Finite Group Databasebeta

← #31972511

Subgroups — #31972511

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587379C212yesmaximal, complemented
6#22587373C212yesmaximal, complemented
7#22587277C212yesmaximal, complemented
8#22587271C212yesmaximal, complemented
9#22586845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986745—22no—
13#17986707—21no—
14#17986660—21no—
15#17986650—21no—
16#17986640—21no—
17#17986639—22no—
18#17986624—21no—
19#17986622—21no—
20#17986596C2212yes—
21#17986589—21no—
22#17986580C2212yes—
23#17986579—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986335C2211yescharacteristic, complemented
28#17986324—21no—
29#17986318—21no—
30#17986318C2212yes—
31#17986318C2211yescharacteristic, complemented
32#17986252—22no—
33#17986235—21no—
34#17986228—21no—
35#17986152C2211yescharacteristic, complemented
36#17986146—21no—
37#17986135—21no—
38#17986135C2212yes—
39#17986135C2211yescharacteristic, complemented
40#17985938C2212yescomplemented
41#17985925—21no—
42#17985916C2212yescomplemented
43#17985910—21no—
44#17985876—22no—
45C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yescomplemented
47#17985734C2212yes—
48#17985734C2212yes—
49#17985734C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yescomplemented
54#324×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×D568—22no—
65C2×D568—21no—
66#14556127—21no—
67#14556123—22no—
68#14556118—22no—
69#14556117—22no—
70#14556117—21no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556108—22no—
78#14556108—22no—
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556107C2311yescharacteristic
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—21no—
85#14556104—22no—
86#14556103—21no—
87#14556103—22no—
88#14556103—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102—22no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102D411yescharacteristic
97#14556102D412yes—
98#14556102C2312yes—
99#14556102C2311yescharacteristic
100#14556101—22no—
101#14556101—22no—
102#14556098—22no—
103#14556097—21no—
104Q8×Dic71—21no—
105#14556090—21no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556087D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119#14556062—21no—
120#14556060—22no—
121#14556060—21no—
122#14556053—21no—
123#14556050—22no—
124#14556050—21no—
125#14556050—22no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71—21no—
135C22×C8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C71D412yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—21no—
150#11765866—82no—
151#11765865—81no—
152#11765865—82no—
153#11765865—82no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284—81no—
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—21no—
170C2×C22⋊D71—44no—
171C2×C22⋊D71—41no—
172C2×C22⋊D71—41no—
173C2×C22⋊D71—81no—
174C2×C22⋊D71—81no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—42no—
179C22×Dic71—81no—
180C22×Dic71—81no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185#11765854—81no—
186D568—81no—
187D568—82no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200C22⋊Dic71—21no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—21no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—41no—
213(C2×D71)⋊C4—41no—
214(C2×D71)⋊C4—82no—
215(C2×D71)⋊C4—82no—
216C4×Dic71—22no—
217C4×Dic71—21no—
218C24×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—81no—
222C22×C4×C71—81no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2411yescharacteristic
231M16×C71—81no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—22no—
235C2×C8×C71—81no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—22no—
239C4⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C22⋊C4×C71—22no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71#12011yescharacteristic
247C23×C71#12011yescharacteristic
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—22no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—81no—
258C22×D71—81no—
259Q8×C71—42no—
260Q8×C71—81no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—41no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—41no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—81no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—82no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—81no—
295C2×Dic71—84no—
296D284—42no—
297D284—41no—
298D284—42no—
299D284—41no—
300D284—42no—
301D284—41no—
302D284—82no—
303D284—82no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—82no—
306C4×D71—82no—
307C4×D71—82no—
308Dic142—41no—
309Dic142—82no—
310C8×C71—41no—
311C8×C71—41no—
312C8×C71—42no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—21no—
316C22×C71—21no—
317C22×C71—21no—
318C22×C71—21no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71#45412yes—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C22×C71#57611yescharacteristic
325C22×C71#57711yescharacteristic
326C2×D71—41no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—82no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—81no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—162no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—42no—
344Dic71—41no—
345Dic71—42no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—82no—
349Dic71—81no—
350#18424—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—21no—
352C2×C71—21no—
353C2×C71—22no—
354C2×C71—41no—
355C2×C71#301211yescharacteristic
356C2×C71C2×#45411yescharacteristic
357C2×C71#302611yescharacteristic
358D71—81no—
359D71—82no—
360D71—161no—
361#3536—711no—
362#3192—711no—
363#3188—711no—
364#2639—711no—
365#1616—712no—
366#1615—712no—
367#1598—712no—
368#1597—712no—
369#1504—711no—
370C2×#327—711no—
371#1472D7111yescharacteristic, complemented
372C71#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1422no—
374#554—1421no—
375#548—1421no—
376#547—1421no—
377#546—1421no—
378#546—1422no—
379#543—1421no—
380#542—1421no—
381#539—712no—
382#538—1421no—
383#537—712no—
384#537—1421no—
385#525—711no—
386C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
387C2×#121—711no—
388C2×#121—711no—
389#484—711no—
390#482—1421no—
391#481—712no—
392#481—711no—
393#481—1421no—
394#469—1422no—
