Finite Group Databasebeta

← #31972551

Subgroups — #31972551

Order 18176.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587287C214yesmaximal, complemented
6#22587264C214yesmaximal, complemented
7#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986743—21no—
12#17986722—21no—
13#17986672—22no—
14D4×Dic142—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986620—21no—
19#17986615—22no—
20#17986586C2212yes—
21#17986575—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556125—21no—
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25C2×#14556116—21no—
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986389—21no—
28#17986372—21no—
29#17986365—21no—
30#17986346—21no—
31#17986200—22no—
32#17986199—21no—
33#17986194—21no—
34#17986152C2214yes—
35#17986149C2212yes—
36#17986132C2212yes—
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17985909—22no—
39#17985909C2214yes—
40#17985735C2214yes—
41#17985722C2214yes—
42#529×C71C2211yescharacteristic
43#431×C71C2211yescharacteristic
44#376×C71C2211yescharacteristic
45#328×C71C2212yes—
46#327×C71C2212yes—
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284—24no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×D284C2312yes—
55C2×#11765854—24no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765850—22no—
58#14556128—21no—
59#14556128D411yescharacteristic, complemented
60#14556128D411yescharacteristic, complemented
61#14556127—22no—
62#14556125—21no—
63#14556125—21no—
64#14556125—21no—
65#14556125—21no—
66#14556125—44no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556120—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—44no—
77#14556114—22no—
78#14556114—22no—
79#14556113—22no—
80#14556112—22no—
81#14556112—22no—
82#14556110—22no—
83#14556108—22no—
84#14556108—22no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107C2312yes—
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556104—22no—
93#14556102—21no—
94#14556101—22no—
95#14556100—22no—
96#14556096—22no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142D412yescomplemented
100C4×D284—21no—
101D4×Dic71—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556087—21no—
104#14556086—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110#14556050—24no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114#14556039—21no—
115#126×C71—21no—
116#125×C71D411yescharacteristic, complemented
117#124×C71D411yescharacteristic, complemented
118#123×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#121×C71C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71C2312yes—
132C23×D71—22no—
133C23×D71C2×D412yes—
134#11765865—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—82no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—48no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—82no—
155C2×D284—82no—
156C2×D284—84no—
157C2×D284—84no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71C2×D412yes—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164#11765854—84no—
165#11765852—82no—
166#11765850—82no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—48no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71—24no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71C2×D411yescharacteristic
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—24no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—44no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—44no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—42no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—82no—
254D284—42no—
255D284—42no—
256D284—44no—
257D284—42no—
258D284—81no—
259D284—82no—
260D284—82no—
261D284—82no—
262D284—816no—
263D284—82no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—42no—
267Dic142—42no—
268Dic142—42no—
269Dic142—81no—
270Dic142—82no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71#57712yes—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—84no—
284C2×D71—84no—
285C2×D71—84no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—44no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71#45312yes—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302#18428—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—81no—
305C2×C71#301011yescharacteristic
306C2×C71C2×#45311yescharacteristic
307C2×C71#302711yescharacteristic
308D71—82no—
309D71—162no—
310#3561—711no—
311#3217—711no—
312#3208—711no—
313#2657—711no—
314#1600—714no—
315#1596—714no—
316#1506—711no—
317#1500D7111yescharacteristic, complemented
318#1469—711no—
319C71#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—1421no—
321#562—1421no—
322#556—1421no—
323#551—1422no—
324D4×Q8—1421no—
325#548—1421no—
326#546—1421no—
327#543—712no—
328#542—1421no—
329#542—1422no—
330#538—712no—
331#536—1421no—
332#533—711no—
333C2×#127—711no—
334C2×#127—1421no—
335#529C2×D7111yescharacteristic
336C2×#124—711no—
337C2×#124—1421no—
338#496—1421no—
339#492—1421no—
340#490—1421no—
341#486—1421no—
342#460—1422no—
343#460—1421no—
344#459—1421no—
345#450—712no—
346#450—714no—
347#447—712no—
348#432—711no—
349#431C2×D7111yescharacteristic
350#392—714no—
351#392—1422no—
352#376C2×D7111yescharacteristic
353#328—714no—
354#328C2×D7112yes—
355#327C2×D7112yes—
356#323—714no—
357C2×#41—1421no—
358C22×Q8—711no—
359C22×Q8—1421no—
360C22×D4—711no—
361C22×D4—712no—
362C22×D4—1424no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4—1421no—
365C2×SD16—1424no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×D8—1422no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1422no—
372#127—2844no—
373#127—1421no—
374#127—1421no—
375#127—1421no—
376#127—1421no—
377#126—21no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#125—1421no—
382#125D28411yescharacteristic, complemented
383#124—2844no—
384#124—1421no—
385#124—1422no—
386#124—1422no—
387#124—1421no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#124D28411yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
408#121—1422no—
409#121—1421no—
410#121—1422no—
411#121C22×D7111yescharacteristic
412#120—1422no—
413C4×Q8—712no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8D28411yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4D28411yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—1422no—
424#117—1421no—
425C2×C22⋊C4—712no—
426C2×C22⋊C4—712no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1424no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1421no—
433#102—1424no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436C22⋊C8—712no—
437C22⋊C8C22×D7112yes—
438#97—1421no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D7112yes—
442C24—712no—
443C24—1422no—
444#41—5682no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5682no—
447C2×Q8—712no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2848no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—5684no—
465C2×D4—5684no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4C2×D28411yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4C23×D7111yescharacteristic
482SD16—5684no—
483SD16—5682no—
484D8—5682no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2848no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C42—24no—
520C42—21no—
521C42—1422no—
522C42—1422no—
523C42D4×D7111yescharacteristic
524C42D4×D7111yescharacteristic
525C42C2×D28411yescharacteristic
526C42C2×D28411yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2844no—
533C23—2842no—
534C23—2844no—
535C23—1422no—
536C23—1424no—
537C23C2×D4×D7111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—2842no—
540Q8—2842no—
541Q8—2842no—
542Q8—5681no—
543Q8—5682no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—2842no—
547D4—2844no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—5681no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—56816no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4#1455609811yescharacteristic
576C2×C4#1455609811yescharacteristic
577C2×C4#1455609811yescharacteristic
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×D28411yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2842no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—5684no—
592C22—5684no—
593C22—5684no—
594C22—5682no—
595C22—5682no—
596C22—5682no—
597C22C2×#1455609811yescharacteristic
598C22#1798680612yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2842no—
609C4—2842no—
610C4—2842no—
611C4#1798616812yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—5682no—
615C2—11362no—
616C2#2259762911yescharacteristic
617C2C2×#1798616811yescharacteristic
618C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1500D71
hypocenterC71#18428
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602910C2semidirect
2. #22599355C2semidirect
3. #22599283C2semidirect
4. #22594446C2semidirect
5. #22587287C2semidirect
6. #22587264C2semidirect
7. #22586851C2semidirect
8. #22586691C2semidirect
9. C71×#1500C2semidirect
59. #14556128D4semidirect
60. #14556128D4semidirect
99. C4×Dic142D4semidirect
116. #125×C71D4semidirect
117. #124×C71D4semidirect
121. C4×Q8×C71D4semidirect
123. C4×D4×C71D4semidirect
317. #1500D71semidirect
319. C71#18428semidirect
382. #125D284semidirect
391. #124D284semidirect
416. C4×Q8D284semidirect
421. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225993552
#225992832
#225944462
#225872872
#225872642
#225868512
#225866912
C71×#15002
#1842871