Finite Group Databasebeta

← #31972515

Subgroups — #31972515

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic
2#22599142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587341C212yesmaximal, complemented
5#22587336C212yesmaximal, complemented
6#22587307C212yesmaximal, complemented
7#22587302C212yesmaximal, complemented
8#22586844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986746—22no—
13#17986706—21no—
14#17986658—21no—
15#17986653—21no—
16#17986645—21no—
17#17986636—22no—
18#17986624—21no—
19#17986620—21no—
20#17986598C2212yes—
21#17986586—21no—
22#17986577—21no—
23#17986576C2212yes—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986332—21no—
27#17986312C2212yes—
28#17986247—22no—
29#17986149—21no—
30#17986138C2212yes—
31#17985963C2211yescharacteristic
32#17985930C2212yescomplemented
33#17985929—21no—
34#17985919—21no—
35#17985918C2212yescomplemented
36#17985857—22no—
37C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
38#17985736C2212yescomplemented
39#17985734C2212yes—
40#17985734C2212yes—
41#17985733C2212yescomplemented
42#17985724C2212yescomplemented
43#17985724C2212yescomplemented
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#485×C71—21no—
47#483×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#480×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#467×C71—21no—
50#465×C71—21no—
51#452×C71—21no—
52#451×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#448×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765849—21no—
63#14556128—21no—
64#14556123—22no—
65#14556119—22no—
66#14556116—21no—
67#14556114—22no—
68#14556114—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556110—22no—
73#14556108—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102D412yes—
88#14556102C2312yes—
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—22no—
94#14556096—22no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×D284—21no—
97D4×Dic71—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×Dic71⋊C4C2312yes—
105C2×C22⋊Dic71D412yes—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108#14556061—22no—
109#14556052—22no—
110#14556048—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C71D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C22×C8×C71—21no—
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#121×C71D411yescharacteristic
131#121×C71C2311yescharacteristic
132#120×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135#117×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149#11765865—82no—
150#11765864—82no—
151#11765864—82no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—81no—
164C2×C22⋊D71—81no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—24no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—21no—
169C22×Dic71—81no—
170C22×Dic71—81no—
171C22×Dic71C2×D412yes—
172C22×Dic71C2×D412yes—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175#11765852—82no—
176#11765849—81no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—82no—
189Dic71⋊C4—82no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C24×C71C2×D411yescharacteristic
201#41×C71—81no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—81no—
205C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—81no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220Q16×C71—81no—
221SD16×C71—81no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—81no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—41no—
230C4⋊C4×C71—41no—
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—41no—
239C22⋊C4×C71—41no—
240C42×C71—21no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71#12011yescharacteristic
247C23×C71#12011yescharacteristic
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—22no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—81no—
252C22×D71—81no—
253Q8×C71—41no—
254Q8×C71—41no—
255Q8×C71—41no—
256Q8×C71—42no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—81no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—42no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—82no—
285C22⋊D71—82no—
286C2×Dic71—24no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—81no—
296C2×Dic71—84no—
297C2×Dic71—82no—
298D284—42no—
299D284—42no—
300C4×D71—82no—
301C4×D71—82no—
302Dic142—42no—
303Dic142—81no—
304Dic142—82no—
305C8×C71—41no—
306C8×C71—41no—
307C71⋊C8—42no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71#45612yes—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C22×C71#57611yescharacteristic
323C22×C71#57711yescharacteristic
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—162no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—81no—
336C4×C71—81no—
337Dic71—44no—
338Dic71—42no—
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341#18425—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—21no—
343C2×C71—22no—
344C2×C71—21no—
345C2×C71—41no—
346C2×C71—81no—
347C2×C71#301211yescharacteristic
348C2×C71C2×#45611yescharacteristic
349C2×C71#302611yescharacteristic
350D71—82no—
351#3536—711no—
352#3193—711no—
353#3190D7111yescharacteristic, complemented
354#2659—711no—
355#1610—712no—
356#1609—712no—
357#1604—712no—
358#1603—712no—
359#1504—711no—
360C2×#327—711no—
361#1472—711no—
362C71#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1422no—
364#554—1421no—
365#548—1421no—
366#547—1421no—
367#546—1422no—
368#546—1421no—
