Finite Group Databasebeta

← #31972532

Subgroups — #31972532

Order 18176.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587288C214yesmaximal, complemented
6#22587260C214yesmaximal, complemented
7#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743—21no—
11#17986741—21no—
12#17986731—21no—
13#17986660—21no—
14#17986642—21no—
15#17986639—22no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17#17986618—21no—
18#17986587C2212yes—
19#17986583—22no—
20#17986567—21no—
21#17986561C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556124—21no—
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556117—21no—
27#17986388—21no—
28#17986376—21no—
29#17986364—21no—
30#17986346—21no—
31#17986200—21no—
32#17986195—22no—
33#17986195—21no—
34#17986152C2212yescomplemented
35#17986135C2212yes—
36#17986135C2214yescomplemented
37#17985908—22no—
38#17985908C2214yescomplemented
39#17985845C2211yescharacteristic, complemented
40#17985737C2212yescomplemented
41#17985734C2212yes—
42#17985734C2214yescomplemented
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C22⋊D71—24no—
54C2×D4×D71—21no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×D568—24no—
57C2×D568—22no—
58#14556128D411yescharacteristic, complemented
59#14556125—21no—
60#14556125—21no—
61#14556125—21no—
62#14556125—21no—
63#14556125D411yescharacteristic, complemented
64#14556124—21no—
65#14556124—44no—
66#14556122—21no—
67#14556121—22no—
68#14556120D411yescharacteristic, complemented
69#14556117—21no—
70#14556117—22no—
71#14556117—44no—
72#14556116—21no—
73#14556116D411yescharacteristic, complemented
74#14556114—22no—
75#14556114—22no—
76#14556112—22no—
77#14556112—22no—
78#14556111—21no—
79#14556110—22no—
80#14556110—22no—
81#14556107C2311yescharacteristic
82#14556105—22no—
83#14556104—22no—
84#14556104—21no—
85#14556102—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556102C2312yes—
89#14556101—22no—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—21no—
94#14556098—22no—
95#14556098—22no—
96#14556098—22no—
97#14556097—22no—
98#14556096—22no—
99Q8×Dic71—21no—
100C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
101C4×D284—21no—
102C4×D284D412yescomplemented
103C4×D284D411yescharacteristic, complemented
104D4×Dic71—21no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556085—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112#14556050—24no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C71D411yescharacteristic
118C22×D4×C71D411yescharacteristic
119#124×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71D412yes—
124C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127C4⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C22⋊C8×C71C2312yes—
130#97×C71—21no—
131C4×C8×C71—21no—
132C23×D71—22no—
133C23×D71—22no—
134#11765866—82no—
135#11765865—82no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—41no—
149C2×D284—82no—
150C2×D284—82no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D412yes—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—48no—
160C2×C22⋊D71—84no—
161C2×C22⋊D71—84no—
162C2×C22⋊D71—84no—
163D4×D71—82no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169#11765854—82no—
170D568—84no—
171D568—82no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—21no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—48no—
195C4×Dic71—24no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C24×C71C2×D412yes—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—42no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—42no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C23×C71—22no—
220C23×C71—24no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—44no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71—82no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—81no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—81no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—816no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—82no—
264D284—41no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—44no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271D284—82no—
272D284—82no—
273D284—82no—
274D284—82no—
275D284—82no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—82no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—41no—
280Dic142—81no—
281C8×C71—42no—
282C8×C71—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—84no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71#57612yes—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—84no—
298C2×D71—84no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—164no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71#45312yes—
310Dic71—44no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315#18426—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71#300811yescharacteristic
319C2×C71C2×#45311yescharacteristic
320C2×C71#302711yescharacteristic
321D71—82no—
322D71—81no—
323D71—162no—
324#3558—711no—
325#3217—711no—
326#3205—711no—
327#2657—711no—
328#1600—714no—
329#1595—714no—
330#1505—711no—
331#1500—711no—
332#1469D7111yescharacteristic, complemented
333C71#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1421no—
335H(3,𝔽4)—1421no—
336#559—1421no—
337#548—1421no—
338#546—1421no—
339#546—1422no—
340D42—1421no—
