Finite Group Databasebeta

← #31972548

Subgroups — #31972548

Order 18176.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587286C214yesmaximal, complemented
5#22587263C214yesmaximal, complemented
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556125C2211yescharacteristic
11C2×#14556124—21no—
12C2×#14556117—21no—
13#17986389—21no—
14#17986373—21no—
15#17986365—21no—
16#17986347—21no—
17#17986199—22no—
18#17986199—21no—
19#17986194—21no—
20#17986149C2214yes—
21#17986149C2212yes—
22#17986132C2212yes—
23#17986056C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17985908—22no—
26#17985908C2214yes—
27#17985845C2211yescharacteristic
28#17985736C2212yes—
29#17985736C2214yes—
30#17985733C2212yes—
31#17985723C2214yes—
32#563×C71—21no—
33#562×C71—21no—
34#556×C71—21no—
35#551×C71—22no—
36D4×Q8×C71—21no—
37#548×C71—21no—
38#546×C71—21no—
39#543×C71C2212yes—
40#542×C71—21no—
41#542×C71—22no—
42#538×C71C2212yes—
43#536×C71—21no—
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46C2×#124×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2312yes—
50C22×C22⋊D71—24no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765850—22no—
54#14556125—21no—
55#14556125—21no—
56#14556125—21no—
57#14556125—21no—
58#14556124—44no—
59#14556117—44no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic71—21no—
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63C4⋊(C71⋊C8)—21no—
64#14556048—24no—
65#14556048—22no—
66#14556048—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
69#14556039—21no—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95C2312yes—
73C2×#41×C71—21no—
74C22×Q8×C71—21no—
75C22×Q8×C71D411yescharacteristic
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C71—21no—
78C4⋊Q8×C71—22no—
79C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
80C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
81#126×C71—22no—
82#126×C71—22no—
83#126×C71—22no—
84#126×C71—21no—
85#125×C71—21no—
86#125×C71D411yescharacteristic, complemented
87#124×C71—21no—
88#124×C71—22no—
89#124×C71—22no—
90#124×C71—21no—
91#124×C71—21no—
92#124×C71—21no—
93#124×C71—21no—
94#124×C71D411yescharacteristic, complemented
95#123×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—21no—
99#123×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C71C2312yes—
111#121×C71—21no—
112#121×C71—22no—
113#121×C71—22no—
114#121×C71C2311yescharacteristic
115#120×C71—22no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
119C4×Q8×C71D412yescomplemented
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
125#117×C71—22no—
126#117×C71—21no—
127#117×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—22no—
129C2×C22⋊C4×C71D412yes—
130C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132C23×D71—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—41no—
138C2×D284—41no—
139C2×D284—41no—
140C2×D284—41no—
141C2×D284—82no—
142C2×D284—82no—
143C2×C22⋊D71—48no—
144C2×C22⋊D71—84no—
145C2×C22⋊D71—84no—
146C22×Dic71—22no—
147#11765852—82no—
148#11765852—84no—
149#11765850—82no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152(C2×D71)⋊C4—48no—
153C4×Dic71—24no—
154C24×C71C2×D412yes—
155#41×C71—82no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—42no—
161C2×Q8×C71—82no—
162C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C71C2×D412yes—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—42no—
170C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71—22no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71—22no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—24no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—44no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—44no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—81no—
233Q8×C71—82no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—81no—
238D4×C71—82no—
239D4×C71—82no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—816no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—44no—
267D284—82no—
268D284—82no—
269D284—82no—
270D284—82no—
271C71⋊C8—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—84no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71#57712yes—
284C2×D71—84no—
285C2×D71—84no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71#45312yes—
301Dic71—44no—
302#18428—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—81no—
305C2×C71—82no—
306C2×C71#301011yescharacteristic
307C2×C71C2×#45311yescharacteristic
308C2×C71#302711yescharacteristic
309D71—162no—
310#3561D7111yescharacteristic, complemented
311#3217—711no—
312#3208—711no—
313#2657—711no—
314#1600—714no—
315#1596—714no—
316#1506—711no—
317#1500—711no—
318#1469—711no—
319C71#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—21no—
321#562—21no—
322#556—21no—
323#551—22no—
324D4×Q8—21no—
325#548—21no—
326#546—21no—
327#543C2×D7112yes—
328#542—21no—
329#542—22no—
330#538C2×D7112yes—
331#536—21no—
332#533C2×D7111yescharacteristic
333C2×#127—711no—
334C2×#127—1421no—
335#529C2×D7111yescharacteristic
336C2×#124—1421no—
337C2×#124C2×D7111yescharacteristic
338#496—1421no—
339#492—1421no—
340#490—1421no—
341#486—1421no—
342#460—1422no—
343#460—1421no—
344#459—1421no—
345#450—712no—
346#450—714no—
347#447—712no—
348#432—711no—
349#431—711no—
350#392—714no—
351#392—1422no—
352#376—711no—
353#328—712no—
354#328—714no—
355#327—712no—
356#323—714no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
360C22×D4—712no—
361C22×D4—1424no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×SD16—1424no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×D8—1422no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
371C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
372#127—2844no—
373#127—1421no—
374#127—1421no—
375#127—1421no—
376#127—1421no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—21no—
381#125—21no—
382#125C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
383#124—21no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—2844no—
391#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—21no—
396#123—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
407C22⋊Q8C22×D7112yes—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121C22×D7111yescharacteristic
412#120—22no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
416C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
422#117—22no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—1424no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
428C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1424no—
436C22⋊C8—712no—
437C22⋊C8—712no—
438#97—1421no—
439C4×C8—1421no—
440#95—712no—
441#95—1421no—
442C24—1422no—
443C24C2×C22⋊D7112yes—
444#41—82no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2848no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—5682no—
467C2×D4—5682no—
468C2×D4—5684no—
469C2×D4—5684no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482SD16—5682no—
483SD16—5684no—
484D8—5682no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2848no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—1424no—
523C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2844no—
535C23—2842no—
536C23—2844no—
537C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—2844no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—56816no—
557D4—5682no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—1424no—
575C2×C4#1455609711yescharacteristic
576C2×C4#1455609711yescharacteristic
577C2×C4#1455609711yescharacteristic
578C2×C4#1455609711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581C8—2842no—
582C8—2842no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—5684no—
593C22—5684no—
594C22—5682no—
595C22—5682no—
596C22—5682no—
597C22C2×#1455609711yescharacteristic
598C22#1798680712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—2844no—
611C4#1798616712yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—81no—
615C2—11362no—
616C2#2259762611yescharacteristic
617C2C2×#1798616711yescharacteristic
618C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3561C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3561D71
hypocenterC71#18428
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599355C2semidirect
2. #22599278C2semidirect
3. #22594448C2semidirect
4. #22587286C2semidirect
5. #22587263C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
7. #22586826C2semidirect
8. #22586692C2semidirect
9. C71×#3561C2semidirect
79. C4⋊Q8×C71D4semidirect
80. C4⋊Q8×C71D4semidirect
86. #125×C71D4semidirect
94. #124×C71D4semidirect
118. C4×Q8×C71D4semidirect
119. C4×Q8×C71D4semidirect
124. C4×D4×C71D4semidirect
310. #3561D71semidirect
319. C71#18428semidirect
370. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
371. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
382. #125C22⋊D71semidirect
391. #124C22⋊D71semidirect
415. C4×Q8C22⋊D71semidirect
416. C4×Q8C22⋊D71semidirect
421. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993552
#225992782
#225944482
#225872862
#225872632
#225868522
#225868262
#225866922
C71×#35612
#1842871