Finite Group Databasebeta

← #31972553

Subgroups — #31972553

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587319C214yesmaximal, complemented
5#22587295C214yesmaximal, complemented
6#22586852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986747—21no—
12#17986721—21no—
13#17986673—22no—
14#17986662—21no—
15#17986661—21no—
16#17986640—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986623—21no—
19#17986621—22no—
20#17986589C2212yes—
21#17986574—21no—
22#17986533C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#17986391—21no—
25#17986367—21no—
26#17986206—21no—
27#17986201—21no—
28#17986155C2212yes—
29#17986138C2212yes—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17985925—22no—
32#17985910C2214yes—
33#17985904—21no—
34#17985900—21no—
35#17985845C2211yescharacteristic
36#17985737C2212yes—
37#17985736C2214yes—
38#17985734C2212yes—
39#17985722C2214yes—
40#533×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#494×C71—21no—
43#487×C71—21no—
44#462×C71—22no—
45#451×C71C2214yes—
46#431×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C2×Q8×D71—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765852—22no—
53#14556127—22no—
54#14556126—21no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556122—22no—
58#14556122—21no—
59#14556120D411yescharacteristic
60#14556117—21no—
61#14556117—22no—
62#14556116—22no—
63#14556116—21no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116D411yescharacteristic
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—21no—
73#14556108—21no—
74#14556108—22no—
75#14556107C2311yescharacteristic
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—22no—
82#14556103—22no—
83#14556103—21no—
84#14556103—22no—
85#14556102C2311yescharacteristic
86#14556098—22no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88#14556093—21no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284D411yescharacteristic
91#14556090—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556085—22no—
95#14556085—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D71—22no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556052—22no—
103#14556052—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105#14556039—21no—
106C71⋊#95—24no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C71C2312yes—
110C2×Q16×C71—24no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#125×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71C2312yes—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71D412yes—
122#117×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—21no—
127#103×C71—24no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130C23×D71C2×D412yes—
131#11765866—82no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137Q8×D71—82no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151#11765855—82no—
152#11765852—82no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164C22⋊Dic71—21no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—84no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—82no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191Q16×C71—84no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—44no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—42no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—42no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242D284—41no—
243D284—42no—
244D284—81no—
245D284—82no—
246D284—82no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—42no—
252Dic142—41no—
253Dic142—81no—
254Dic142—82no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71#57812yes—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—84no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—82no—
276C4×C71#45512yes—
277Dic71—41no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—82no—
282#18429—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—22no—
284C2×C71#301111yescharacteristic
285C2×C71C2×#45511yescharacteristic
286C2×C71#302711yescharacteristic
287D71—81no—
288D71—82no—
289#3561—711no—
290#3218—711no—
291#3209D7111yescharacteristic, complemented
292#2640—711no—
293#1606—714no—
294#1602—714no—
295#1506—711no—
296#1500—711no—
297#1469—711no—
298C71#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1421no—
300#562—1421no—
301#556—1421no—
302#551—1422no—
303D4×Q8—1421no—
304#548—1421no—
305#546—1421no—
306#543—712no—
307#542—1421no—
308#542—1422no—
309#538—712no—
310#536—1421no—
311#533C2×D7111yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
313#529—711no—
314C2×#124—711no—
315#497—1421no—
316#494—21no—
317#491—1421no—
318#487—21no—
319#462—22no—
320#462—1421no—
321#461—1421no—
322#451—712no—
323#451C2×D7114yes—
324#448—712no—
325#432—711no—
326#431C2×D7111yescharacteristic
327#397—1422no—
328#393—714no—
329#391—1421no—
330#390—1421no—
331#376—711no—
332#328—714no—
333#328—712no—
334#327—712no—
335#323—714no—
336C2×#41—1421no—
337C22×Q8—711no—
338C22×Q8—1421no—
339C22×Q8C22×D7112yes—
340C22×D4—711no—
341C2×Q16—24no—
342C2×Q16—1422no—
343C2×SD16—1422no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—1422no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#126—1421no—
356#125—21no—
357#125—711no—
358#124—711no—
359#124—1422no—
360#124—1421no—
361#124—1422no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1421no—
370#123—1422no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—711no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8C22×D7112yes—
382#121—711no—
383#121—1422no—
384#121—1421no—
385#121—1422no—
386#120—1422no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22⋊D7112yes—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396#117—21no—
397#117—1422no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—712no—
402C2×C22⋊C4—712no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1424no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1421no—
409#103—24no—
410#103—1422no—
411#103—1422no—
412C22⋊C8—712no—
413C22⋊C8C22×D7112yes—
414#97—1421no—
415C4×C8—21no—
416#95—712no—
417#95—1424no—
418#95—1421no—
419C24—712no—
420#41—5682no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—2842no—
426C2×Q8—5682no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—711no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1421no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449Q16—84no—
450Q16—5682no—
451SD16—5682no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1422no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—5684no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—22no—
491C42—2842no—
492C42—1422no—
493C42—1421no—
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—1422no—
501C23—1421no—
502C23—1424no—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—2841no—
510Q8—2842no—
511Q8—5681no—
512Q8—5682no—
513D4—2841no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—5681no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4#1455609611yescharacteristic
539C2×C4#1455609611yescharacteristic
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2842no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2841no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2842no—
554C22—5684no—
555C22C2×#1455609611yescharacteristic
556C22#1798681212yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2841no—
566C4—2842no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—5682no—
570C4#1798617512yes—
571C2—22no—
572C2—5682no—
573C2—5681no—
574C2#2259763111yescharacteristic
575C2C2×#1798617511yescharacteristic
576C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3209C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#3209D71
hypocenterC71#18429
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599367C2semidirect
3. #22594281C2semidirect
4. #22587319C2semidirect
5. #22587295C2semidirect
6. #22586852C2semidirect
7. #22586827C2semidirect
8. #22586691C2semidirect
9. C71×#3209C2semidirect
291. #3209D71semidirect
298. C71#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225993672
#225942812
#225873192
#225872952
#225868522
#225868272
#225866912
C71×#32092
#1842971