Finite Group Databasebeta

← #31972559

Subgroups — #31972559

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587322C214yesmaximal, complemented
6#22587299C214yesmaximal, complemented
7#22586853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749—21no—
11#17986743—21no—
12#17986718—21no—
13#17986675—22no—
14Q8×C22⋊D71—21no—
15#17986657—21no—
16#17986643—21no—
17#17986625C2212yes—
18#17986618—21no—
19#17986613—22no—
20#17986587C2212yes—
21#17986569—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986393—21no—
26#17986379—21no—
27#17986368—21no—
28#17986350—21no—
29#17986210—22no—
30#17986210—21no—
31#17986205—21no—
32#17986157C2214yes—
33#17986157C2212yes—
34#17986140C2212yes—
35#17985924—22no—
36#17985911C2214yes—
37#17985906—21no—
38#17985902—21no—
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985737C2212yes—
41#17985737C2214yes—
42#17985734C2212yes—
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45#431×C71C2211yescharacteristic
46#323×C71C2214yes—
47C2×#11765864—21no—
48C22×Dic142C2312yes—
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×Dic284—24no—
51C2×Dic284—22no—
52C2×#11765854—22no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556126—21no—
60#14556126—22no—
61#14556122—21no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120D411yescharacteristic
67#14556116D411yescharacteristic
68#14556115—21no—
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—21no—
73#14556110—22no—
74#14556110—22no—
75#14556109—22no—
76#14556107—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107C2312yes—
79#14556107C2311yescharacteristic
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—22no—
86#14556104—21no—
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556099—21no—
91#14556097—22no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142D412yes—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—21no—
102#14556085—21no—
103#14556084—22no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—24no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109#14556053—24no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—24no—
114C71⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C71D411yescharacteristic
116C22×D4×C71D411yescharacteristic
117#124×C71—21no—
118#124×C71—21no—
119#124×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71D412yes—
122C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C71—21no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C22⋊C8×C71C2312yes—
128#97×C71—21no—
129C4×C8×C71—21no—
130#11765864—82no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—82no—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic142C2×D412yes—
138Q8×D71—82no—
139C2×D284C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D71—21no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149Dic284—82no—
150Dic284—84no—
151#11765854—82no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71—41no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—84no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—42no—
188C24×C71C2×D412yes—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—42no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C23×C71—22no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—81no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—44no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—82no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—41no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—42no—
249Dic142—41no—
250Dic142—42no—
251Dic142—42no—
252Dic142—44no—
253Dic142—42no—
254Dic142—82no—
255C8×C71—42no—
256C8×C71—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—84no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71#57812yes—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71#45512yes—
275Dic71—41no—
276Dic71—42no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—42no—
280Dic71—82no—
281Dic71—82no—
282#18429—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—22no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71#301111yescharacteristic
286C2×C71C2×#45511yescharacteristic
287C2×C71#302711yescharacteristic
288D71—81no—
289#3561—711no—
290#3218—711no—
291#3209—711no—
292#2640—711no—
293#1606—714no—
294#1602—714no—
295#1506—711no—
296#1500—711no—
297#1469D7111yescharacteristic, complemented
298C71#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1421no—
300#562—1421no—
301#556—1421no—
302#551—1422no—
303D4×Q8—1421no—
304#548—1421no—
305#546—1421no—
306#543—712no—
307#542—1422no—
308#542—1421no—
309#538—712no—
310#536—1421no—
311#533—711no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313#529—711no—
314C2×#124C2×D7111yescharacteristic
315#497—1421no—
316#494—1421no—
317#491—1421no—
318#487—1421no—
319#462—1422no—
320#462—1421no—
321#461—1421no—
322#451—712no—
323#451—714no—
324#448—712no—
325#432C2×D7111yescharacteristic
326#431C2×D7111yescharacteristic
327#397—1422no—
328#393—714no—
329#391—1421no—
330#390—1421no—
331#376—711no—
332#328—712no—
333#328—714no—
334#327—712no—
335#323C2×D7114yes—
336C2×#41—1421no—
337C22×Q8—712no—
338C22×Q8—1421no—
339C22×Q8D28411yescharacteristic
340C22×D4D28411yescharacteristic
341C2×Q16—1424no—
342C2×Q16—1422no—
343C2×SD16—1422no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352#126—1422no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#126—1421no—
356#125—711no—
357#125—1421no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—711no—
363#124—1422no—
364#124—1422no—
365#124—1421no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1421no—
371C22⋊Q8—711no—
372C22⋊Q8—712no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1422no—
382#121—711no—
383#121—1422no—
384#121—1421no—
385#121—1422no—
386#120—1422no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—712no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1422no—
396#117—1422no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1424no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4D28412yes—
404C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#103—1422no—
410#103—1422no—
411#103—1424no—
412C22⋊C8C22×D7112yes—
413C22⋊C8C22×D7112yes—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416#95—712no—
417#95—1421no—
418#95—1424no—
419C24C2×D28412yes—
420#41—5682no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—5682no—
425C2×Q8—5682no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—712no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—711no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4C2×D28412yes—
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449Q16—5682no—
450Q16—5684no—
451SD16—5682no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—5684no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—2842no—
491C42—1422no—
492C42—1422no—
493C42—1421no—
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—1421no—
503C23C22×D28411yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—2841no—
507Q8—2842no—
508Q8—2842no—
509Q8—2842no—
510Q8—2844no—
511Q8—2842no—
512Q8—5682no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—2841no—
516D4—2842no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2844no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4#1455609811yescharacteristic
539C2×C4#1455609811yescharacteristic
540C2×C4#1455609811yescharacteristic
541C2×C4#1455609811yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22C2×#1455609811yescharacteristic
556C22#1798681612yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2842no—
566C4—2841no—
567C4—2842no—
568C4—5682no—
569C4—5682no—
570C4#1798617912yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—5681no—
574C2#2259763711yescharacteristic
575C2C2×#1798617911yescharacteristic
576C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602912C2
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#18429
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599369C2semidirect
3. #22599290C2semidirect
4. #22594280C2semidirect
5. #22587322C2semidirect
6. #22587299C2semidirect
7. #22586853C2semidirect
8. #22586827C2semidirect
9. C71×#1469C2semidirect
297. #1469D71semidirect
298. C71#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225993692
#225992902
#225942802
#225873222
#225872992
#225868532
#225868272
C71×#14692
#1842971