Finite Group Databasebeta

← #31972555

Subgroups — #31972555

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587318C214yesmaximal, complemented
5#22587296C214yesmaximal, complemented
6#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749—21no—
11#17986743—21no—
12#17986718—21no—
13#17986675—22no—
14Q8×C22⋊D71—21no—
15#17986657—21no—
16#17986643—21no—
17#17986625C2212yes—
18#17986618—21no—
19#17986613—22no—
20#17986587C2212yes—
21#17986569—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986391—21no—
25#17986378—21no—
26#17986367—21no—
27#17986349—21no—
28#17986206—22no—
29#17986206—21no—
30#17986201—21no—
31#17986155C2214yes—
32#17986155C2212yes—
33#17986138C2212yes—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17985735C2212yes—
37#17985735C2214yes—
38#17985732C2212yes—
39#17985723C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#397×C71—22no—
43#393×C71C2214yes—
44#391×C71—21no—
45#390×C71—21no—
46#376×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—21no—
48C2×Q8×D71—21no—
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765852—22no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556126—21no—
55#14556126—22no—
56#14556122—21no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556120D411yescharacteristic
62#14556116D411yescharacteristic
63#14556115—21no—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556112—22no—
67#14556111—21no—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556109—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107C2312yes—
74#14556107C2311yescharacteristic
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—22no—
81#14556104—21no—
82#14556102C2311yescharacteristic
83#14556101—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—21no—
86#14556097—22no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142D412yes—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×D284D411yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087—21no—
97#14556085—21no—
98#14556084—22no—
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556052—24no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×Q8×C71D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2312yes—
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116#124×C71—21no—
117#124×C71—21no—
118#124×C71—21no—
119#124×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—24no—
123C2×C22⋊C4×C71D412yes—
124C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—24no—
129#95×C71C2312yes—
130#11765864—82no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic142C2×D412yes—
135Q8×D71—82no—
136C2×D284C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D71—21no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144#11765855—82no—
145#11765855—84no—
146#11765852—82no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—21no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—21no—
179C24×C71C2×D412yes—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—82no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—42no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—84no—
204C42×C71—42no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C23×C71—22no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—44no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—44no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—82no—
247C2×Dic71—82no—
248D284—41no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—42no—
252Dic142—41no—
253Dic142—42no—
254Dic142—82no—
255C71⋊C8—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—84no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71#57812yes—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—82no—
275C4×C71—82no—
276C4×C71#45512yes—
277Dic71—41no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—42no—
282#18429—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—22no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71#301111yescharacteristic
286C2×C71C2×#45511yescharacteristic
287C2×C71#302711yescharacteristic
288D71—81no—
289#3561—711no—
290#3218—711no—
291#3209—711no—
292#2640D7111yescharacteristic, complemented
293#1606—714no—
294#1602—714no—
295#1506—711no—
296#1500—711no—
297#1469—711no—
298C71#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1421no—
300#562—1421no—
301#556—1421no—
302#551—1422no—
303D4×Q8—1421no—
304#548—1421no—
305#546—1421no—
306#543—712no—
307#542—1422no—
308#542—1421no—
309#538—712no—
310#536—1421no—
311#533—711no—
312C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
313#529—711no—
314C2×#124C2×D7111yescharacteristic
315#497—1421no—
316#494—1421no—
317#491—1421no—
318#487—1421no—
319#462—1422no—
320#462—1421no—
321#461—1421no—
322#451—712no—
323#451—714no—
324#448—712no—
325#432—711no—
326#431—711no—
327#397—22no—
328#393C2×D7114yes—
329#391—21no—
330#390—21no—
331#376C2×D7111yescharacteristic
332#328—712no—
333#328—714no—
334#327—712no—
335#323—714no—
336C2×#41—1421no—
337C22×Q8—1421no—
338C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
339C22×Q8C22×D7112yes—
340C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
341C2×Q16—1424no—
342C2×Q16—1422no—
343C2×SD16—1422no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1422no—
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#126—1421no—
356#125—711no—
357#125—1421no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—711no—
363#124—1422no—
364#124—1422no—
365#124—1421no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1421no—
371C22⋊Q8—711no—
372C22⋊Q8—712no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1422no—
382#121—711no—
383#121—1422no—
384#121—1421no—
385#121—1422no—
386#120—1422no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—712no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1422no—
396#117—1422no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
404C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409#103—1422no—
410#103—1422no—
411#103—1424no—
412C22⋊C8—712no—
413C22⋊C8—712no—
414#97—1421no—
415C4×C8—1421no—
416#95—21no—
417#95—24no—
418#95C22×D7112yes—
419C24C2×C22⋊D7112yes—
420#41—5682no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—5682no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—711no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449Q16—5682no—
450Q16—5684no—
451SD16—5682no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—42no—
491C42—1422no—
492C42—1422no—
493C42—1421no—
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—1421no—
503C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—2841no—
510Q8—2842no—
511Q8—2842no—
512Q8—5682no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—2841no—
516D4—2842no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4#1455609611yescharacteristic
539C2×C4#1455609611yescharacteristic
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C8—2842no—
545C8—2842no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22C2×#1455609611yescharacteristic
556C22#1798681412yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—2842no—
568C4—2841no—
569C4—2842no—
570C4#1798617612yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—5681no—
574C2#2259763311yescharacteristic
575C2C2×#1798617611yescharacteristic
576C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2640C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602912C2
hypercenter#2640D71
hypocenterC71#18429
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599367C2semidirect
3. #22599288C2semidirect
4. #22587318C2semidirect
5. #22587296C2semidirect
6. #22586851C2semidirect
7. #22586824C2semidirect
8. #22586692C2semidirect
9. C71×#2640C2semidirect
292. #2640D71semidirect
298. C71#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225993672
#225992882
#225873182
#225872962
#225868512
#225868242
#225866922
C71×#26402
#1842971