Finite Group Databasebeta

← #31972526

Subgroups — #31972526

Order 18176.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587283C214yesmaximal, complemented
5#22587256C214yesmaximal, complemented
6#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743—21no—
11#17986741—21no—
12#17986732—21no—
13#17986655—21no—
14#17986644—21no—
15#17986637—22no—
16#17986633—21no—
17#17986623—21no—
18#17986586C2212yes—
19#17986582—22no—
20#17986562—21no—
21#17986557C2212yes—
22C2×#14556124—21no—
23#17986533C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×#14556115—21no—
26#17986386—21no—
27#17986363—21no—
28#17986196—21no—
29#17986191—21no—
30#17986150C2212yescomplemented
31#17986133C2212yes—
32#17986056C2211yescharacteristic, complemented
33#17985907—22no—
34#17985907C2214yescomplemented
35#17985845C2211yescharacteristic, complemented
36#17985737C2212yescomplemented
37#17985734C2212yes—
38#17985733C2214yescomplemented
39#17985722C2214yescomplemented
40#532×C71C2211yescharacteristic
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#493×C71—21no—
43#486×C71—21no—
44#459×C71—22no—
45#447×C71C2214yescomplemented
46#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765864—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—24no—
51C2×D4×D71—21no—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765850—22no—
55#14556124—21no—
56#14556124—44no—
57#14556123—22no—
58#14556122—21no—
59#14556120D411yescharacteristic, complemented
60#14556117—22no—
61#14556116—21no—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556116—21no—
65#14556116D411yescharacteristic, complemented
66#14556115—21no—
67#14556115—44no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556108—21no—
76#14556107C2311yescharacteristic
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103—21no—
80#14556102—22no—
81#14556102C2311yescharacteristic
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556096—22no—
89#14556096—22no—
90#14556096—22no—
91C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
92#14556093—21no—
93C4×D284D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic71—22no—
95#14556090—21no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556085—21no—
99C2×C22⋊Dic71—24no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
102C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
108#14556039—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95C2312yes—
111C2×#41×C71—21no—
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71C2312yes—
115C2×D8×C71—24no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
117#127×C71—21no—
118#127×C71—21no—
119#127×C71—21no—
120#127×C71—21no—
121#127×C71D411yescharacteristic, complemented
122#124×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71C2312yes—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71D412yescomplemented
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129#102×C71—24no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131C4×C8×C71—21no—
132C23×D71—22no—
133C23×D71C2×D412yes—
134#11765864—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—48no—
150C2×C22⋊D71—84no—
151C2×C22⋊D71—84no—
152D4×D71—82no—
153D4×D71—84no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159#11765853—82no—
160#11765850—82no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—21no—
173C22⋊Dic71—48no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—21no—
188C24×C71—22no—
189#41×C71—82no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71—41no—
201C2×D4×C71—41no—
202C2×D4×C71—82no—
203C2×D4×C71—82no—
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209D8×C71—84no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C23×C71—22no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—44no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—44no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—24no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—82no—
234Q8×C71—81no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—81no—
242D4×C71—82no—
243D4×C71—82no—
244D4×C71—82no—
245D4×C71—82no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—82no—
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—816no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—82no—
272D284—41no—
273D284—42no—
274D284—81no—
275D284—82no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—42no—
279Dic142—41no—
280Dic142—81no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—84no—
289C22×C71—84no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71#57612yes—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—84no—
302C2×D71—164no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71#45312yes—
310Dic71—44no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315#18426—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71—162no—
319C2×C71#300811yescharacteristic
320C2×C71C2×#45311yescharacteristic
321C2×C71#302711yescharacteristic
322D71—82no—
323D71—81no—
324#3558—711no—
325#3217—711no—
326#3205D7111yescharacteristic, complemented
327#2657—711no—
328#1600—714no—
329#1595—714no—
330#1505—711no—
