Finite Group Databasebeta

← #31972522

Subgroups — #31972522

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602569C211yesmaximal, characteristic
2#22599147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587345C212yesmaximal, complemented
6#22587339C212yesmaximal, complemented
7#22587311C212yesmaximal, complemented
8#22587305C212yesmaximal, complemented
9#22586845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986745—22no—
13#17986707—21no—
14#17986660—21no—
15#17986650—21no—
16#17986640—21no—
17#17986639—22no—
18#17986624—21no—
19#17986622—21no—
20#17986596C2212yes—
21#17986589—21no—
22#17986580C2212yes—
23#17986579—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986341—21no—
28#17986335—21no—
29#17986330C2211yescharacteristic, complemented
30#17986313C2212yes—
31#17986313C2211yescharacteristic, complemented
32#17986245—22no—
33#17986240—21no—
34#17986228—21no—
35#17986163—21no—
36#17986157C2211yescharacteristic, complemented
37#17986152—21no—
38#17986140C2212yes—
39#17986140C2211yescharacteristic, complemented
40#17985930—21no—
41#17985929C2212yescomplemented
42#17985919C2212yescomplemented
43#17985918—21no—
44#17985857—22no—
45C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yescomplemented
47#17985734C2212yes—
48#17985734C2212yes—
49#17985734C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yescomplemented
54#324×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C2×Dic284—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—21no—
65#14556127—21no—
66#14556123—22no—
67#14556118—22no—
68#14556117—22no—
69#14556117—21no—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556111—22no—
74#14556111—21no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556107C2311yescharacteristic
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—21no—
88#14556104—22no—
89#14556103—21no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556102—21no—
93#14556102—22no—
94#14556102—21no—
95#14556102D411yescharacteristic
96#14556102D412yes—
97#14556102C2312yes—
98#14556102C2311yescharacteristic
99#14556101—22no—
100#14556101—22no—
101#14556098—22no—
102#14556097—21no—
103Q8×Dic71—21no—
104#14556090—21no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556087D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—22no—
114C2×Dic71⋊C4—22no—
115C4⋊C4×D71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119#14556062—22no—
120#14556062—21no—
121#14556060—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—22no—
124#14556053—21no—
125#14556053—21no—
126#14556050—22no—
127#14556050—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71—21no—
135C22×C8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C71D412yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765866—82no—
150#11765865—81no—
151#11765865—82no—
152#11765865—82no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—21no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C2×C22⋊D71—81no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—24no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—81no—
177C22×Dic71—81no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—22no—
182Dic284—81no—
183#11765854—81no—
184#11765854—82no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D412yes—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—41no—
198Dic71⋊C4—41no—
199Dic71⋊C4—82no—
200Dic71⋊C4—82no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—21no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—41no—
205C22⋊Dic71—41no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215C4×Dic71—22no—
216C4×Dic71—21no—
217C24×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—81no—
221C22×C4×C71—81no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—81no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—22no—
234C2×C8×C71—81no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—22no—
238C4⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C22⋊C4×C71—22no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71#12011yescharacteristic
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C22×D71—22no—
249C22×D71—21no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—81no—
252C22×D71—81no—
253Q8×C71—42no—
254Q8×C71—81no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—41no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—41no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—81no—
277C2×Dic71—24no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—81no—
290C2×Dic71—84no—
291D284—42no—
292D284—41no—
293D284—42no—
294D284—82no—
295D284—82no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—82no—
298C4×D71—82no—
299C4×D71—82no—
300Dic142—41no—
301Dic142—41no—
302Dic142—42no—
303Dic142—41no—
304Dic142—82no—
305C8×C71—41no—
306C8×C71—41no—
307C8×C71—42no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71#45612yes—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#57611yescharacteristic
320C22×C71#57711yescharacteristic
321C2×D71—41no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—162no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—42no—
334Dic71—44no—
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—81no—
340Dic71—81no—
341#18425—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—21no—
343C2×C71—22no—
344C2×C71—21no—
345C2×C71—41no—
346C2×C71#301211yescharacteristic
347C2×C71C2×#45611yescharacteristic
348C2×C71#302611yescharacteristic
349D71—81no—
350D71—82no—
351#3536—711no—
352#3193—711no—
353#3190—711no—
354#2659—711no—
355#1610—712no—
356#1609—712no—
357#1604—712no—
358#1603—712no—
359#1504—711no—
360C2×#327—711no—
361#1472D7111yescharacteristic, complemented
362C71#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1422no—
364#554—1421no—
365#548—1421no—
366#547—1421no—
367#546—1421no—
368#546—1422no—
369#543—1421no—
370#542—1421no—
371#539—712no—
372#538—1421no—
