Finite Group Databasebeta

← #31972530

Subgroups — #31972530

Order 18176.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587286C214yesmaximal, complemented
5#22587258C214yesmaximal, complemented
6#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556124—21no—
12C2×#14556117—21no—
13#17986389—21no—
14#17986375—21no—
15#17986365—21no—
16#17986347—21no—
17#17986199—21no—
18#17986194—22no—
19#17986194—21no—
20#17986149C2212yescomplemented
21#17986132C2212yes—
22#17986132C2214yescomplemented
23#17986056C2211yescharacteristic, complemented
24#17986052C2211yescharacteristic, complemented
25#17985908—22no—
26#17985908C2214yescomplemented
27#17985845C2211yescharacteristic, complemented
28#17985736C2212yescomplemented
29#17985733C2212yes—
30#17985733C2214yescomplemented
31#17985723C2214yescomplemented
32#562×C71—21no—
33H(3,𝔽4)×C71—21no—
34#559×C71—21no—
35#548×C71—21no—
36#546×C71—21no—
37#546×C71—22no—
38D42×C71—21no—
39#542×C71—21no—
40#538×C71—22no—
41#538×C71C2212yes—
42#535×C71—21no—
43#534×C71C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46C2×#124×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2312yes—
50C22×C22⋊D71—24no—
51C2×#11765852—22no—
52C2×#11765850—24no—
53C2×#11765850—22no—
54#14556125—21no—
55#14556125—21no—
56#14556125—21no—
57#14556125—21no—
58#14556124—44no—
59#14556117—44no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic71—21no—
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63C4⋊(C71⋊C8)—21no—
64#14556048—24no—
65#14556048—22no—
66#14556048—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
69#14556039—21no—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95C2312yes—
73C2×#41×C71—21no—
74C2×#41×C71—21no—
75C22×Q8×C71D411yescharacteristic
76C22×D4×C71—21no—
77C22×D4×C71—22no—
78C22×D4×C71D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
80#127×C71—21no—
81#127×C71D411yescharacteristic, complemented
82#126×C71—22no—
83#126×C71—21no—
84#125×C71D411yescharacteristic, complemented
85#124×C71—21no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—22no—
88#124×C71—22no—
89#124×C71—21no—
90#124×C71—21no—
91#124×C71—21no—
92#124×C71—21no—
93#124×C71—21no—
94#124×C71D411yescharacteristic, complemented
95#123×C71—22no—
96#123×C71—21no—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
104#121×C71—22no—
105#121×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—22no—
111#121×C71C2311yescharacteristic
112#121×C71C2312yes—
113#120×C71—22no—
114#120×C71—22no—
115#120×C71—22no—
116#120×C71—22no—
117#120×C71—22no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
126C4×D4×C71D412yescomplemented
127#117×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—22no—
129C2×C22⋊C4×C71D412yes—
130C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C23×D71—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—41no—
138C2×D284—41no—
139C2×D284—41no—
140C2×D284—41no—
141C2×D284—82no—
142C2×D284—82no—
143C2×C22⋊D71—48no—
144C2×C22⋊D71—84no—
145C2×C22⋊D71—84no—
146C22×Dic71—22no—
147#11765852—82no—
148#11765850—84no—
149#11765850—82no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152(C2×D71)⋊C4—48no—
153C4×Dic71—24no—
154C24×C71—22no—
155C24×C71C2×D412yes—
156#41×C71—82no—
157#41×C71—82no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—42no—
162C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—42no—
175C2×D4×C71—82no—
176C2×D4×C71—84no—
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C42×C71—22no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C23×C71—22no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—24no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—82no—
226C23×C71—82no—
227C23×C71—82no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—44no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—81no—
237Q8×C71—81no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—44no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—81no—
245D4×C71—81no—
246D4×C71—82no—
247D4×C71—82no—
248D4×C71—82no—
249D4×C71—82no—
250D4×C71—82no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—82no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71—82no—
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D71—816no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274D284—44no—
275D284—42no—
276D284—42no—
277D284—82no—
278D284—82no—
279D284—82no—
280D284—82no—
281C71⋊C8—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—84no—
295C22×C71—164no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71#57612yes—
298C2×D71—84no—
299C2×D71—84no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71#45312yes—
314Dic71—44no—