331#1500—711no—
332#1469—711no—
333C71#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1421no—
335H(3,𝔽4)—1421no—
336#559—1421no—
337#548—1421no—
338#546—1422no—
339#546—1421no—
340D42—1421no—
341#542—1421no—
342#538—712no—
343#538—1422no—
344#535—1421no—
345#534—712no—
346#532C2×D7111yescharacteristic
347C2×#127—1421no—
348C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#529—711no—
350C2×#124—711no—
351C2×#124—1421no—
352#496—1421no—
353#493—21no—
354#490—1421no—
355#486—21no—
356#460—1421no—
357#459—22no—
358#459—1421no—
359#450—712no—
360#447—712no—
361#447C2×D7114yescomplemented
362#432—711no—
363#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#392—714no—
365#392—1422no—
366#376—711no—
367#328—712no—
368#327—714no—
369#327—712no—
370#323—714no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1421no—
373C22×Q8—711no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—711no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1424no—
380C22×D4C22×D7112yes—
381C2×SD16—1422no—
382C2×D8—24no—
383C2×D8—1422no—
384C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—2844no—
390#127—1421no—
391#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
392#126—1422no—
393#126—1421no—
394#125—711no—
395#124—21no—
396#124—2844no—
397#124—711no—
398#124—1422no—
399#124—1422no—
400#124—1421no—
401#124—1422no—
402#124—1421no—
403#124—1421no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1421no—
410#123—1422no—
411C22⋊Q8—711no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1422no—
415#121—21no—
416#121—711no—
417#121—1422no—
418#121—1421no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121C22×D7112yes—
424#120—1422no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428#120—1422no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
438#117—1421no—
439C2×C22⋊C4—712no—
440C2×C22⋊C4—712no—
441C2×C22⋊C4—1424no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1421no—
447#102—24no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8—712no—
451C22⋊C8C22×D7112yes—
452#97—1421no—
453C4×C8—21no—
454#95—712no—
455#95—1421no—
456C24—22no—
457C24—712no—
458C24—1422no—
459#41—82no—
460#41—5682no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2848no—
481C2×D4—5682no—
482C2×D4—5684no—
483C2×D4—5684no—
484C2×D4—5684no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504SD16—5682no—
505D8—84no—
506D8—5682no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2848no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—1424no—
537C42—1422no—
538C42—1421no—
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—2842no—
550C23—2842no—
551C23—5682no—
552C23—5682no—
553C23—5682no—
554C23—1421no—
555C23—1422no—
556C23—1424no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—2841no—
560Q8—2842no—
561Q8—5681no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—2841no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—5681no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579D4—5682no—
580D4—5682no—
581D4—5682no—
582D4—56816no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4#1455609611yescharacteristic
600C2×C4#1455609611yescharacteristic
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4#1455609611yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2842no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—2841no—
618C22—2842no—
619C22—2841no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2841no—
623C22—5684no—
624C22—11364no—
625C22C2×#1455609611yescharacteristic
626C22#1798680012yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—2844no—
634C4—2841no—
635C4—2842no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4#1798616512yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—5682no—
643C2—5681no—
644C2#2259760411yescharacteristic
645C2C2×#1798616511yescharacteristic
646C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3205C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3205D71
hypocenterC71#18426
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602863C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22594447C2semidirect
4. #22587283C2semidirect
5. #22587256C2semidirect
6. #22586848C2semidirect
7. #22586827C2semidirect
8. #22586691C2semidirect
9. C71×#3205C2semidirect
30. #17986150C22semidirect
32. #17986056C22semidirect
34. #17985907C22semidirect
35. #17985845C22semidirect
36. #17985737C22semidirect
38. #17985733C22semidirect
39. #17985722C22semidirect
41. C2×#127×C71C22semidirect
45. #447×C71C22semidirect
46. #431×C71C22semidirect
59. #14556120D4semidirect
65. #14556116D4semidirect
91. C4×Dic142D4semidirect
93. C4×D284D4semidirect
116. C4⋊Q8×C71D4semidirect
121. #127×C71D4semidirect
126. C4×D4×C71D4semidirect
326. #3205D71semidirect
333. C71#18426semidirect
348. C2×#127C2×D71semidirect
361. #447C2×D71semidirect
363. #431C2×D71semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
391. #127C22⋊D71semidirect
437. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225993582
#225944472
#225872832
#225872562
#225868482
#225868272
#225866912
C71×#32052
#1842671