373#537—712no—
374#537—1421no—
375#525—711no—
376C2×C22⋊Q8—711no—
377C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
378C2×#121—711no—
379#485—1421no—
380#484—1421no—
381#483—711no—
382#480—712no—
383#480—711no—
384#468—1422no—
385#467—1421no—
386#465—1421no—
387#452—1421no—
388#451—711no—
389#450—1421no—
390#448—712no—
391#448—711no—
392#407C2×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
394#398—712no—
395#398—1421no—
396#395—712no—
397#395—1421no—
398#380—1422no—
399C2×#95—711no—
400#328—712no—
401#327—712no—
402#327—712no—
403#327—712no—
404#324C2×D7112yescomplemented
405#324C2×D7112yescomplemented
406C2×#41—711no—
407C2×#41—1421no—
408C2×#41—1422no—
409C22×Q8—711no—
410C22×Q8D28411yescharacteristic
411C22×D4—711no—
412C22×D4—1421no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×Q16—1421no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×SD16—1421no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1421no—
421#126—1422no—
422#125—1422no—
423#124—1422no—
424#124—1422no—
425#124—1421no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429#123—1421no—
430#123—1422no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—711no—
436C22⋊Q8—711no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1421no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1421no—
447C22⋊Q8—1422no—
448#121—712no—
449#121—711no—
450#121—712no—
451#121—711no—
452#121—1422no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1421no—
457#121—1421no—
458#121—1421no—
459#121—1422no—
460#120—1422no—
461#120—1421no—
462C4×Q8—1421no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1422no—
468#117—711no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1422no—
474C2×C4⋊C4—1422no—
475C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
477C2×C22⋊C4—1422no—
478C2×C22⋊C4—1421no—
479C2×C22⋊C4—1421no—
480C2×C22⋊C4D28412yes—
481#107—1421no—
482#107—1422no—
483#106—1421no—
484#103—1421no—
485#103—1422no—
486#103—1421no—
487#103—1421no—
488#102—1422no—
489#102—1421no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
493C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D7112yes—
495#95—712no—
496#95—1421no—
497#95—1422no—
498#95—1422no—
499C24—1421no—
500C24C2×D28411yescharacteristic
501#41—5682no—
502#41—5682no—
503#41—5681no—
504#41—5682no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—5681no—
509C2×Q8—711no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×D4—5681no—
514C2×D4—5681no—
515C2×D4—5681no—
516C2×D4—711no—
517C2×D4—712no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1421no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—5681no—
528C22×C4—5681no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1421no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1424no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4D4×D7111yescharacteristic
539C22×C4D4×D7111yescharacteristic
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4C2×D28412yes—
543C22×C4C2×D28412yes—
544C22×C4C2×D28411yescharacteristic
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546Q16—5681no—
547SD16—5681no—
548SD16—5682no—
549M16—81no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—81no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—2841no—
559C4⋊C4—2841no—
560C4⋊C4—5682no—
561C4⋊C4—5682no—
562C4⋊C4—711no—
563C4⋊C4—712no—
564C4⋊C4—711no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—2841no—
577C22⋊C4—2841no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1421no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1421no—
590C42—1422no—
591C42—1421no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—2842no—
597C23—5681no—
598C23—5681no—
599C23—1422no—
600C23—1421no—
601C23#1455609811yescharacteristic
602C23#1455609811yescharacteristic
603C23C22×D28411yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—2841no—
607Q8—2842no—
608Q8—2841no—
609Q8—2841no—
610Q8—5682no—
611D4—2842no—
612D4—2841no—
613D4—2842no—
614D4—2842no—
615D4—2842no—
616D4—2841no—
617D4—2842no—
618D4—2841no—
619D4—5682no—
620D4—5682no—
621D4—5682no—
622D4—5681no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—5682no—
644C2×C4—5682no—
645C2×C4—5681no—
646C2×C4—5684no—
647C2×C4—1424no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4#1455609811yescharacteristic
653C2×C4#1455609811yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—2841no—
669C22—2842no—
670C22—2841no—
671C22—2842no—
672C22—2841no—
673C22—2842no—
674C22—11362no—
675C22#1798618412yes—
676C22C2×#1455609811yescharacteristic
677C22#1798680411yescharacteristic
678C22#1798681111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—2844no—
686C4—2842no—
687C4—2841no—
688C4—2841no—
689C4—2841no—
690C4—5681no—
691C4—5681no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—5682no—
697C2—5681no—
698C2#2259764711yescharacteristic
699C2C2×#1798618411yescharacteristic
700C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1472C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602569C2
hypercenter#1472D71
hypocenterC71#18425
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599147C2semidirect
3. #22599123C2semidirect
4. #22594456C2semidirect
5. #22587345C2semidirect
6. #22587339C2semidirect
7. #22587311C2semidirect
8. #22587305C2semidirect
9. #22586845C2semidirect
10. C2×#17985734C2semidirect
11. C71×#1472C2semidirect
29. #17986330C22semidirect
31. #17986313C22semidirect
36. #17986157C22semidirect
39. #17986140C22semidirect
41. #17985929C22semidirect
42. #17985919C22semidirect
46. #17985737C22semidirect
49. #17985734C22semidirect
53. #324×C71C22semidirect
54. #324×C71C22semidirect
361. #1472D71semidirect
362. C71#18425semidirect
404. #324C2×D71semidirect
405. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025692
#225991472
#225991232
#225944562
#225873452
#225873392
#225873112
#225873052
#225868452
C2×#179857342
C71×#14722
#1842571