315#18426—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71—81no—
320C2×C71#300811yescharacteristic
321C2×C71C2×#45311yescharacteristic
322C2×C71#302711yescharacteristic
323D71—162no—
324#3558D7111yescharacteristic, complemented
325#3217—711no—
326#3205—711no—
327#2657—711no—
328#1600—714no—
329#1595—714no—
330#1505—711no—
331#1500—711no—
332#1469—711no—
333C71#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—21no—
335H(3,𝔽4)—21no—
336#559—21no—
337#548—21no—
338#546—21no—
339#546—22no—
340D42—21no—
341#542—21no—
342#538—22no—
343#538C2×D7112yes—
344#535—21no—
345#534C2×D7112yes—
346#532C2×D7111yescharacteristic
347C2×#127—711no—
348C2×#127—1421no—
349#529C2×D7111yescharacteristic
350C2×#124—1421no—
351C2×#124C2×D7111yescharacteristic
352#496—1421no—
353#493—1421no—
354#490—1421no—
355#486—1421no—
356#460—1421no—
357#459—1422no—
358#459—1421no—
359#450—712no—
360#447—712no—
361#447—714no—
362#432—711no—
363#431—711no—
364#392—714no—
365#392—1422no—
366#376—711no—
367#328—712no—
368#327—712no—
369#327—714no—
370#323—714no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—712no—
377C22×D4—1424no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×SD16—1422no—
382C2×D8—1424no—
383C2×D8—1422no—
384C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
385#127—21no—
386#127—2844no—
387#127—1421no—
388#127—1421no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
395#124—21no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—2844no—
405#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121C22×D7111yescharacteristic
423#121C22×D7112yes—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
437C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—1424no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
442C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447#102—1424no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8—712no—
451C22⋊C8—712no—
452#97—1421no—
453C4×C8—1421no—
454#95—712no—
455#95—1421no—
456C24—22no—
457C24—1422no—
458C24C2×C22⋊D7112yes—
459#41—82no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2848no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—5682no—
488C2×D4—5682no—
489C2×D4—5684no—
490C2×D4—5684no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504SD16—5682no—
505D8—5684no—
506D8—5682no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—2848no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—1424no—
539C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23—2844no—
555C23—2842no—
556C23—2844no—
557C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—2844no—
576D4—2842no—
577D4—2842no—
578D4—5682no—
579D4—5682no—
580D4—5682no—
581D4—56816no—
582D4—5682no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4#1455609711yescharacteristic
600C2×C4#1455609711yescharacteristic
601C2×C4#1455609711yescharacteristic
602C2×C4#1455609711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605C8—2842no—
606C8—2842no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—84no—
619C22—164no—
620C22—5684no—
621C22—5684no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—5682no—
625C22C2×#1455609711yescharacteristic
626C22#1798680212yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—2844no—
638C4#1798616712yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—11362no—
644C2#2259760811yescharacteristic
645C2C2×#1798616711yescharacteristic
646C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3558C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3558D71
hypocenterC71#18426
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599355C2semidirect
2. #22599255C2semidirect
3. #22594448C2semidirect
4. #22587286C2semidirect
5. #22587258C2semidirect
6. #22586848C2semidirect
7. #22586826C2semidirect
8. #22586692C2semidirect
9. C71×#3558C2semidirect
10. C2×#14556125C22semidirect
20. #17986149C22semidirect
22. #17986132C22semidirect
23. #17986056C22semidirect
24. #17986052C22semidirect
26. #17985908C22semidirect
27. #17985845C22semidirect
28. #17985736C22semidirect
30. #17985733C22semidirect
31. #17985723C22semidirect
79. C4⋊Q8×C71D4semidirect
81. #127×C71D4semidirect
84. #125×C71D4semidirect
94. #124×C71D4semidirect
119. C4×Q8×C71D4semidirect
125. C4×D4×C71D4semidirect
126. C4×D4×C71D4semidirect
324. #3558D71semidirect
333. C71#18426semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
391. #127C22⋊D71semidirect
394. #125C22⋊D71semidirect
405. #124C22⋊D71semidirect
430. C4×Q8C22⋊D71semidirect
436. C4×D4C22⋊D71semidirect
437. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993552
#225992552
#225944482
#225872862
#225872582
#225868482
#225868262
#225866922
C71×#35582
#1842671