—
209(C2×D71)⋊C4—82no—
210C4×Dic71—22no—
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212#41×C71—81no—
213C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—42no—
221C22×C4×C71—81no—
222C22×C4×C71—81no—
223C22×C4×C71—81no—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—81no—
231C2×C8×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C22⋊C4×C71—21no—
241C42×C71—21no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71#12011yescharacteristic
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—81no—
258C22×D71—81no—
259Q8×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—81no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—84no—
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D71—42no—
284C22⋊D71—42no—
285C22⋊D71—82no—
286C22⋊D71—82no—
287C22⋊D71—82no—
288C22⋊D71—82no—
289C22⋊D71—82no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—81no—
299C2×Dic71—82no—
300D284—42no—
301D284—42no—
302D284—41no—
303D284—42no—
304D284—41no—
305C4×D71—82no—
306C4×D71—82no—
307Dic142—42no—
308Dic142—81no—
309Dic142—82no—
310C8×C71—42no—
311C71⋊C8—41no—
312C71⋊C8—41no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71#45412yes—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C22×C71#57611yescharacteristic
328C22×C71#57711yescharacteristic
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—82no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—81no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—162no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—82no—
346Dic71—42no—
347Dic71—42no—
348Dic71—42no—
349Dic71—81no—
350#18424—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—21no—
352C2×C71—21no—
353C2×C71—22no—
354C2×C71—41no—
355C2×C71—81no—
356C2×C71#301211yescharacteristic
357C2×C71C2×#45411yescharacteristic
358C2×C71#302611yescharacteristic
359D71—82no—
360D71—161no—
361#3536—711no—
362#3192—711no—
363#3188—711no—
364#2639—711no—
365#1616—712no—
366#1615—712no—
367#1598—712no—
368#1597—712no—
369#1504D7111yescharacteristic, complemented
370C2×#327—711no—
371#1472—711no—
372C71#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1422no—
374#554—1421no—
375#548—1421no—
376#547—1421no—
377#546—1422no—
378#546—1421no—
379#543—1421no—
380#542—1421no—
381#539—712no—
382#538—1421no—
383#537—712no—
384#537—1421no—
385#525C2×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊Q8—711no—
387C2×#121—711no—
388C2×#121—711no—
389#484—711no—
390#482—1421no—
391#481—711no—
392#481—712no—
393#481—1421no—
394#469—1422no—
395#466—1421no—
396#465—1421no—
397#450—711no—
398#449—1421no—
399#447—711no—
400#447—712no—
401#447—1421no—
402#407C2×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C8—711no—
404#400—712no—
405#397—1421no—
406#394—712no—
407#393—1421no—
408#386—1422no—
409C2×#95C2×D7111yescharacteristic
410#328C2×D7112yescomplemented
411#327—712no—
412#327—712no—
413#327C2×D7112yescomplemented
414#324—712no—
415#324—712no—
416C2×#41—1421no—
417C2×#41—1422no—
418C2×#41D28411yescharacteristic
419C22×Q8—711no—
420C22×D4—711no—
421C22×D4—711no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4—1421no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×SD16—1421no—
427C2×D8—1422no—
428C2×D8—1421no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—1421no—
431C4⋊Q8—1421no—
432#126—1422no—
433#125—1422no—
434#124—1421no—
435#124—1422no—
436#124—1422no—
437#123—21no—
438#123—1422no—
439#123—1422no—
440#123—1422no—
441#123—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1421no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1421no—
449C22⋊Q8—1421no—
450C22⋊Q8—1421no—
451C22⋊Q8—1421no—
452C22⋊Q8—1422no—
453C22⋊Q8D28411yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
455#121—712no—
456#121—712no—
457#121—1422no—
458#121—1421no—
459#121—1421no—
460#121—1421no—
461#121—1421no—
462#121—1421no—
463#121—1422no—
464#121—1422no—
465#121—1422no—
466#121—1422no—
467#121—1421no—
468#121—1421no—
469#121D28411yescharacteristic
470#121C22×D7111yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1422no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1422no—
478C4×D4—1422no—
479#117D28411yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—712no—
