Finite Group Databasebeta

← #31972556

Subgroups — #31972556

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587317C214yesmaximal, complemented
5#22587295C214yesmaximal, complemented
6#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986743—21no—
12#17986722—21no—
13#17986672—22no—
14D4×Dic142—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986620—21no—
19#17986615—22no—
20#17986586C2212yes—
21#17986575—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#17986378—21no—
25#17986349—21no—
26#17986206—22no—
27#17986155C2214yes—
28#17986052C2211yescharacteristic
29#17985925—22no—
30#17985910C2214yes—
31#17985904—21no—
32#17985900—21no—
33#17985845C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985722C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#497×C71—21no—
41#491×C71—21no—
42#462×C71—21no—
43#461×C71—21no—
44#451×C71C2212yes—
45#448×C71C2212yes—
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C2×#11765855—24no—
52#14556128—21no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556127—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556120—21no—
60#14556116—21no—
61#14556116—21no—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556116—21no—
65#14556114—22no—
66#14556114—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556110—22no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107C2312yes—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—22no—
81#14556102—21no—
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556096—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142D412yes—
88C4×D284—21no—
89D4×Dic71—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91#14556087—21no—
92#14556086—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
95C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D71—22no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99#14556052—24no—
100C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
101C4×C71⋊C8—21no—
102C71⋊#95—24no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C71C2312yes—
106C2×Q16×C71—22no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112#126×C71—21no—
113#125×C71D411yescharacteristic
114#124×C71D411yescharacteristic
115#123×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117#121×C71C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71D411yescharacteristic
121#117×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128C22⋊C8×C71C2312yes—
129#97×C71—21no—
130C23×D71C2×D412yes—
131#11765865—82no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—82no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—42no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71C2×D412yes—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149#11765855—84no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—84no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—42no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—82no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186Q16×C71—82no—
187SD16×C71—82no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—44no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—44no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—82no—
246D284—42no—
247D284—81no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—42no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253Dic142—81no—
254Dic142—82no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C22×C71#57812yes—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—84no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—82no—
277C4×C71#45512yes—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—82no—
282#18429—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—22no—
284C2×C71—81no—
285C2×C71#301111yescharacteristic
286C2×C71C2×#45511yescharacteristic
287C2×C71#302711yescharacteristic
288D71—82no—
289#3561—711no—
290#3218D7111yescharacteristic, complemented
291#3209—711no—
292#2640—711no—
293#1606—714no—
294#1602—714no—
295#1506—711no—
296#1500—711no—
297#1469—711no—
298C71#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1421no—
300#562—1421no—
301#556—1421no—
302#551—1422no—
303D4×Q8—1421no—
304#548—1421no—
305#546—1421no—
306#543—712no—
307#542—1421no—
308#542—1422no—
309#538—712no—
310#536—1421no—
311#533—711no—
312C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
313#529C2×D7111yescharacteristic
314C2×#124—711no—
315#497—21no—
316#494—1421no—
317#491—21no—
318#487—1421no—
319#462—21no—
320#462—1422no—
321#461—21no—
322#451—714no—
323#451C2×D7112yes—
324#448C2×D7112yes—
325#432C2×D7111yescharacteristic
326#431—711no—
327#397—1422no—
328#393—714no—
329#391—1421no—
330#390—1421no—
331#376—711no—
332#328—712no—
333#328—714no—
334#327—712no—
335#323—714no—
336C2×#41—1421no—
337C22×Q8—711no—
338C22×Q8—1421no—
339C22×Q8C22×D7112yes—
340C22×D4—711no—
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—1424no—
343C2×SD16—22no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1422no—
352#126—21no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#125—1421no—
357#125C22⋊D7111yescharacteristic
358#124—1421no—
359#124—1422no—
360#124—1422no—
361#124—1421no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124C22⋊D7111yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#121—1422no—
383#121—1421no—
384#121—1422no—
385#121C22×D7111yescharacteristic
386#120—1422no—
387C4×Q8—712no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1422no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—712no—
402C2×C22⋊C4—712no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1424no—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1421no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—1424no—
412C22⋊C8—712no—
413C22⋊C8C22×D7112yes—
414#97—21no—
415C4×C8—1421no—
416#95—712no—
417#95—1424no—
418#95—1421no—
419C24—712no—
420#41—5682no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—5682no—
426C2×Q8—712no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449Q16—82no—
450Q16—5684no—
451SD16—82no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1422no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—5684no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C42—21no—
491C42—2842no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—1422no—
502C23—1424no—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—2842no—
509Q8—2842no—
510Q8—2842no—
511Q8—5681no—
512Q8—5682no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—2842no—
516D4—5681no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4#1455609611yescharacteristic
539C2×C4#1455609611yescharacteristic
540C2×C4#1455609611yescharacteristic
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2842no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—5684no—
555C22C2×#1455609611yescharacteristic
556C22#1798681512yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4—5682no—
570C4#1798617512yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—5682no—
574C2#2259763411yescharacteristic
575C2C2×#1798617511yescharacteristic
576C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3218C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602910C2
hypercenter#3218D71
hypocenterC71#18429
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599288C2semidirect
3. #22594281C2semidirect
4. #22587317C2semidirect
5. #22587295C2semidirect
6. #22586853C2semidirect
7. #22586826C2semidirect
8. #22586693C2semidirect
9. C71×#3218C2semidirect
290. #3218D71semidirect
298. C71#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225992882
#225942812
#225873172
#225872952
#225868532
#225868262
#225866932
C71×#32182
#1842971