369#543—1421no—
370#542—1421no—
371#539—712no—
372#538—1421no—
373#537—712no—
374#537—1421no—
375#525C2×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—711no—
377C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
378C2×#121—711no—
379#485—21no—
380#484—1421no—
381#483C2×D7111yescharacteristic, complemented
382#480—712no—
383#480C2×D7111yescharacteristic, complemented
384#468—1422no—
385#467—21no—
386#465—21no—
387#452—21no—
388#451C2×D7111yescharacteristic, complemented
389#450—1421no—
390#448—712no—
391#448C2×D7111yescharacteristic, complemented
392#407—711no—
393C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
394#398—712no—
395#398—1421no—
396#395—712no—
397#395—1421no—
398#380—1422no—
399C2×#95—711no—
400#328—712no—
401#327—712no—
402#327—712no—
403#327—712no—
404#324—712no—
405#324—712no—
406C2×#41—1421no—
407C2×#41—1422no—
408C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×Q8—711no—
410C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C22×D4—711no—
412C22×D4—1421no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×Q16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×M16—1421no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1421no—
421#126—1422no—
422#125—1422no—
423#124—1421no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#123—21no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1421no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
448#121—712no—
449#121—712no—
450#121—1422no—
451#121—1421no—
452#121—1422no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1421no—
457#121—1421no—
458#121C22⋊D7111yescharacteristic
459#121C22×D7111yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1422no—
462C4×Q8—1421no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468#117C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—711no—
472C2×C4⋊C4—712no—
473C2×C4⋊C4—1422no—
474C2×C4⋊C4—1422no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—712no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1421no—
481#107—21no—
482#107—1422no—
483#106—21no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—1422no—
488#102—21no—
489#102—1422no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—712no—
492C22⋊C8—1421no—
493C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
495#95—712no—
496#95—1422no—
497#95—1422no—
498#95—1421no—
499C24—1421no—
500C24D4×D7111yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—5682no—
503#41—5682no—
504#41—5682no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—5681no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—5681no—
517C2×D4—5681no—
518C2×D4—5681no—
519C2×D4—712no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—5681no—
531C22×C4—5681no—
532C22×C4—712no—
533C22×C4—712no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1424no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546Q16—81no—
547SD16—81no—
548SD16—5682no—
549M16—5681no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—1422no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—5682no—
561C4⋊C4—5682no—
562C4⋊C4—712no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C42—21no—
591C42—1422no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—2842no—
598C23—5681no—
599C23—5681no—
600C23—1422no—
601C23#1455609611yescharacteristic
602C23#1455609611yescharacteristic
603C23C2×D4×D7111yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—2842no—
609Q8—5681no—
610Q8—5682no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—2842no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—5682no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—5682no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—5681no—
644C2×C4—5684no—
645C2×C4—5682no—
646C2×C4—1424no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4#1455609611yescharacteristic
653C2×C4#1455609611yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2842no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—11362no—
675C22#1798618012yes—
676C22C2×#1455609611yescharacteristic
677C22#1798680111yescharacteristic
678C22#1798680611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—2844no—
689C4—2842no—
690C4—2842no—
691C4—2842no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—5682no—
698C2#2259764011yescharacteristic
699C2C2×#1798618011yescharacteristic
700C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3190C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602567C2
hypercenter#3190D71
hypocenterC71#18425
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599142C2semidirect
3. #22594456C2semidirect
4. #22587341C2semidirect
5. #22587336C2semidirect
6. #22587307C2semidirect
7. #22587302C2semidirect
8. #22586844C2semidirect
9. C2×#17985734C2semidirect
10. #22586703C2semidirect
11. C71×#3190C2semidirect
32. #17985930C22semidirect
35. #17985918C22semidirect
38. #17985736C22semidirect
41. #17985733C22semidirect
42. #17985724C22semidirect
43. #17985724C22semidirect
47. #483×C71C22semidirect
48. #480×C71C22semidirect
52. #451×C71C22semidirect
53. #448×C71C22semidirect
353. #3190D71semidirect
362. C71#18425semidirect
381. #483C2×D71semidirect
383. #480C2×D71semidirect
388. #451C2×D71semidirect
391. #448C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225991422
#225944562
#225873412
#225873362
#225873072
#225873022
#225868442
C2×#179857342
#225867032
C71×#31902
#1842571