483C2×C4⋊C4—711no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C22⋊C4—712no—
486C2×C22⋊C4—1422no—
487C2×C22⋊C4—1421no—
488C2×C22⋊C4—1422no—
489C2×C22⋊C4—1422no—
490C2×C22⋊C4—1421no—
491#107—1421no—
492#106—1422no—
493#106—1421no—
494#103—1421no—
495#102—1422no—
496#102—1422no—
497#102—1421no—
498#102—1421no—
499#102—1421no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—711no—
502C22⋊C8—711no—
503C22⋊C8—1421no—
504C22⋊C8C22×D7112yes—
505#95—21no—
506#95—1422no—
507#95—1422no—
508#95C22×D7112yes—
509C24—1421no—
510C24—1421no—
511C24D4×D7111yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—5682no—
514#41—5682no—
515#41—5682no—
516C2×Q8—5681no—
517C2×Q8—1422no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—2844no—
525C2×D4—2841no—
526C2×D4—2841no—
527C2×D4—5681no—
528C2×D4—5681no—
529C2×D4—5681no—
530C2×D4—5681no—
531C2×D4—712no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4C2×D28411yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—712no—
547C22×C4—712no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4C2×D28411yescharacteristic
557C22×C4C2×D28411yescharacteristic
558C22×C4C23×D7111yescharacteristic
559SD16—5681no—
560D8—5682no—
561D8—5681no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—5681no—
565C2×C8—1421no—
566C2×C8—1421no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—712no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—2841no—
589C22⋊C4—2841no—
590C22⋊C4—5682no—
591C22⋊C4—5682no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1422no—
595C22⋊C4—1422no—
596C22⋊C4—1422no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1422no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1422no—
601C42—21no—
602C42—1422no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—2842no—
609C23—2842no—
610C23—2842no—
611C23—2841no—
612C23—2841no—
613C23—2841no—
614C23—5681no—
615C23—5681no—
616C23—1422no—
617C23#1455609811yescharacteristic
618C23#1455609811yescharacteristic
619C23C2×D4×D7111yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—2842no—
622Q8—5681no—
623Q8—5682no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—2842no—
630D4—2842no—
631D4—2842no—
632D4—2841no—
633D4—2841no—
634D4—2842no—
635D4—2842no—
636D4—5682no—
637D4—5682no—
638D4—5682no—
639D4—5682no—
640D4—5682no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—5682no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—5681no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1422no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4#1455609811yescharacteristic
668C2×C4#1455609811yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C22×D28411yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—2841no—
673C8—2841no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2842no—
687C22—2842no—
688C22—2842no—
689C22—5682no—
690C22—5682no—
691C22—5681no—
692C22—5681no—
693C22—5681no—
694C22—11362no—
695C22#1798617312yes—
696C22C2×#1455609811yescharacteristic
697C22#1798680311yescharacteristic
698C22#1798680811yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—2842no—
708C4—2842no—
709C4—2842no—
710C4—5681no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—5682no—
717C2—11361no—
718C2#2259764611yescharacteristic
719C2C2×#1798617311yescharacteristic
720C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1504C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1504D71
hypocenterC71#18424
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602567C2semidirect
2. #22599140C2semidirect
3. #22599101C2semidirect
4. #22594268C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587374C2semidirect
7. #22587276C2semidirect
8. #22587272C2semidirect
9. C2×#17985732C2semidirect
10. #22586705C2semidirect
11. C71×#1504C2semidirect
27. #17986332C22semidirect
31. #17986315C22semidirect
35. #17986149C22semidirect
39. #17986132C22semidirect
41. #17985939C22semidirect
43. #17985917C22semidirect
48. #17985724C22semidirect
49. #17985724C22semidirect
53. #328×C71C22semidirect
54. #327×C71C22semidirect
369. #1504D71semidirect
372. C71#18424semidirect
410. #328C2×D71semidirect
413. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225991402
#225991012
#225942682
#225873782
#225873742
#225872762
#225872722
C2×#179857322
#225867052
C71×#15042
#1842471