Finite Group Databasebeta

← #31972539

Subgroups — #31972539

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587320C214yesmaximal, complemented
5#22587292C214yesmaximal, complemented
6#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
11#17986394—21no—
12#17986371—21no—
13#17986369—21no—
14#17986351—21no—
15#17986209—21no—
16#17986204—22no—
17#17986204—21no—
18#17986154C2212yescomplemented
19#17986137C2212yes—
20#17986137C2214yescomplemented
21#17986056C2211yescharacteristic, complemented
22#17986052C2211yescharacteristic, complemented
23#17985924—22no—
24#17985911C2214yescomplemented
25#17985906—21no—
26#17985902—21no—
27#17985845C2211yescharacteristic, complemented
28#17985736C2212yescomplemented
29#17985733C2212yes—
30#17985733C2214yescomplemented
31#17985723C2214yescomplemented
32#562×C71—21no—
33H(3,𝔽4)×C71—21no—
34#559×C71—21no—
35#548×C71—21no—
36#546×C71—21no—
37#546×C71—22no—
38D42×C71—21no—
39#542×C71—21no—
40#538×C71—22no—
41#538×C71C2212yes—
42#535×C71—21no—
43#534×C71C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46C2×#124×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2312yes—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765853—24no—
50C2×#11765853—22no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71—24no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61#14556051—24no—
62#14556051—22no—
63#14556051—22no—
64C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
66#14556039—21no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—24no—
70C71⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C71—21no—
72C2×#41×C71—21no—
73C22×Q8×C71D411yescharacteristic
74C22×D4×C71—21no—
75C22×D4×C71—22no—
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
78#127×C71—21no—
79#127×C71D411yescharacteristic
80#126×C71—22no—
81#126×C71—21no—
82#125×C71D411yescharacteristic
83#124×C71—21no—
84#124×C71—22no—
85#124×C71—22no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—21no—
88#124×C71—21no—
89#124×C71—21no—
90#124×C71—21no—
91#124×C71—21no—
92#124×C71D411yescharacteristic
93#123×C71—22no—
94#123×C71—21no—
95#123×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—22no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
102#121×C71—22no—
103#121×C71—22no—
104#121×C71—22no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—21no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71C2311yescharacteristic
110#121×C71C2312yes—
111#120×C71—22no—
112#120×C71—22no—
113#120×C71—22no—
114#120×C71—22no—
115#120×C71—22no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71D411yescharacteristic
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124C4×D4×C71D412yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C22⋊C4×C71D412yes—
128C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—82no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135#11765855—82no—
136#11765853—84no—
137#11765853—82no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—41no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71—41no—
144C22⋊Dic71—84no—
145C4×Dic71—42no—
146C24×C71—22no—
147C24×C71C2×D412yes—
148#41×C71—82no—
149#41×C71—82no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71—42no—
154C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—82no—
168C2×D4×C71—84no—
169C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C23×C71—22no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—24no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—82no—
218C23×C71—82no—
219C23×C71—82no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—81no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—44no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—82no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—82no—
249C2×C4×C71—82no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262Dic142—44no—
263Dic142—42no—
264Dic142—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—84no—
279C22×C71—164no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71#57712yes—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71#45512yes—
293Dic71—82no—
294Dic71—82no—
295#18427—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—22no—
297C2×C71—82no—
298C2×C71—82no—
299C2×C71—81no—
300C2×C71#300911yescharacteristic
301C2×C71C2×#45511yescharacteristic
302C2×C71#302711yescharacteristic
303#3558D7111yescharacteristic
304#3218—711no—
305#3206—711no—
306#2640—711no—
307#1606—714no—
308#1601—714no—
309#1505—711no—
310#1500—711no—
311#1469—711no—
312C71#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—21no—
314H(3,𝔽4)—21no—
315#559—21no—
316#548—21no—
317#546—21no—
318#546—22no—
319D42—21no—
320#542—21no—
321#538—22no—
322#538C2×D7112yes—
323#535—21no—
324#534C2×D7112yes—
325#532C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—711no—
327#529C2×D7111yescharacteristic
328C2×#124C2×D7111yescharacteristic
329#497—1421no—
330#492—1421no—
331#491—1421no—
332#487—1421no—
333#462—1421no—
334#461—1422no—
335#461—1421no—
336#451—712no—
337#448—712no—
338#448—714no—
339#432—711no—
340#431—711no—
341#397—1422no—
342#393—714no—
343#391—1421no—
344#390—1421no—
345#376—711no—
346#328—712no—
347#327—712no—
348#327—714no—
349#323—714no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—712no—
353C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×Q16—1422no—
358C2×SD16—1424no—
359C2×SD16—1422no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22⋊D7111yescharacteristic
367#126—22no—
368#126—21no—
369#125C22⋊D7111yescharacteristic
370#124—21no—
371#124—22no—
372#124—22no—
373#124—22no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124C22⋊D7111yescharacteristic
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121C22×D7111yescharacteristic
397#121C22×D7112yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
411C4×D4C22⋊D7112yes—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—1424no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
418C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423#103—1424no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426C22⋊C8—712no—
427C22⋊C8—712no—
428#97—1421no—
429C4×C8—1421no—
430#95—712no—
431#95—1421no—
432#95—1424no—
433C24—22no—
434C24C2×C22⋊D7112yes—
435#41—82no—
436#41—82no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—5682no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471Q16—5682no—
472SD16—5684no—
473SD16—5682no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1422no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—5684no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—2842no—
510C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—2844no—
529Q8—2842no—
530Q8—2842no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4#1455609711yescharacteristic
563C2×C4#1455609711yescharacteristic
564C2×C4#1455609711yescharacteristic
565C2×C4#1455609711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568C8—2842no—
569C8—2842no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—84no—
582C22—164no—
583C22C2×#1455609711yescharacteristic
584C22#1798681012yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—5682no—
596C4—5682no—
597C4#1798617712yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—82no—
602C2#2259761711yescharacteristic
603C2C2×#1798617711yescharacteristic
604C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3558C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3558D71
hypocenterC71#18427
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599364C2semidirect
2. #22599262C2semidirect
3. #22594280C2semidirect
4. #22587320C2semidirect
5. #22587292C2semidirect
6. #22586848C2semidirect
7. #22586826C2semidirect
8. #22586692C2semidirect
10. C2×#14556128C22semidirect
18. #17986154C22semidirect
20. #17986137C22semidirect
21. #17986056C22semidirect
22. #17986052C22semidirect
24. #17985911C22semidirect
27. #17985845C22semidirect
28. #17985736C22semidirect
30. #17985733C22semidirect
31. #17985723C22semidirect
312. C71#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993642
#225992622
#225942802
#225873202
#225872922
#225868482
#225868262
#225866922
C71×#35582
#1842771