Finite Group Databasebeta

← #31972550

Subgroups — #31972550

Order 18176.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587288C214yesmaximal, complemented
6#22587265C214yesmaximal, complemented
7#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749—21no—
11#17986743—21no—
12#17986718—21no—
13#17986675—22no—
14Q8×C22⋊D71—21no—
15#17986657—21no—
16#17986643—21no—
17#17986625C2212yes—
18#17986618—21no—
19#17986613—22no—
20#17986587C2212yes—
21#17986569—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24C2×#14556124—21no—
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556117—21no—
27#17986388—21no—
28#17986372—21no—
29#17986364—21no—
30#17986346—21no—
31#17986200—22no—
32#17986200—21no—
33#17986195—21no—
34#17986152C2214yes—
35#17986152C2212yes—
36#17986135C2212yes—
37#17985908—22no—
38#17985908C2214yes—
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2214yes—
42#17985734C2212yes—
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45#431×C71C2211yescharacteristic
46#323×C71C2214yes—
47C2×#11765864—21no—
48C2×Q8×D71—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C22⋊D71—24no—
53C2×#11765854—24no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×D568—22no—
56#14556128D411yescharacteristic, complemented
57#14556128D411yescharacteristic, complemented
58#14556126—21no—
59#14556126—22no—
60#14556125—21no—
61#14556125—21no—
62#14556125—21no—
63#14556125—21no—
64#14556124—44no—
65#14556122—21no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556120—21no—
70#14556120D411yescharacteristic, complemented
71#14556117—44no—
72#14556116D411yescharacteristic, complemented
73#14556115—21no—
74#14556114—22no—
75#14556114—22no—
76#14556112—22no—
77#14556111—21no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556109—22no—
81#14556107—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107C2312yes—
84#14556107C2311yescharacteristic
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556104—22no—
91#14556104—21no—
92#14556102C2311yescharacteristic
93#14556101—22no—
94#14556100—22no—
95#14556099—21no—
96#14556097—22no—
97Q8×Dic71—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142D412yescomplemented
100C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
101C4×D284D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic71—21no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106#14556087—21no—
107#14556085—21no—
108#14556084—22no—
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112#14556050—24no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C71D411yescharacteristic
118C22×D4×C71D411yescharacteristic
119#124×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71D412yes—
124C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127C4⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C22⋊C8×C71C2312yes—
130#97×C71—21no—
131C4×C8×C71—21no—
132C23×D71—22no—
133#11765864—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic142C2×D412yes—
138Q8×D71—82no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—41no—
144C2×D284—41no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—82no—
148C2×D284—82no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—48no—
154C2×C22⋊D71—84no—
155C2×C22⋊D71—84no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765854—82no—
162#11765854—84no—
163D568—82no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—48no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C24×C71C2×D412yes—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—42no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—42no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71—22no—
218C23×C71—24no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—44no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—44no—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—81no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—81no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—816no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—82no—
256C2×Dic71—82no—
257D284—41no—
258D284—42no—
259D284—44no—
260D284—42no—
261D284—82no—
262D284—82no—
263D284—82no—
264D284—82no—
265C4×D71—42no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—42no—
268Dic142—41no—
269Dic142—42no—
270Dic142—82no—
271C8×C71—42no—
272C8×C71—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—84no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71#57712yes—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—84no—
285C2×D71—84no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71#45312yes—
296Dic71—44no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302#18428—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—82no—
305C2×C71#301011yescharacteristic
306C2×C71C2×#45311yescharacteristic
307C2×C71#302711yescharacteristic
308D71—81no—
309D71—162no—
310#3561—711no—
311#3217—711no—
312#3208—711no—
313#2657—711no—
314#1600—714no—
315#1596—714no—
316#1506—711no—
317#1500—711no—
318#1469D7111yescharacteristic, complemented
319C71#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1421no—
321#562—1421no—
322#556—1421no—
323#551—1422no—
324D4×Q8—1421no—
325#548—1421no—
326#546—1421no—
327#543—712no—
328#542—1422no—
329#542—1421no—
330#538—712no—
331#536—1421no—
332#533—711no—
333C2×#127—711no—
334C2×#127—1421no—
335#529—711no—
336C2×#124—1421no—
337C2×#124C2×D7111yescharacteristic
338#496—1421no—
339#492—1421no—
340#490—1421no—
341#486—1421no—
342#460—1422no—
343#460—1421no—
344#459—1421no—
345#450—712no—
346#450—714no—
347#447—712no—
348#432C2×D7111yescharacteristic
349#431C2×D7111yescharacteristic
350#392—714no—
351#392—1422no—
352#376—711no—
353#328—712no—
354#328—714no—
355#327—712no—
356#323C2×D7114yes—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8D28411yescharacteristic
360C22×D4—712no—
361C22×D4—1424no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4D28411yescharacteristic
365C2×SD16—1424no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×D8—1422no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1422no—
372#127—2844no—
373#127—1421no—
374#127—1421no—
375#127—1421no—
376#127—1421no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1421no—
381#125—711no—
382#125—1421no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—2844no—
388#124—711no—
389#124—1422no—
390#124—1422no—
391#124—1421no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1421no—
397C22⋊Q8—711no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1422no—
408#121—711no—
409#121—1422no—
410#121—1421no—
411#121—1422no—
412#120—1422no—
413C4×Q8—711no—
414C4×Q8—712no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×D4—711no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1422no—
422#117—1422no—
423#117—1421no—
424#117—1421no—
425C2×C22⋊C4—1424no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4D28412yes—
428C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1424no—
436C22⋊C8C22×D7112yes—
437C22⋊C8C22×D7112yes—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—712no—
441#95—1421no—
442C24—1422no—
443C24C2×D28412yes—
444#41—5682no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—5682no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2848no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—5684no—
466C2×D4—5684no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4C2×D28412yes—
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482SD16—5682no—
483SD16—5684no—
484D8—5682no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2848no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—1424no—
520C42—1422no—
521C42—1422no—
522C42—1421no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42D4×D7111yescharacteristic
526C42D4×D7111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2844no—
534C23—2842no—
535C23—2844no—
536C23—1421no—
537C23C22×D28411yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—2841no—
541Q8—2842no—
542Q8—2842no—
543Q8—5682no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—2841no—
547D4—2842no—
548D4—2842no—
549D4—2844no—
550D4—2842no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—56816no—
557D4—5682no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1424no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#1455609811yescharacteristic
576C2×C4#1455609811yescharacteristic
577C2×C4#1455609811yescharacteristic
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—5684no—
593C22—5684no—
594C22—5682no—
595C22—5682no—
596C22—5682no—
597C22C2×#1455609811yescharacteristic
598C22#1798681112yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—2844no—
606C4—2841no—
607C4—2842no—
608C4—2841no—
609C4—2842no—
610C4—2841no—
611C4#1798616912yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—5681no—
615C2—11362no—
616C2#2259762811yescharacteristic
617C2C2×#1798616911yescharacteristic
618C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#18428
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602912C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22599283C2semidirect
4. #22594448C2semidirect
5. #22587288C2semidirect
6. #22587265C2semidirect
7. #22586853C2semidirect
8. #22586827C2semidirect
9. C71×#1469C2semidirect
56. #14556128D4semidirect
57. #14556128D4semidirect
70. #14556120D4semidirect
72. #14556116D4semidirect
99. C4×Dic142D4semidirect
100. C4×Dic142D4semidirect
101. C4×D284D4semidirect
318. #1469D71semidirect
319. C71#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225993602
#225992832
#225944482
#225872882
#225872652
#225868532
#225868272
C71×#14692
#1842871