Finite Group Databasebeta

← #31972528

Subgroups — #31972528

Order 18176.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587284C214yesmaximal, complemented
5#22587257C214yesmaximal, complemented
6#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743—21no—
11#17986741—21no—
12#17986731—21no—
13#17986660—21no—
14#17986642—21no—
15#17986639—22no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17#17986618—21no—
18#17986587C2212yes—
19#17986583—22no—
20#17986567—21no—
21#17986561C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986386—21no—
25#17986375—21no—
26#17986363—21no—
27#17986345—21no—
28#17986196—21no—
29#17986191—22no—
30#17986191—21no—
31#17986150C2212yescomplemented
32#17986133C2212yes—
33#17986133C2214yescomplemented
34#17986056C2211yescharacteristic, complemented
35#17986052C2211yescharacteristic, complemented
36#17985735C2212yescomplemented
37#17985732C2212yes—
38#17985732C2214yescomplemented
39#17985723C2214yescomplemented
40C2×#127×C71—21no—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C71—21no—
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#392×C71—22no—
45#392×C71C2214yescomplemented
46#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C2×D4×D71—21no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765850—24no—
53C2×#11765850—22no—
54#14556128D411yescharacteristic, complemented
55#14556125D411yescharacteristic, complemented
56#14556124—21no—
57#14556122—21no—
58#14556121—22no—
59#14556120D411yescharacteristic, complemented
60#14556117—21no—
61#14556117—22no—
62#14556116—21no—
63#14556116D411yescharacteristic, complemented
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556112—22no—
67#14556112—22no—
68#14556111—21no—
69#14556110—22no—
70#14556110—22no—
71#14556107C2311yescharacteristic
72#14556105—22no—
73#14556104—22no—
74#14556104—21no—
75#14556102—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102C2311yescharacteristic
78#14556102C2312yes—
79#14556101—22no—
80#14556101—22no—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—21no—
84#14556098—22no—
85#14556098—22no—
86#14556098—22no—
87#14556097—22no—
88#14556096—22no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
91C4×D284—21no—
92C4×D284D412yescomplemented
93C4×D284D411yescharacteristic, complemented
94D4×Dic71—21no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556085—21no—
99C22⋊C4×D71—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556049—24no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×Q8×C71D411yescharacteristic
110C22×D4×C71—24no—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71D411yescharacteristic
114C22×D4×C71C2312yes—
115#127×C71—21no—
116#127×C71—21no—
117#127×C71—21no—
118#127×C71—21no—
119#127×C71—44no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124#124×C71—44no—
125C2×C22⋊C4×C71—24no—
126C2×C22⋊C4×C71D412yes—
127C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#95×C71—21no—
131#95×C71C2312yes—
132C23×D71—22no—
133#11765866—82no—
134#11765865—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D411yescharacteristic
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—84no—
149D4×D71—82no—
150C22×Dic71—22no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154#11765853—82no—
155#11765850—84no—
156#11765850—82no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—21no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C24×C71—22no—
184C24×C71C2×D412yes—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71—48no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71—82no—
201C2×D4×C71—82no—
202C2×D4×C71—84no—
203C2×D4×C71—84no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—48no—
214C42×C71—24no—
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C23×C71—22no—
220C23×C71—24no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—44no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—44no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—21no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—82no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—81no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—44no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—81no—
241D4×C71—82no—
242D4×C71—82no—
243D4×C71—82no—
244D4×C71—816no—
245D4×C71—82no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C22⋊D71—82no—
265C22⋊D71—82no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—82no—
271D284—41no—
272D284—42no—
273D284—42no—
274D284—81no—
275D284—82no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—82no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—41no—
280Dic142—81no—
281C71⋊C8—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—84no—
289C22×C71—84no—
290C22×C71—84no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C22×C71#57612yes—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—164no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—44no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71#45312yes—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315#18426—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71—162no—