341#542—1421no—
342#538—712no—
343#538—1422no—
344#535—1421no—
345#534—712no—
346#532—711no—
347C2×#127—711no—
348C2×#127—1421no—
349#529—711no—
350C2×#124—1421no—
351C2×#124C2×D7111yescharacteristic
352#496—1421no—
353#493—1421no—
354#490—1421no—
355#486—1421no—
356#460—1421no—
357#459—1422no—
358#459—1421no—
359#450—712no—
360#447—712no—
361#447—714no—
362#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
364#392—714no—
365#392—1422no—
366#376—711no—
367#328—712no—
368#327—712no—
369#327—714no—
370#323C2×D7114yescomplemented
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C22×Q8D28411yescharacteristic
374C22×D4—712no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1424no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4D28411yescharacteristic
381C2×SD16—1422no—
382C2×D8—1424no—
383C2×D8—1422no—
384C4⋊Q8—711no—
385#127—2844no—
386#127—711no—
387#127—1421no—
388#127—1421no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#127—1421no—
392#126—1422no—
393#126—1421no—
394#125—711no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—2844no—
400#124—711no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124—1421no—
404#124—1422no—
405#124—1421no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1421no—
411C22⋊Q8—711no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415#121—711no—
416#121—712no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#121—1422no—
424#120—1422no—
425#120—1422no—
426#120—1422no—
427#120—1422no—
428#120—1422no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—712no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1421no—
438#117—1421no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1424no—
441C2×C22⋊C4D28412yes—
442C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447#102—1424no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8C22×D7112yes—
451C22⋊C8C22×D7112yes—
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—712no—
455#95—1421no—
456C24—1422no—
457C24—1422no—
458C24C2×D28412yes—
459#41—5682no—
460#41—5682no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2848no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—5682no—
477C2×D4—5682no—
478C2×D4—5682no—
479C2×D4—5684no—
480C2×D4—5684no—
481C2×D4—5684no—
482C2×D4—711no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—1422no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501C22×C4C2×D28411yescharacteristic
502C22×C4C2×D28412yes—
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504SD16—5682no—
505D8—5684no—
506D8—5682no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—2848no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—1424no—
537C42—1422no—
538C42—1421no—
539C42D4×D7111yescharacteristic
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C42D4×D7111yescharacteristic
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2844no—
550C23—2842no—
551C23—2844no—
552C23—5682no—
553C23—5682no—
554C23—5682no—
555C23—1421no—
556C23—1422no—
557C23C22×D28411yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—2841no—
561Q8—5681no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—2842no—
565D4—2841no—
566D4—2844no—
567D4—2842no—
568D4—2842no—
569D4—2842no—
570D4—2844no—
571D4—2842no—
572D4—5681no—
573D4—5682no—
574D4—5682no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577D4—5682no—
578D4—5682no—
579D4—5682no—
580D4—5682no—
581D4—56816no—
582D4—5682no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—5682no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4#1455609811yescharacteristic
600C2×C4#1455609811yescharacteristic
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—2841no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2841no—
617C22—2842no—
618C22—2841no—
619C22—5684no—
620C22—5684no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—11364no—
625C22C2×#1455609811yescharacteristic
626C22#1798680412yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—2844no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—2842no—
638C4#1798616912yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—5681no—
642C2—5682no—
643C2—11362no—
644C2#2259761011yescharacteristic
645C2C2×#1798616911yescharacteristic
646C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#18426
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602859C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22599260C2semidirect
4. #22594448C2semidirect
5. #22587288C2semidirect
6. #22587260C2semidirect
7. #22586849C2semidirect
8. #22586827C2semidirect
9. C71×#1469C2semidirect
23. C2×#14556125C22semidirect
34. #17986152C22semidirect
36. #17986135C22semidirect
38. #17985908C22semidirect
39. #17985845C22semidirect
40. #17985737C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
44. #432×C71C22semidirect
45. #431×C71C22semidirect
46. #323×C71C22semidirect
58. #14556128D4semidirect
63. #14556125D4semidirect
68. #14556120D4semidirect
73. #14556116D4semidirect
100. C4×Dic142D4semidirect
102. C4×D284D4semidirect
103. C4×D284D4semidirect
332. #1469D71semidirect
333. C71#18426semidirect
362. #432C2×D71semidirect
363. #431C2×D71semidirect
370. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225993602
#225992602
#225944482
#225872882
#225872602
#225868492
#225868272
C71×#14692
#1842671