Finite Group Databasebeta

← #31972544

Subgroups — #31972544

Order 18176.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587285C214yesmaximal, complemented
5#22587261C214yesmaximal, complemented
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986747—21no—
12#17986721—21no—
13#17986673—22no—
14#17986662—21no—
15#17986661—21no—
16#17986640—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986623—21no—
19#17986621—22no—
20#17986589C2212yes—
21#17986574—21no—
22C2×#14556124—21no—
23#17986533C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25C2×#14556115—21no—
26#17986386—21no—
27#17986363—21no—
28#17986196—21no—
29#17986191—21no—
30#17986150C2212yes—
31#17986133C2212yes—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17985907—22no—
34#17985907C2214yes—
35#17985845C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yes—
37#17985736C2214yes—
38#17985734C2212yes—
39#17985722C2214yes—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42#492×C71—21no—
43#486×C71—21no—
44#460×C71—22no—
45#450×C71C2214yes—
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C2×Q8×D71—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—24no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765850—22no—
54#14556127—22no—
55#14556126—21no—
56#14556124—44no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556122—22no—
60#14556122—21no—
61#14556120D411yescharacteristic, complemented
62#14556117—21no—
63#14556117—22no—
64#14556116—22no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116D411yescharacteristic, complemented
70#14556115—44no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556111—21no—
76#14556108—21no—
77#14556108—22no—
78#14556107C2311yescharacteristic
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556103—22no—
86#14556103—21no—
87#14556103—22no—
88#14556102C2311yescharacteristic
89#14556098—22no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
91#14556093—21no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284D411yescharacteristic, complemented
94#14556090—21no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556085—22no—
98#14556085—21no—
99C2×C22⋊Dic71—24no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
102C22⋊C4×D71—22no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556049—22no—
106#14556049—22no—
107C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
108#14556039—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95C2312yes—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71C2312yes—
114C2×SD16×C71—24no—
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
117#127×C71—21no—
118#127×C71—21no—
119#127×C71—21no—
120#127×C71—21no—
121#125×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71C2312yes—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71D412yescomplemented
126#117×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—21no—
129#102×C71—24no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131C4×C8×C71—21no—
132C23×D71C2×D412yes—
133#11765866—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139Q8×D71—82no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C22⋊D71—48no—
148C2×C22⋊D71—84no—
149C2×C22⋊D71—84no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765853—82no—
157#11765850—82no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169C22⋊Dic71—21no—
170C22⋊Dic71—48no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C24×C71—22no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D412yes—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71—41no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71—82no—
199C2×D4×C71—82no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203SD16×C71—84no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—44no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—44no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—24no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—42no—
230D4×C71—44no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—82no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—816no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258D284—41no—
259D284—42no—
260D284—81no—
261D284—82no—
262D284—82no—
263C4×D71—42no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—42no—
268Dic142—41no—
269Dic142—81no—
270Dic142—82no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—84no—
276C22×C71—84no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71—82no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71#57712yes—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—84no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71#45312yes—
297Dic71—44no—
298Dic71—41no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302#18428—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—162no—
305C2×C71#301011yescharacteristic
306C2×C71C2×#45311yescharacteristic
307C2×C71#302711yescharacteristic
308D71—81no—
309D71—82no—
310#3561—711no—
311#3217—711no—
312#3208D7111yescharacteristic, complemented
313#2657—711no—
314#1600—714no—
315#1596—714no—
316#1506—711no—
317#1500—711no—
318#1469—711no—
319C71#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1421no—
321#562—1421no—
322#556—1421no—
323#551—1422no—
324D4×Q8—1421no—
325#548—1421no—
326#546—1421no—
327#543—712no—
328#542—1421no—
329#542—1422no—
330#538—712no—
331#536—1421no—
332#533C2×D7111yescharacteristic
333C2×#127—1421no—
334C2×#127C2×D7111yescharacteristic
335#529—711no—
336C2×#124—711no—
337C2×#124—1421no—
338#496—1421no—
339#492—21no—
340#490—1421no—
341#486—21no—
342#460—22no—
343#460—1421no—
344#459—1421no—
345#450—712no—
346#450C2×D7114yes—
347#447—712no—
348#432—711no—
349#431C2×D7111yescharacteristic
350#392—714no—
351#392—1422no—
352#376—711no—
353#328—714no—
354#328—712no—
355#327—712no—
356#323—714no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—711no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—711no—
363C22×D4—1424no—
364C22×D4C22×D7112yes—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×D8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—2844no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1421no—
381#125—21no—
382#125—711no—
383#124—2844no—
384#124—711no—
385#124—1422no—
386#124—1421no—
387#124—1422no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#124—1421no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1421no—
396#123—1422no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—711no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8C22×D7112yes—
408#121—711no—
409#121—1422no—
410#121—1421no—
411#121—1422no—
412#120—1422no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
417C4×D4—711no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422#117—21no—
423#117—1422no—
424#117—1421no—
425C2×C22⋊C4—712no—
426C2×C22⋊C4—712no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1424no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1421no—
433#102—24no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436C22⋊C8—712no—
437C22⋊C8C22×D7112yes—
438#97—1421no—
439C4×C8—21no—
440#95—712no—
441#95—1421no—
442C24—22no—
443C24—712no—
444#41—5682no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—5682no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2848no—
465C2×D4—5684no—
466C2×D4—5684no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482SD16—84no—
483SD16—5682no—
484D8—5682no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—2848no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—22no—
520C42—1424no—
521C42—1422no—
522C42—1421no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—1422no—
535C23—1421no—
536C23—1424no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—2841no—
541Q8—2842no—
542Q8—5681no—
543Q8—5682no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—2841no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—5681no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557D4—56816no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—1424no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#1455609611yescharacteristic
576C2×C4#1455609611yescharacteristic
577C2×C4#1455609611yescharacteristic
578C2×C4#1455609611yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2842no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—2841no—
591C22—2842no—
592C22—2842no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2842no—
596C22—5684no—
597C22C2×#1455609611yescharacteristic
598C22#1798680512yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—2844no—
607C4—2841no—
608C4—2842no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4#1798616512yes—
612C2—22no—
613C2—162no—
614C2—5682no—
615C2—5681no—
616C2#2259762211yescharacteristic
617C2C2×#1798616511yescharacteristic
618C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3208C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3208D71
hypocenterC71#18428
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602905C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22594447C2semidirect
4. #22587285C2semidirect
5. #22587261C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
7. #22586827C2semidirect
8. #22586691C2semidirect
9. C71×#3208C2semidirect
61. #14556120D4semidirect
69. #14556116D4semidirect
90. C4×Dic142D4semidirect
93. C4×D284D4semidirect
115. C4⋊Q8×C71D4semidirect
116. C4⋊Q8×C71D4semidirect
125. C4×Q8×C71D4semidirect
312. #3208D71semidirect
319. C71#18428semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
416. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225993582
#225944472
#225872852
#225872612
#225868522
#225868272
#225866912
C71×#32082
#1842871