319C2×C71#300811yescharacteristic
320C2×C71C2×#45311yescharacteristic
321C2×C71#302711yescharacteristic
322D71—82no—
323D71—81no—
324#3558—711no—
325#3217—711no—
326#3205—711no—
327#2657D7111yescharacteristic, complemented
328#1600—714no—
329#1595—714no—
330#1505—711no—
331#1500—711no—
332#1469—711no—
333C71#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1421no—
335H(3,𝔽4)—1421no—
336#559—1421no—
337#548—1421no—
338#546—1421no—
339#546—1422no—
340D42—1421no—
341#542—1421no—
342#538—712no—
343#538—1422no—
344#535—1421no—
345#534—712no—
346#532—711no—
347C2×#127—21no—
348C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#529—711no—
350C2×#124—21no—
351C2×#124C2×D7111yescharacteristic
352#496—1421no—
353#493—1421no—
354#490—1421no—
355#486—1421no—
356#460—1421no—
357#459—1422no—
358#459—1421no—
359#450—712no—
360#447—712no—
361#447—714no—
362#432—711no—
363#431—711no—
364#392—22no—
365#392C2×D7114yescomplemented
366#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#328—712no—
368#327—712no—
369#327—714no—
370#323—714no—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
374C22×D4—24no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4—1422no—
379C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
380C22×D4C22×D7112yes—
381C2×SD16—1422no—
382C2×D8—1424no—
383C2×D8—1422no—
384C4⋊Q8—711no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—44no—
390#127—711no—
391#127—1421no—
392#126—1422no—
393#126—1421no—
394#125—711no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—44no—
400#124—711no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#124—1422no—
405#124—1421no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1421no—
411C22⋊Q8—711no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415#121—711no—
416#121—712no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#121—1422no—
424#120—1422no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428#120—1422no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—712no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1421no—
438#117—1421no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
442C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447#102—1424no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8—712no—
451C22⋊C8—712no—
452#97—1421no—
453C4×C8—1421no—
454#95—21no—
455#95C22×D7112yes—
456C24—22no—
457C24—1422no—
458C24C2×C22⋊D7112yes—
459#41—5682no—
460#41—5682no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—5682no—
483C2×D4—5684no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504SD16—5682no—
505D8—5684no—
506D8—5682no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—24no—
537C42—1422no—
538C42—1421no—
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C42D4×D7111yescharacteristic
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—5682no—
553C23—5682no—
554C23—5682no—
555C23—1421no—
556C23—1422no—
557C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—2841no—
561Q8—5681no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—816no—
571D4—82no—
572D4—2842no—
573D4—2841no—
574D4—2842no—
575D4—2844no—
576D4—2842no—
577D4—5681no—
578D4—5682no—
579D4—5682no—
580D4—5682no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—5682no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4#1455609611yescharacteristic
600C2×C4#1455609611yescharacteristic
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4#1455609611yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C8—2842no—
606C8—2842no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—2841no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2841no—
622C22—2842no—
623C22—2841no—
624C22—11364no—
625C22C2×#1455609611yescharacteristic
626C22#1798680212yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—2842no—
638C4#1798616612yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—5681no—
643C2—5682no—
644C2#2259760611yescharacteristic
645C2C2×#1798616611yescharacteristic
646C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2657C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2657D71
hypocenterC71#18426
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602859C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22599258C2semidirect
4. #22587284C2semidirect
5. #22587257C2semidirect
6. #22586847C2semidirect
7. #22586824C2semidirect
8. #22586692C2semidirect
9. C71×#2657C2semidirect
31. #17986150C22semidirect
33. #17986133C22semidirect
34. #17986056C22semidirect
35. #17986052C22semidirect
36. #17985735C22semidirect
38. #17985732C22semidirect
39. #17985723C22semidirect
41. C2×#127×C71C22semidirect
45. #392×C71C22semidirect
46. #376×C71C22semidirect
54. #14556128D4semidirect
55. #14556125D4semidirect
59. #14556120D4semidirect
63. #14556116D4semidirect
90. C4×Dic142D4semidirect
92. C4×D284D4semidirect
93. C4×D284D4semidirect
327. #2657D71semidirect
333. C71#18426semidirect
348. C2×#127C2×D71semidirect
365. #392C2×D71semidirect
366. #376C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225993582
#225992582
#225872842
#225872572
#225868472
#225868242
#225866922
C71×#26572
#1842671