Finite Group Databasebeta

← #31972560

Subgroups — #31972560

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587321C214yesmaximal, complemented
6#22587298C214yesmaximal, complemented
7#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—21no—
11#17986743—21no—
12#17986722—21no—
13#17986672—22no—
14D4×Dic142—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986624C2212yes—
18#17986620—21no—
19#17986615—22no—
20#17986586C2212yes—
21#17986575—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25#17986394—21no—
26#17986379—21no—
27#17986369—21no—
28#17986350—21no—
29#17986210—22no—
30#17986209—21no—
31#17986204—21no—
32#17986157C2214yes—
33#17986154C2212yes—
34#17986137C2212yes—
35#17986056C2211yescharacteristic
36#17985926—22no—
37#17985912C2214yes—
38#17985905—21no—
39#17985901—21no—
40#17985735C2214yes—
41#17985722C2214yes—
42#529×C71C2211yescharacteristic
43#431×C71C2211yescharacteristic
44#376×C71C2211yescharacteristic
45#328×C71C2212yes—
46#327×C71C2212yes—
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×Dic142C2312yes—
51C22×D284D411yescharacteristic
52C2×Dic284—24no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765853—22no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556127—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556120—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556112—22no—
77#14556110—22no—
78#14556108—22no—
79#14556108—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107C2312yes—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—22no—
88#14556102—21no—
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556096—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142D412yes—
95C4×D284—21no—
96D4×Dic71—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556087—21no—
99#14556086—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D71—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556053—24no—
108#14556051—22no—
109#14556051—22no—
110C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111#14556039—21no—
112C71⋊#95—24no—
113#126×C71—21no—
114#125×C71D411yescharacteristic
115#124×C71D411yescharacteristic
116#123×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#121×C71C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71D411yescharacteristic
122#117×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71C2312yes—
127C4×C8×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71C2312yes—
130C23×D71C2×D412yes—
131#11765865—82no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—82no—
140C2×Dic142—82no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—42no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152Dic284—84no—
153#11765855—82no—
154#11765853—82no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—84no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—42no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—42no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—44no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—82no—
243D284—42no—
244D284—81no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—42no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251Dic142—42no—
252Dic142—44no—
253Dic142—81no—
254Dic142—82no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C22×C71#57812yes—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—84no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—82no—
277C4×C71#45512yes—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—82no—
282#18429—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—22no—
284C2×C71—81no—
285C2×C71#301111yescharacteristic
286C2×C71C2×#45511yescharacteristic
287C2×C71#302711yescharacteristic
288D71—82no—
289#3561—711no—
290#3218—711no—
291#3209—711no—
292#2640—711no—
293#1606—714no—
294#1602—714no—
295#1506—711no—
296#1500D7111yescharacteristic, complemented
297#1469—711no—
298C71#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
299#563—1421no—
300#562—1421no—
301#556—1421no—
302#551—1422no—
303D4×Q8—1421no—
304#548—1421no—
305#546—1421no—
306#543—712no—
307#542—1421no—
308#542—1422no—
309#538—712no—
310#536—1421no—
311#533—711no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313#529C2×D7111yescharacteristic
314C2×#124—711no—
315#497—1421no—
316#494—1421no—
317#491—1421no—
318#487—1421no—
319#462—1422no—
320#462—1421no—
321#461—1421no—
322#451—712no—
323#451—714no—
324#448—712no—
325#432—711no—
326#431C2×D7111yescharacteristic
327#397—1422no—
328#393—714no—
329#391—1421no—
330#390—1421no—
331#376C2×D7111yescharacteristic
332#328—714no—
333#328C2×D7112yes—
334#327C2×D7112yes—
335#323—714no—
336C2×#41—1421no—
337C22×Q8—711no—
338C22×Q8—712no—
339C22×Q8—1421no—
340C22×D4—711no—
341C2×Q16—1424no—
342C2×Q16—1422no—
343C2×SD16—1422no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8—1421no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352#126—21no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#125—1421no—
357#125D28411yescharacteristic
358#124—1421no—
359#124—1422no—
360#124—1422no—
361#124—1421no—
362#124—1421no—
363#124—1421no—
364#124—1421no—
365#124D28411yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#121—1422no—
383#121—1421no—
384#121—1422no—
385#121C22×D7111yescharacteristic
386#120—1422no—
387C4×Q8—712no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8D28411yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4D28411yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1422no—
398#117—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—712no—
402C2×C22⋊C4—712no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1424no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1421no—
409#103—1424no—
410#103—1422no—
411#103—1422no—
412C22⋊C8—712no—
413C22⋊C8C22×D7112yes—
414#97—1421no—
415C4×C8—21no—
416#95—21no—
417#95—1424no—
418#95C22×D7112yes—
419C24—712no—
420#41—5682no—
421C2×Q8—2842no—
422C2×Q8—5682no—
423C2×Q8—5682no—
424C2×Q8—712no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4C2×D28411yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449Q16—5684no—
450Q16—5682no—
451SD16—5682no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1422no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—5684no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42C2×D28411yescharacteristic
497C42C2×D28411yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—1422no—
502C23—1424no—
503C23C2×D4×D7111yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—2842no—
506Q8—2842no—
507Q8—2844no—
508Q8—2842no—
509Q8—2842no—
510Q8—2842no—
511Q8—5681no—
512Q8—5682no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—2842no—
516D4—5681no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2844no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4#1455609811yescharacteristic
539C2×C4#1455609811yescharacteristic
540C2×C4#1455609811yescharacteristic
541C2×C4#1455609811yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×D28411yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2842no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—5684no—
555C22C2×#1455609811yescharacteristic
556C22#1798681312yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4—5682no—
570C4#1798617812yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—5682no—
574C2#2259763811yescharacteristic
575C2C2×#1798617811yescharacteristic
576C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1500C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602910C2
hypercenter#1500D71
hypocenterC71#18429
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599364C2semidirect
3. #22599290C2semidirect
4. #22594276C2semidirect
5. #22587321C2semidirect
6. #22587298C2semidirect
7. #22586851C2semidirect
8. #22586691C2semidirect
9. C71×#1500C2semidirect
296. #1500D71semidirect
298. C71#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225993642
#225992902
#225942762
#225873212
#225872982
#225868512
#225866912
C71×#15002
#1842971