Finite Group Databasebeta

← #31972546

Subgroups — #31972546

Order 18176.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587284C214yesmaximal, complemented
5#22587262C214yesmaximal, complemented
6#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749—21no—
11#17986743—21no—
12#17986718—21no—
13#17986675—22no—
14Q8×C22⋊D71—21no—
15#17986657—21no—
16#17986643—21no—
17#17986625C2212yes—
18#17986618—21no—
19#17986613—22no—
20#17986587C2212yes—
21#17986569—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986386—21no—
25#17986371—21no—
26#17986363—21no—
27#17986345—21no—
28#17986196—22no—
29#17986196—21no—
30#17986191—21no—
31#17986150C2214yes—
32#17986150C2212yes—
33#17986133C2212yes—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17985735C2212yes—
37#17985735C2214yes—
38#17985732C2212yes—
39#17985723C2214yes—
40C2×#127×C71—21no—
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×#124×C71—21no—
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#392×C71—22no—
45#392×C71C2214yes—
46#376×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—21no—
48C2×Q8×D71—21no—
49C2×#11765853—24no—
50C2×#11765853—22no—
51C2×#11765850—22no—
52#14556128D411yescharacteristic, complemented
53#14556128D411yescharacteristic, complemented
54#14556126—21no—
55#14556126—22no—
56#14556122—21no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556120D411yescharacteristic, complemented
62#14556116D411yescharacteristic, complemented
63#14556115—21no—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556112—22no—
67#14556111—21no—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556109—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107C2312yes—
74#14556107C2311yescharacteristic
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—22no—
81#14556104—21no—
82#14556102C2311yescharacteristic
83#14556101—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—21no—
86#14556097—22no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142D412yescomplemented
90C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
91C4×D284D411yescharacteristic, complemented
92D4×Dic71—21no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087—21no—
97#14556085—21no—
98#14556084—22no—
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556049—24no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×Q8×C71D411yescharacteristic
110C22×D4×C71—24no—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71D411yescharacteristic
114C22×D4×C71C2312yes—
115#127×C71—21no—
116#127×C71—21no—
117#127×C71—21no—
118#127×C71—21no—
119#127×C71—44no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124#124×C71—44no—
125C2×C22⋊C4×C71—24no—
126C2×C22⋊C4×C71D412yes—
127C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#95×C71—21no—
131#95×C71C2312yes—
132#11765864—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic142C2×D412yes—
137Q8×D71—82no—
138C2×D284C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D71—21no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146#11765853—82no—
147#11765853—84no—
148#11765850—82no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—21no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—21no—
181C24×C71—22no—
182C24×C71C2×D412yes—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71—48no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71—41no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71—82no—
199C2×D4×C71—82no—
200C2×D4×C71—84no—
201C2×D4×C71—84no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—48no—
212C42×C71—24no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71—22no—
218C23×C71—24no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—44no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—44no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—81no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—44no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71—816no—
239D4×C71—82no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—82no—
263C2×Dic71—82no—
264D284—41no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—42no—
268Dic142—41no—
269Dic142—42no—
270Dic142—82no—
271C71⋊C8—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—84no—
279C22×C71—84no—
280C22×C71—84no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#57712yes—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—44no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71#45312yes—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302#18428—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—82no—
305C2×C71—162no—
306C2×C71#301011yescharacteristic
307C2×C71C2×#45311yescharacteristic
308C2×C71#302711yescharacteristic
309D71—81no—
310#3561—711no—
311#3217—711no—
312#3208—711no—
313#2657D7111yescharacteristic, complemented
314#1600—714no—
315#1596—714no—
316#1506—711no—
317#1500—711no—
318#1469—711no—
319C71#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1421no—
321#562—1421no—
322#556—1421no—
323#551—1422no—
324D4×Q8—1421no—
325#548—1421no—
326#546—1421no—
327#543—712no—
328#542—1422no—
329#542—1421no—
330#538—712no—
331#536—1421no—
332#533—711no—
333C2×#127—21no—
334C2×#127C2×D7111yescharacteristic
335#529—711no—
336C2×#124—21no—
337C2×#124C2×D7111yescharacteristic
338#496—1421no—
339#492—1421no—
340#490—1421no—
341#486—1421no—
342#460—1422no—
343#460—1421no—
344#459—1421no—
345#450—712no—
346#450—714no—
347#447—712no—
348#432—711no—
349#431—711no—
350#392—22no—
351#392C2×D7114yes—
352#376C2×D7111yescharacteristic
353#328—712no—
354#328—714no—
355#327—712no—
356#323—714no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
360C22×D4—24no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
364C22×D4C22×D7112yes—
365C2×SD16—1424no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×D8—1422no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1422no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—44no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1421no—
381#125—711no—
382#125—1421no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—44no—
388#124—711no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#124—1421no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1421no—
397C22⋊Q8—711no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1422no—
408#121—711no—
409#121—1422no—
410#121—1421no—
411#121—1422no—
412#120—1422no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—712no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×D4—711no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1422no—
422#117—1422no—
423#117—1421no—
424#117—1421no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
428C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1424no—
436C22⋊C8—712no—
437C22⋊C8—712no—
438#97—1421no—
439C4×C8—1421no—
440#95—21no—
441#95C22×D7112yes—
442C24—22no—
443C24C2×C22⋊D7112yes—
444#41—5682no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—5682no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482SD16—5682no—
483SD16—5684no—
484D8—5682no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—24no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42—1421no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42D4×D7111yescharacteristic
526C42D4×D7111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—1421no—
537C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—2841no—
541Q8—2842no—
542Q8—2842no—
543Q8—5682no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—2841no—
555D4—2842no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#1455609611yescharacteristic
576C2×C4#1455609611yescharacteristic
577C2×C4#1455609611yescharacteristic
578C2×C4#1455609611yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C8—2842no—
582C8—2842no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22C2×#1455609611yescharacteristic
598C22#1798681012yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—2841no—
607C4—2842no—
608C4—2841no—
609C4—2842no—
610C4—2841no—
611C4#1798616612yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2—5681no—
616C2#2259762411yescharacteristic
617C2C2×#1798616611yescharacteristic
618C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2657C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2657D71
hypocenterC71#18428
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602912C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22599281C2semidirect
4. #22587284C2semidirect
5. #22587262C2semidirect
6. #22586851C2semidirect
7. #22586824C2semidirect
8. #22586692C2semidirect
9. C71×#2657C2semidirect
52. #14556128D4semidirect
53. #14556128D4semidirect
61. #14556120D4semidirect
62. #14556116D4semidirect
89. C4×Dic142D4semidirect
90. C4×Dic142D4semidirect
91. C4×D284D4semidirect
313. #2657D71semidirect
319. C71#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225993582
#225992812
#225872842
#225872622
#225868512
#225868242
#225866922
C71×#26572
#1842871