Finite Group Databasebeta

← #31972541

Subgroups — #31972541

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic
2#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587322C214yesmaximal, complemented
6#22587294C214yesmaximal, complemented
7#22586849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743—21no—
11#17986741—21no—
12#17986731—21no—
13#17986660—21no—
14#17986642—21no—
15#17986639—22no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17#17986618—21no—
18#17986587C2212yes—
19#17986583—22no—
20#17986567—21no—
21#17986561C2212yes—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986393—21no—
26#17986372—21no—
27#17986368—21no—
28#17986350—21no—
29#17986210—21no—
30#17986205—22no—
31#17986205—21no—
32#17986157C2212yescomplemented
33#17986140C2212yes—
34#17986140C2214yescomplemented
35#17985924—22no—
36#17985911C2214yescomplemented
37#17985906—21no—
38#17985902—21no—
39#17985845C2211yescharacteristic, complemented
40#17985737C2212yescomplemented
41#17985734C2212yes—
42#17985734C2214yescomplemented
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C22×Dic142C2312yes—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×D4×D71—21no—
52C2×Dic284—22no—
53C2×#11765854—24no—
54C2×#11765854—22no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556124—21no—
62#14556122—21no—
63#14556121—22no—
64#14556120D411yescharacteristic
65#14556117—21no—
66#14556117—22no—
67#14556116—21no—
68#14556116D411yescharacteristic
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556107C2311yescharacteristic
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556104—21no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2311yescharacteristic
83#14556102C2312yes—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556099—21no—
89#14556098—22no—
90#14556098—22no—
91#14556098—22no—
92#14556097—22no—
93#14556096—22no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284D412yes—
98C4×D284D411yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556085—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—24no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109#14556053—24no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—24no—
114C71⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C71D411yescharacteristic
116C22×D4×C71D411yescharacteristic
117#124×C71—21no—
118#124×C71—21no—
119#124×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71D412yes—
122C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C22⋊C8×C71C2312yes—
128#97×C71—21no—
129C4×C8×C71—21no—
130C23×D71—22no—
131#11765866—82no—
132#11765865—82no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—82no—
137C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—21no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—84no—
150D4×D71—82no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157Dic284—82no—
158#11765854—84no—
159#11765854—82no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—84no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—42no—
190C24×C71C2×D412yes—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—42no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—42no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C23×C71—22no—
212C23×C71—24no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—44no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—82no—
252D284—41no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255D284—81no—
256D284—82no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—41no—
261Dic142—42no—
262Dic142—44no—
263Dic142—42no—
264Dic142—81no—
265C8×C71—42no—
266C8×C71—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—84no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C22×C71#57712yes—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—164no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71#45512yes—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—82no—
294Dic71—82no—
295#18427—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—22no—
297C2×C71—82no—
298C2×C71#300911yescharacteristic
299C2×C71C2×#45511yescharacteristic
300C2×C71#302711yescharacteristic
301D71—82no—
302D71—81no—
303#3558—711no—
304#3218—711no—
305#3206—711no—
306#2640—711no—
307#1606—714no—
308#1601—714no—
309#1505—711no—
310#1500—711no—
311#1469D7111yescharacteristic, complemented
312C71#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1421no—
314H(3,𝔽4)—1421no—
315#559—1421no—
316#548—1421no—
317#546—1421no—
318#546—1422no—
319D42—1421no—
320#542—1421no—
321#538—712no—
322#538—1422no—
323#535—1421no—
324#534—712no—
325#532—711no—
326C2×C4⋊Q8—711no—
327#529—711no—
328C2×#124C2×D7111yescharacteristic
329#497—1421no—
330#492—1421no—
331#491—1421no—
332#487—1421no—
333#462—1421no—
334#461—1422no—
335#461—1421no—
336#451—712no—
337#448—712no—
338#448—714no—
339#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
341#397—1422no—
342#393—714no—
343#391—1421no—
344#390—1421no—
345#376—711no—
346#328—712no—
347#327—712no—
348#327—714no—
349#323C2×D7114yescomplemented
350C2×#41—1421no—
351C2×#41—1421no—
352C22×Q8—712no—
353C22×Q8D28411yescharacteristic
354C22×D4—1421no—
355C22×D4—1422no—
356C22×D4D28411yescharacteristic
357C2×Q16—1422no—
358C2×SD16—1424no—
359C2×SD16—1422no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365#127—711no—
366#127—1421no—
367#126—1422no—
368#126—1421no—
369#125—711no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—711no—
375#124—1422no—
376#124—1422no—
377#124—1421no—
378#124—1422no—
379#124—1421no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1421no—
385C22⋊Q8—711no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—711no—
390#121—712no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1422no—
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400#120—1422no—
401#120—1422no—
402#120—1422no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—712no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1421no—
412#117—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C22⋊C4—1424no—
417C2×C22⋊C4D28412yes—
418C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#103—1424no—
424#103—1422no—
425#103—1422no—
426C22⋊C8C22×D7112yes—
427C22⋊C8C22×D7112yes—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430#95—712no—
431#95—1421no—
432#95—1424no—
433C24—1422no—
434C24C2×D28412yes—
435#41—5682no—
436#41—5682no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—5682no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—5684no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4C2×D28412yes—
470C22×C4C23×D7111yescharacteristic
471Q16—5682no—
472SD16—5684no—
473SD16—5682no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—5684no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1421no—
507C42—2842no—
508C42—1422no—
509C42—1421no—
510C42D4×D7111yescharacteristic
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—5682no—
519C23—5682no—
520C23—5682no—
521C23—1421no—
522C23—1422no—
523C23C22×D28411yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—2841no—
527Q8—2844no—
528Q8—2842no—
529Q8—2842no—
530Q8—5681no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—2842no—
534D4—2841no—
535D4—2842no—
536D4—2844no—
537D4—2842no—
538D4—5681no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C2×C4#1455609811yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—2841no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2841no—
580C22—2842no—
581C22—2841no—
582C22—11364no—
583C22C2×#1455609811yescharacteristic
584C22#1798681112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2842no—
595C4—5682no—
596C4—5682no—
597C4#1798617912yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—5681no—
601C2—5682no—
602C2#2259761911yescharacteristic
603C2C2×#1798617911yescharacteristic
604C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602859C2
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#18427
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599369C2semidirect
3. #22599267C2semidirect
4. #22594280C2semidirect
5. #22587322C2semidirect
6. #22587294C2semidirect
7. #22586849C2semidirect
8. #22586827C2semidirect
9. C71×#1469C2semidirect
23. C2×#14556128C22semidirect
32. #17986157C22semidirect
34. #17986140C22semidirect
36. #17985911C22semidirect
39. #17985845C22semidirect
40. #17985737C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
44. #432×C71C22semidirect
45. #431×C71C22semidirect
46. #323×C71C22semidirect
311. #1469D71semidirect
312. C71#18427semidirect
339. #432C2×D71semidirect
340. #431C2×D71semidirect
349. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225993692
#225992672
#225942802
#225873222
#225872942
#225868492
#225868272
C71×#14692
#1842771