395#466—1421no—
396#465—1421no—
397#450—711no—
398#449—1421no—
399#447—712no—
400#447—711no—
401#447—1421no—
402#407C2×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
404#400—712no—
405#397—1421no—
406#394—712no—
407#393—1421no—
408#386—1422no—
409C2×#95—711no—
410#328—712no—
411#327—712no—
412#327—712no—
413#327—712no—
414#324C2×D7112yescomplemented
415#324C2×D7112yescomplemented
416C2×#41—711no—
417C2×#41—1421no—
418C2×#41—1422no—
419C22×Q8D28411yescharacteristic
420C22×D4—711no—
421C22×D4—711no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4—1421no—
424C23×C4—1421no—
425C23×C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×SD16—1421no—
427C2×D8—1422no—
428C2×D8—1421no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—1421no—
432#126—1422no—
433#125—1422no—
434#124—1422no—
435#124—1422no—
436#124—1421no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1422no—
440#123—1421no—
441#123—1422no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—711no—
447C22⋊Q8—711no—
448C22⋊Q8—1422no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1422no—
451C22⋊Q8—1422no—
452C22⋊Q8—1422no—
453C22⋊Q8—1421no—
454C22⋊Q8—1422no—
455#121—712no—
456#121—711no—
457#121—712no—
458#121—711no—
459#121—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1421no—
462#121—1421no—
463#121—1421no—
464#121—1421no—
465#121—1422no—
466#121—1422no—
467#121—1421no—
468#121—1421no—
469#121—1421no—
470#121—1422no—
471#120—1422no—
472#120—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×D4—1422no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1421no—
478C4×D4—1422no—
479#117—711no—
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C4⋊C4—711no—
482C2×C4⋊C4—1421no—
483C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
485C2×C22⋊C4—1422no—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C22⋊C4—1422no—
488C2×C22⋊C4—1422no—
489C2×C22⋊C4—1421no—
490C2×C22⋊C4D28412yes—
491#107—1421no—
492#106—1421no—
493#106—1422no—
494#103—1421no—
495#102—1421no—
496#102—1422no—
497#102—1421no—
498#102—1422no—
499#102—1421no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
503C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D7112yes—
505#95—712no—
506#95—1421no—
507#95—1422no—
508#95—1422no—
509C24—1421no—
510C24—1421no—
511C24C2×D28411yescharacteristic
512#41—5682no—
513#41—5682no—
514#41—5681no—
515#41—5682no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—711no—
520C2×Q8—1422no—
521C2×D4—2844no—
522C2×D4—2841no—
523C2×D4—2841no—
524C2×D4—5681no—
525C2×D4—5681no—
526C2×D4—5681no—
527C2×D4—5681no—
528C2×D4—711no—
529C2×D4—712no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1421no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—2842no—
542C22×C4—5681no—
543C22×C4—5681no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4D4×D7111yescharacteristic
553C22×C4D4×D7111yescharacteristic
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4C2×D28412yes—
556C22×C4C2×D28412yes—
557C22×C4C2×D28411yescharacteristic
558C22×C4C23×D7111yescharacteristic
559SD16—5681no—
560D8—5681no—
561D8—5682no—
562M16—81no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—81no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—712no—
572C4⋊C4—711no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1422no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—2841no—
586C22⋊C4—2841no—
587C22⋊C4—5682no—
588C22⋊C4—5682no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1421no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1422no—
598C22⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—1422no—
600C22⋊C4—1421no—
601C42—1422no—
602C42—1421no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—2842no—
608C23—2842no—
609C23—2842no—
610C23—2841no—
611C23—2841no—
612C23—2841no—
613C23—5681no—
614C23—5681no—
615C23—1422no—
616C23—1421no—
617C23#1455609811yescharacteristic
618C23#1455609811yescharacteristic
619C23C22×D28411yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—2841no—
623Q8—5682no—
624D4—2842no—
625D4—2841no—
626D4—2842no—
627D4—2842no—
628D4—2841no—
629D4—2841no—
630D4—2842no—
631D4—2842no—
632D4—2841no—
633D4—2842no—
634D4—2841no—
635D4—5682no—
636D4—5682no—
637D4—5682no—
638D4—5681no—
639D4—5682no—
640D4—5682no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—5682no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—5681no—
662C2×C4—5684no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4#1455609811yescharacteristic
668C2×C4#1455609811yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—2841no—
684C22—2842no—
685C22—2841no—
686C22—2842no—
687C22—2841no—
688C22—2842no—
689C22—5682no—
690C22—5682no—
691C22—5681no—
692C22—5681no—
693C22—5681no—
694C22—11362no—
695C22#1798617412yes—
696C22C2×#1455609811yescharacteristic
697C22#1798680411yescharacteristic
698C22#1798681111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—2842no—
706C4—2841no—
707C4—2841no—
708C4—2841no—
709C4—5682no—
710C4—5681no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—5682no—
716C2—5681no—
717C2—11361no—
718C2#2259764711yescharacteristic
719C2C2×#1798617411yescharacteristic
720C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1472C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1472D71
hypocenterC71#18424
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602569C2semidirect
2. #22599140C2semidirect
3. #22599107C2semidirect
4. #22594274C2semidirect
5. #22587379C2semidirect
6. #22587373C2semidirect
7. #22587277C2semidirect
8. #22587271C2semidirect
9. #22586845C2semidirect
10. C2×#17985734C2semidirect
11. C71×#1472C2semidirect
27. #17986335C22semidirect
31. #17986318C22semidirect
35. #17986152C22semidirect
39. #17986135C22semidirect
40. #17985938C22semidirect
42. #17985916C22semidirect
46. #17985737C22semidirect
49. #17985734C22semidirect
53. #324×C71C22semidirect
54. #324×C71C22semidirect
371. #1472D71semidirect
372. C71#18424semidirect
414. #324C2×D71semidirect
415. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025692
#225991402
#225991072
#225942742
#225873792
#225873732
#225872772
#225872712
#225868452
C2×#179857342
C71×#14722
#1842471